廣東省廣州市省實教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知是直角，OM平分，ON平分，則的度數(shù)是()A．30° B．45° C．50° D．60°2．在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列說法不正確的是（）A．和是同類項 B．單項式的次數(shù)是2C．單項式的系數(shù)是 D．2020是整式4．用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．85°D．15°5．下列各式中，正確的是()A．3a+b=3ab B．3a2+2a2=5a4 C．-2(x-4)=-2x+4 D．-a2b+2ba2=a2b6．下列說法正確的是（）A．4π是一次單項式 B．+x﹣3是二次三項式C．﹣的系數(shù)是﹣2 D．﹣x的系數(shù)是﹣17．2019年“雙十一”期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近188億元，其中188億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．在時刻8：30，時鐘上的時針和分針之間的夾角為()A．85° B．75° C．70° D．60°9．如圖，與互余，與互補(bǔ)，平分，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．的平方根為（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．去年某地糧食總產(chǎn)量8090000000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____噸．12．眼鏡店將某種眼鏡按進(jìn)價提高，然后打出“九折酬賓，外送50元出租費(fèi)”的廣告，結(jié)果每副眼鏡仍可獲利208元，則每副眼鏡的進(jìn)價為__________元．13．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.14．如圖，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則_______．15．觀察一列單項式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，則第5個單項式是．16．若某次數(shù)學(xué)考試結(jié)束的時間為九時五十分，該時間鐘面上的時針與分針的夾角是________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)要求用直尺畫圖．（1）畫線段AB，∠ADC；（2）找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；（3）找一點(diǎn)Q，使Q到A、B、C、D四個點(diǎn)的距離和最短．18．（8分）解方程:（1）－5x＋3＝－3x－5；（2）4x－3(1－x)＝1．19．（8分）解方程（1）；（2）20．（8分）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？21．（8分）某校七年級（1）班想買一些運(yùn)動器材供班上同學(xué)大課間活動使用，班主任安排班長去商店買籃球和排球，下面是班長與售貨員的對話：班長：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？根據(jù)這段對話，請你求出籃球和排球的單價各是多少元？22．（10分）某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？23．（10分）數(shù)學(xué)迷小虎在解方程這一題時，去分母過程中，方程右邊的-1漏乘了6，因而求得方程的解為x=-2，請你幫小虎同學(xué)求出a的值，并且正確求出原方程的解．24．（12分）如圖，數(shù)軸上有兩個點(diǎn)，為原點(diǎn)，，點(diǎn)所表示的數(shù)為．⑴；⑵求點(diǎn)所表示的數(shù)；⑶動點(diǎn)分別自兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，線段的長度是否為定值？若是，請求出線段的長度；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由角平分線的定義可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【詳解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是通過角平分線的定義將所求的角轉(zhuǎn)化已知角.2、C【分析】先對每個數(shù)進(jìn)行化簡，然后再確定負(fù)數(shù)的個數(shù)．【詳解】由題意，得-(-8)=8（-1）2019=-1-32=-9-|-1|=-1，∴，，，是負(fù)數(shù)，即有四個負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0，不能只看前面是否有負(fù)號．3、B【分析】分別根據(jù)同類項的定義，單項式的定義以及整式的定義判斷即可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】A．3ab和﹣2ba是同類項，原選項正確，不合題意；B．單項式2x2y的次數(shù)是3，原選項錯誤，符合題意；C．單項式xy2的系數(shù)是，原選項正確，不合題意；D．2020是整式，原選項正確，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義、單項式的定義以及整式的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數(shù)，據(jù)此得出選項．【詳解】已知一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度數(shù)就是用30度，60度，45度，90度相加減，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°-30°=15°，顯然得不到85°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是角的計算，關(guān)鍵明確用一副三角板可以拼出度數(shù)，就是求兩個三角板的度數(shù)的和或差．5、D【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項逐項判斷即可．【詳解】A、3a與b不是同類項，不能合并，即，則本選項錯誤B、，與相加，系數(shù)相加，指數(shù)不變，則本選項錯誤C、，則本選項錯誤D、，則本選項正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)單項式與多項式的相關(guān)概念判斷即可．【詳解】解：A、4π是數(shù)字，是零次單項式，不符合題意；B、+x﹣3不是整式，不符合題意；C、﹣的系數(shù)為﹣，不符合題意；D、﹣x的系數(shù)是﹣1，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式與多項式的定義，以及單項式的系數(shù)的概念.7、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)．【詳解】由題意知，188億用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，要注意，轉(zhuǎn)化即可．8、B【詳解】在鐘面上，被12小時劃分為12大格，每1大格對應(yīng)的度數(shù)是30度，上午8:30的時候，時針指向8時和9時的中間位置，分針指向6時，兩針之間剛好間隔2.5格，∴8:30時，時針和分針之間的夾角為：30°2.5=75°，故選B.【點(diǎn)睛】有關(guān)鐘面上時針、分針和秒針之間的夾角的計算問題時，需注意：（1）時鐘鐘面被分為12大格，60小格，每1大格對應(yīng)的度數(shù)為30°，每1小格對應(yīng)的度數(shù)為6°；（2）在鐘面上，時針每小時走1大格，分針每小時走12大格.9、B【分析】根據(jù)已知條件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOC=45°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB與∠AOC互余，∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，利用了互余的定義，角平分線的定義，角的和差．10、C【解析】首先算術(shù)平方根的定義化簡，然后根據(jù)平方根的定義即可求得結(jié)果.【詳解】解：，所以的平方根為：±2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根算術(shù)平方根定義，解題時注意：本題求的是4的平方根，不是16的平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8.09×1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】8090000000＝8.09×1，故答案為：8.09×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、1【分析】設(shè)每臺眼鏡進(jìn)價為x元，根據(jù)進(jìn)價×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每臺眼鏡進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得：

