2022年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.

10.

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.313.（）。A.0B.1C.nD.n!14.15.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-118.（）。A.

B.

C.

D.

19.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

20.

21.

22.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.（）A.6B.2C.1D.0

24.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

25.

26.

27.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.44.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

57.

58.59.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(30題)91.92.93.94.

95.

96.求下列定積分：

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

105.

106.107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

111.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

112.

113.

114.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

5.D

6.A

7.C

8.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

9.D

10.A

11.D

12.D

13.D

14.A

15.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

16.B

17.B

18.A

19.B

20.C

21.B

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

23.A

24.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

25.C

26.A

27.D

28.B

29.D解析：

30.D31.應(yīng)填4/x3.

32.B

33.

解析：

34.35.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

36.

37.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

38.3

39.-2或3

40.

41.042.0

43.

44.

45.

46.

47.

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

55.

56.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

57.-25e-2x-25e-2x

解析：

58.59.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以60.e3

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時(shí))．如果yˊ與y″算錯(cuò)，則所有結(jié)果無(wú)一正確．

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過(guò)程中通常都將參數(shù)消去．

101.

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

105.

106.107.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用