大學(xué)物理(第四版)課后習(xí)題及答案-電介質(zhì)

電解質(zhì)題8.1：一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個半徑R1=5.010-4m的圓柱形陰極和一個套在陰極外，半徑的同軸圓筒形陽極。陽極電勢比陰極電勢高300V，陰極與陽極的長度均為L=2.510-2m。假設(shè)電子從陰極射出時的速度為零。求：（1）該電子到達(dá)陽極時所具有的動能和速率；（2）電子剛從陽極射出時所受的力。題8.1分析：（1）由于半徑，因此可將電極視作無限長圓柱面，陰極和陽極之間的電場具有軸對稱性。從陰極射出的電子在電場力作用下從靜止開始加速，電于所獲得的動能等于電場力所作的功，也即等于電子勢能的減少。由此，可求得電子到達(dá)陽極時的動能和速率。（2）計算陽極表面附近的電場強(qiáng)度，由求出電子在陰極表面所受的電場力。解：（1）電子到達(dá)陽極時，勢能的減少量為由于電子的初始速度為零，故因此電子到達(dá)陽極的速率為（2）兩極間的電場強(qiáng)度為兩極間的電勢差負(fù)號表示陽極電勢高于陰極電勢。陰極表面電場強(qiáng)度電子在陰極表面受力這個力盡管很小，但作用在質(zhì)量為9.1110－31kg的電子上，電子獲得的加速度可達(dá)重力加速度的51015倍。題8.2：一導(dǎo)體球半徑為R1，外罩一半徑為R2的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢為V0。求此系統(tǒng)的電勢和電場的分布。題8.2分析：不失一般情況，假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體球帶電，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時電荷的分布如圖所示，依照電荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場分布。并由或電勢疊加求出電勢的分布。最后將電場強(qiáng)度和電勢用已知量表示。題8.2解：根據(jù)靜電平衡時電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ。取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場分布為，，，由電場強(qiáng)度與電勢的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢分布。r<R1時，，，也可以從球面電勢的疊加求電勢的分布。在導(dǎo)體球內(nèi)（r<R1）在導(dǎo)體球和球殼之間（R1<r<R2）在球殼外（r>R2）由題意得代人電場、電勢的分布得，，，題8.3：在一半徑為R1=6.0cm的金屬球A外面套有一個同心的金屬球殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2=8.0cm，R3=10.0cm。設(shè)球A帶有總電荷，球殼B帶有總電荷。（l）求球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢；（2）將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地，求球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢。題8.3分析：（1）根據(jù)靜電感應(yīng)和靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律，電荷QA均勻分布在球A表面，球殼B內(nèi)表面帶電荷，外表面帶電荷，電荷在導(dǎo)體表面均勻分布，由帶電球面電勢的疊加可求得球A和球殼B的電勢。（2）導(dǎo)體接地，表明導(dǎo)體與大地等電勢（大地電勢通常取為零）。球殼B接地后，外表面的電荷從大地流入的負(fù)電荷中和，球殼內(nèi)表面帶電。斷開球殼B的接地后，再將球A接地，此時球A的電勢為零。電勢的變化必將引起電荷的重新分布，以保持導(dǎo)體的靜電平衡、不失一般性可設(shè)此時球A帶電qA，根據(jù)靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布規(guī)律，可知球殼B內(nèi)表面感應(yīng)qA，外表面帶電qAQA。此時球A的電勢可表示為由可解出球A所帶的電荷，再由帶電球面電勢的疊加，可求出球A和球殼B的電勢。解：（1）由分析可知，球A的外表面帶電，球殼B內(nèi)表面帶電，外表面帶電。由電勢的疊加，球A和球殼B的電勢分別為（2）將球殼B接地后斷開，再把球A接地，設(shè)球A帶電qA，球A和球殼B的電勢為解得即球A外表面帶電，由分析可推得球殼B內(nèi)表面帶電，外表面帶電。