x×（1+35%）×0.9-50=x+208，

解得：x=1．

故答案填：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．13、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、90°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：，．又的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，，．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、﹣32x1．【解析】試題分析：根據(jù)﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是第n個單項式是（﹣2）nxn，從而可以得到第1個單項式．解：由﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可得第1個單項式為：﹣32x1，故答案為﹣32x1．考點(diǎn)：單項式．16、5【分析】由九時五十分可知分針指向10，則時針在指向9后順時針旋轉(zhuǎn)了50分鐘的角，用一大格表示的角度數(shù)乘以即為時針在指向9后旋轉(zhuǎn)的角度，即可求出時針與分針的夾角.【詳解】解：由題意可知分針指向10，則時針在指向9后順時針旋轉(zhuǎn)了，.所以該時間鐘面上的時針與分針的夾角是5度.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面上的夾角問題，明確特定時間分針和時針的位置及每一大格與每一小格的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【分析】(1)根據(jù)線段和角的定義作圖可得；(2)直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；(3)連接AC、BD，交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，線段AB、∠ADC即為所求；（2）直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．故答案為（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，直線、射線、線段.18、（1）x=4；（2）x=2.【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1）移項得：－5x＋3x=－5－3合并得：﹣2x=﹣8，解得：x=4；（2）去括號得：4x﹣3+3x=1，移項得：4x+3x=1+3移項合并得：7x=14，解得：x=2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.19、（1）；（2）【分析】（1）通過去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可求解；（2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化1，從而得到方程的解.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，注意去分母時，方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.20、（1）2x2+2y2；（2）x2+10xy+y2【解析】（1）根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項可得；（2）由2A﹣3B+C=0可得C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2），再去括號、合并同類項可得．【詳解】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2=2x2+2y2；（2）因為2A﹣3B+C=0，所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2=x2+10xy+y2【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．21、排球的單價為60元，籃球的單價為90元【分析】設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元．依題意得可列方程3（x+30）+5x=600-30解得x=60所以x+30=90答：排球的單價為60元，籃球的單價為90元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運(yùn)送，乙車效率為每天運(yùn)送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運(yùn)完垃圾，然后進(jìn)一步列出方程求解即可；（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運(yùn)完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾．（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.23、a=-1；x=-1．【分析】先按迷小虎的方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解原方程即可．【詳解】按小虎的解法解方程：，得，又∵小虎解得x＝－2，∴3a+1＝－2，即a=-1，把a(bǔ)＝－1代入原方程，得，解得，即原方程正確的解為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程