2022年湖北省隨州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省隨州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

4.

5.

6.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

9.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.

13.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.

16.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

17.

18.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

21.

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

24.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

25.

26.

27.

28.

29.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

30.

31.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

32.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確33.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

34.

35.

36.

37.

38.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

39.

40.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-241.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.442.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對43.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；444.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

45.

46.

47.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)=esinx，則=________。56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

66.

67.

68.

69.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.證明：74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.

89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

參考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.D解析：

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

4.A

5.C

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

7.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.A

17.C

18.D

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

20.B

21.A

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

23.A解析：

24.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

25.B解析：

26.B

27.B

28.D

29.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

30.D解析：

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

32.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

33.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

34.C

35.D

36.D解析：

37.C

38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

39.A

40.A由于

可知應(yīng)選A．

41.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

42.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

43.C

44.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

45.C

46.D

47.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

48.B

49.A

50.C解析：51.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

52.3x2siny

53.

54.55.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

56.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

57.

解析：

58.0

59.

60.00解析：

61.

62.

63.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

65.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

66.11解析：

67.68.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

列表：

說明

84.

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

則

89.由等價(jià)無窮小量的定義可知

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=