2022年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

3.

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

5.

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論16.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

26.

27.

28.

29.30.微分方程exy'=1的通解為______．

31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

35.

36.

37.38.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．39.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.

47.證明：48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.57.求微分方程的通解．58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.設(shè)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本題滿分8分)

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

2.C解析：

3.C

4.A

5.A

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

9.A解析：

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

13.A

14.C

15.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

16.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

17.C解析：

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

19.D

20.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。21.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

22.＜023.1

24.

25.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

26.y=1/2y=1/2解析：

27.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

28.11解析：

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

30.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

31.11解析：

32.

33.

34.

35.

36.[01)∪(1+∞)37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。39.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

40.

41.

42.

列表：

說明

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

則

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.63.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序.

64.

65.

66.解所