另外球A和球殼B的電勢分別為導(dǎo)體的接地使各導(dǎo)體的電勢分布發(fā)生變化，打破了原有的靜電平衡，導(dǎo)體表面的電荷將重新分布，以建立新的靜電平衡。題8.4：地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為100km，試估算地球－電離層系統(tǒng)的電容。設(shè)地球與電離層之間為真空。題8.4解：由于地球半徑容公式，可得；電離層半徑，根據(jù)球形電容器的電題8.5：兩線輸電線，其導(dǎo)線半徑為3.26mm，兩線中心相距0.5m，線位于地面上空很高處，因而大地影響可以忽略。求輸電線單位長度的電容題8.5解：兩輸電線的電勢差因此，輸電線單位長度的電容代人數(shù)據(jù)題8.6：由兩塊相距0.50mm的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒K內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為求：（1）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；?）若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽金相碰，問此時的電容又為原來的幾倍。題8.6分析：薄金屬板A、B與金屬盒一起構(gòu)成三個電容器其等效電路圖如圖所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小。電容器可視為平板電容器，通過分析等效電路圖可求得A、B間的電容。。解：（1）如圖，由等效電路可知由于電容器可視作平板電容器，且，故，因此A、B間的總電容（2）若電容器的一個引腳與屏蔽盒相碰，相當(dāng)于（或者）極板短接，其電容為零，則總電容題8.7：在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間有5個電容器，其連接如圖所示。（1）求A、B兩點(diǎn)之間的等效電容；（2）若A、B之間的電勢差為12V，求UAC、UCD和UDB題8.7解：（1）由電容器的串、并聯(lián)，有。求得等效電容（2）由于，得題8.8：蓋革—米勒管可用來測量電離輻射。該管的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，一半徑為R1的長直導(dǎo)線作為一個電極，半徑為R2的同軸圓柱筒為另一個電極。它們之間充以相對電容率的氣體。當(dāng)電離粒子通過氣體時，能使其電離。若兩極間有電勢差時，極板間有電流，從而可測出電離粒子的數(shù)量。如以E1表示半徑為R1的長直導(dǎo)線附近的電場強(qiáng)度。（1）求極板間電勢的關(guān)系式；（2）若，兩極板間的電勢差為多少？題8.8解：（1）由上述分析，利用高斯定理可得，則兩極板間的電場強(qiáng)度導(dǎo)線表面（r=R1）的電場強(qiáng)度兩極板間的電勢差（2）當(dāng)時，題8.9：一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0cm2，厚度為0.10mm。把平行平板電容器的兩級板緊貼在晶片兩側(cè)。（1）求電容器的電容；（2）當(dāng)在電容器的兩板上加上12V電壓時，極板上的電荷為多少時，極板上的電荷為多少？此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？（3）求電容器內(nèi)的電場強(qiáng)度.題8.9解：（1）查表可知二氧化鈦的相對電容率，故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容（2）電容器加上的電壓時，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3）晶片內(nèi)的電場強(qiáng)度為題8.10：如圖所示，半徑=0.10m的導(dǎo)體球帶有電荷R，導(dǎo)體外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的，厚度，另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間。求：（1）離球心為r=5cm、15cm、25cm處的D和E；（2）離球心為r=5cm、15cm、25cm處的V；（3）極化電荷面密度。題8.10分析：帶電球上的自由電荷均勻分布在導(dǎo)體球表面，電介質(zhì)的極化電荷也均勻分布在介質(zhì)的球形界面上，因而介質(zhì)中的電場是球?qū)ΨQ分布的任取同心球面為高斯面，電位移矢量D的通量只與自由電荷分布有關(guān)，因此在高斯面D上呈均勻?qū)ΨQ分布，由高斯定理可得再由可得。介質(zhì)內(nèi)電勢的分布，可由電勢和電場強(qiáng)度的積分關(guān)系求得，或者由電勢疊加原理求得。