2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2022年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

24.

25.

26.

27.

28.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.

30.

31.

32.A.A.x+y

B.

C.

D.

33.

34.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.0B.1/2C.1D.2

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

42.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點47.A.A.-2B.-1C.0D.248.【】

49.

50.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空題(20題)51.

52.

53.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

61.

62.

63.64.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

65.

66.

67.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

68.

69.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.93.

94.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.97.

98.

99.

100.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

6.A

7.B

8.A解析：

9.C

10.D此題暫無解析

11.C

12.

13.C

14.A

15.D此題暫無解析

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.C

22.C解析：

23.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

24.C

25.B

26.C

27.

28.B

29.A

30.A

31.C

32.D

33.B

34.D

35.4

36.B

37.D

38.B

39.B

40.B解析：

41.B此題暫無解析

42.B

43.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

44.D

45.D

46.B

47.C

48.D

49.A

50.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

51.0

52.1

53.

54.

55.0

56.4/174/17解析：57.應(yīng)填2xex2．

58.

59.

60.

61.應(yīng)填1．

62.應(yīng)填π÷4．

63.64.因為y’=a(ex+xex)，所以

65.C

66.B

67.(-∞-1)68.-4/369.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

70.[01)

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

94.

95.