極化電荷分布在均勻介質(zhì)的表面，其極化電荷體面密度。解：（1）取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得將不同的r值代人上述兩式，可得r=5cm、15cm和25cm時的電位移和電場強(qiáng)度的大小，其方向均沿徑向朝外。r1=5cm，該點(diǎn)在導(dǎo)體球內(nèi)，則r2=15cm，該點(diǎn)在介質(zhì)層內(nèi)，，則r3=25cm，該點(diǎn)在空氣層內(nèi)，空氣中，則（2）取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，由電勢與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系得（3）均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率，極化電荷可忽略。故在介質(zhì)外表面；在介質(zhì)內(nèi)表面：介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號。題8.11：一平板電容充電后極板上電荷面密度為?，F(xiàn)將兩極板與電源斷開，然后再把相對電容率為的電介質(zhì)插人兩極板之間。此時電介質(zhì)中的D、E和P各為多少？題8.11解：介質(zhì)中的電位移矢量的大小介質(zhì)中的電場強(qiáng)度和極化強(qiáng)度的大小分別為D、P、E方向相同，均由正極板指向負(fù)極板（圖中垂直向下）。題8.12：在一半徑為R1的長直導(dǎo)線外，套有氯丁橡膠絕緣護(hù)套，護(hù)套外半徑為，相對電容率為。設(shè)沿軸線單位長度上，導(dǎo)線的電荷密度為。試求介質(zhì)層內(nèi)的D、E和P。題8.12解：由介質(zhì)中的高斯定理，有得在均勻各向同性介質(zhì)中題8.13：設(shè)有兩個薄導(dǎo)體同心球殼A與B，它們的半徑分別為R1=10cm與R3=20cm，并分別帶有電荷與。球殼間有兩層介質(zhì)內(nèi)層介質(zhì)的，外層介質(zhì)的，其分界面的半徑為R2=15cm。球殼B外為空氣。求（1）兩球間的電勢差UAB；（2）離球心30cm處的電場強(qiáng)度；（3）球A的電勢。題8.13分析：自由電荷和極化電荷均勻分布在球面上。電場呈球?qū)ΨQ分布。取同心球面為高斯面，根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可求得介質(zhì)中的電場分布。由電勢差和電場強(qiáng)度的積分關(guān)系可求得兩導(dǎo)體球殼間的電勢差，由于電荷分布在有限空間，通常取無窮遠(yuǎn)處為零電勢，則A球殼的電勢解：（1）由介質(zhì)中的高斯定理，有得兩球殼間的電勢差（2）同理由高斯定理可得（3）取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則題8.14：如圖所示，球形電極浮在相對電容率為的油槽中。球的一半浸沒在油中，另一半浸入在。問球的上、下部分各有多少電荷？油中，另一半在空氣中。已知電極所帶凈電荷題8.14分析：我們可以將導(dǎo)體球理解為兩個分別懸浮在油和空氣中的半球形孤立容器，靜電平衡時導(dǎo)體球上的電荷分布使導(dǎo)體成為等勢體，故可將導(dǎo)體球等效為兩個半球電容并聯(lián)，其相對無限遠(yuǎn)處的電勢均為V，且（1）另外導(dǎo)體球上的電荷總量保持不變，應(yīng)有（2）因而可解得Q1、Q2.解：將導(dǎo)體球看作兩個分別懸浮在油和空氣中的半球形孤立電容器，上半球在空氣中，電容為下半球在油中，電容為由分析中式（1）和式（2）可解得由于導(dǎo)體球周圍部分區(qū)域充滿介質(zhì)，球上電荷均勻分布的狀態(tài)將改變?？梢宰C明，此時介質(zhì)中的電場強(qiáng)度與真空中的電場強(qiáng)度也不再滿足的關(guān)系。事實(shí)上，只有當(dāng)電介質(zhì)均勻充滿整個電場，并且自由電荷分布不變時，才滿足.題8.15：有一個空氣平極電容器，極板面積為S，間距為d?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場強(qiáng)度E。題8.15分析：電源對電容器充電，電容器極板間的電勢差等于電源端電壓U。插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場減弱。由于極板間的距離d不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會從電源獲得電荷，以維持電勢差不變，并有相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導(dǎo)體板，由于極板上的自由電荷和插人導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場E增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插人介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會增加，而電勢差保持不變。解：（l）空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場強(qiáng)度為（2）插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為故有介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度空氣中的電場強(qiáng)度（3）插人導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中的電場強(qiáng)度空氣中的電場強(qiáng)度題8.16：如圖所示，在平板電容器中填入兩種介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，試證其電容為題8.16證1：將此電容器視為極板面積均為，分別充滿相對電容率為和的電介質(zhì)的兩個平板電容器并聯(lián)，則證2：假設(shè)電容器極板上帶電荷Q，則由于電容器兩側(cè)所填充的電介質(zhì)的電容率不同，故導(dǎo)體極板上自由電荷的分布不均勻。設(shè)介質(zhì)Ⅰ側(cè)導(dǎo)體極板帶電荷Q1，介質(zhì)Ⅱ側(cè)導(dǎo)體極板帶電荷Q2，在導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時，導(dǎo)體極板為等勢體，故有解得題8.17：為了實(shí)時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d0為兩極板間的距離。試說明檢測原理，并推出直接測量電容C與間接測量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？題8.17解：由分析可知，該裝置的電容為則介質(zhì)的厚度為如果待測材料是金屬導(dǎo)體，其等效電容為導(dǎo)體材料的厚度實(shí)時地測量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時地顯示出待測材料的厚度。題8.18：利用電容傳感器測量油料液面高度。其原理如圖所示，導(dǎo)體圓管A與儲油隨B相連，圓管的內(nèi)徑為D，管中心同軸插入一根外徑為d的導(dǎo)體棒C，d、D均遠(yuǎn)小于管長L并且相互絕緣。試征明：當(dāng)導(dǎo)體團(tuán)管與導(dǎo)體棒之間接以電壓為U的電源時，圓管上的電荷與液面高度成正比（油料的相對電容率為）。題8.18分析：由于d、D<<L，導(dǎo)體A、C構(gòu)成圓柱形電容器，可視為一個長X（X為液面高度）的介質(zhì)電容器C1和一個長LX的空氣電容器C2的并聯(lián)，它們的電容值均隨X而改變。因此其等效電容C=C1+C2也是X的函數(shù)。由于Q=CU，在電壓一定時，電荷Q僅隨C而變化，求出Q與液面高度X的函數(shù)關(guān)系，即可得證證：由分析知，導(dǎo)體A、C構(gòu)成一組柱形電容器，它們的電容分別為其總電容其中即導(dǎo)體管上所帶電荷Q與液面高度X成正比，油罐與電容器聯(lián)通。兩液面等高，測出電荷Q即可確定油罐的液面高度。題8.19：有一平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01nm的聚四氯乙烯薄膜所隔開，求該電容器的額定電壓。題8.19解：查表可知聚四氯乙烯的擊穿電場強(qiáng)度Eb=1.9107Vm－1。當(dāng)電容器不被擊穿時，電容器中的電場強(qiáng)度壓）為。因此，由均勻電場中電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系，可得電容器上最大電勢差（即額定電題8.20：空氣中半徑分別為1.0cm和0.10cm的長直導(dǎo)線上，導(dǎo)體表面電荷面密度最大為多少？題8.20解：設(shè)長直導(dǎo)線上單位長度所帶電荷為，則導(dǎo)線周圍的電場強(qiáng)度為式中導(dǎo)體表面電荷面密度。顯然，在導(dǎo)線表面附近電場強(qiáng)度最大，查表可知空氣的擊穿電場強(qiáng)度，空氣才不會被擊穿，故的極限值Eb=3.0106Vm－1，只有顯然，它與導(dǎo)線半徑無關(guān)。題8.21：一空氣平板電容器，空氣層厚1.5cm，兩極間電壓為40kV，該電容器會被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