黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列算式：，，，，，，，，……．根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列各式結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|3．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式正確的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC4．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則2x+y的值為()A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．下列變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．如圖△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若點Q在線段CA上以4cm/s的速度由點C向點A運動，點P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運動，求多長時間點Q與點P第一次在哪條邊上相遇？（

）A．24sBC邊 B．12sBC邊C．24sAB邊 D．12sAC邊8．如果點在第四象限,則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，下列說法中正確的是（）．A．直線在線段BC上 B．射線與直線沒有公共點C．直線與線段相交于點 D．點在直線上10．十年來，我國知識產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實施取得顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達到274.8萬件．?dāng)?shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×107二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義一種新運算：，解決下列問題：（1）_______；（2）當(dāng)時，的結(jié)果為______．12．一條直線上順次有A、C、B三點，線段AB的中點為P，線段BC的中點為Q，若AB＝10cm，BC＝6cm，則線段PQ的長為_____cm．13．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于_____．14．如圖，在4×4方格中，小正方形格的邊長為1，則圖中陰影正方形的邊長是____．15．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在A/處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA重合，折痕為BD，若∠ABC=58°，則求∠E′BD的度數(shù)是____________．16．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．18．（8分）在長方形中，，現(xiàn)將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應(yīng)點為，其它類似)．當(dāng)時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當(dāng)滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．19．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）試說明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)．20．（8分）如圖,反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入(元)與銷售量(噸)的關(guān)系,反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本(元)與銷售量(噸)之間的關(guān)系,根據(jù)圖象解答：(1)求,對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求利潤(元)(銷售收入一銷售成本)與銷售量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？22．（10分）點O在直線AB上，射線OC上的點C在直線AB上，．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，點D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補，求∠EOF的度數(shù)．23．（10分）已知，直線AB與直線CD相交于O，OB平分∠DOF.(1)如圖，若∠BOF=40°，求∠AOC的度數(shù)；(2)作射線OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).24．（12分）已知，代數(shù)式的值比多1.求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)上述等式，得到結(jié)果的末位以四個數(shù)（2，4，1，6）依次循環(huán)，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位數(shù)字為1．【詳解】解：根據(jù)上述等式，得到結(jié)果的末位以四個數(shù)（2，4，1，6）依次循環(huán)，

∵2019÷4=504…3，

∴22019的末位數(shù)字是1．故選：D【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，屬于規(guī)律型試題，弄清本題的規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【解析】A.-(-1)=1，故A選項不符合題意；B.(-1)4=1，故B選項不符合題意；C.-|-1|=-1，故C選項符合題意；D.|1-2|=1，故D選項不符合題意，故選C.3、A【分析】根據(jù)點C是線段AB的中點，可得AC＝BC，根據(jù)點D是線段BC的中點，可得BD＝CD，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，∵點D是線段BC的中點，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故選項A正確；B、AB－DB＝AD≠CD，故選項B不正確；C、AC－DB≠AD，故選項C不正確；D、AB－BC＝AC≠AD，故選項D不正確．故選：A．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．4、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．5、B【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．“5”與“2x﹣3”是相對面，“y”與“x”是相對面，“﹣2”與“2”是相對面，∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故選B．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．-3+2x=1，等式兩邊同時加上3得：2x=1+3，即A項錯誤，B.3y=-4，等式兩邊同時除以3得：y=-，即B項錯誤，C.3=x+2，等式兩邊同時減去2得：x=3-2，即C項錯誤，D．x-4=9，等式兩邊同時加上4得：x=9+4，即D項正確，故選D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此時P運動了24×3=72（cm）又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用；根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點橫坐標為正縱坐標為負的特征進行選擇即可．【詳解】因為點在第四象限，所以，故選：D．【點睛】本題主要考查了象限內(nèi)的點的坐標特征，熟練掌握象限內(nèi)的點特征是解決本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)本題圖形結(jié)構(gòu)特點可知，直線AC與線段BC、BD有了公共點，即它們是兩兩相交的，當(dāng)AC向右下方延長，射線DE向下延長時，它們必會相交，經(jīng)過這樣分析容易找到答案．【詳解】A選項直線AC不在線段BC上，所以錯誤；B選項因為射線和直線都是能無限延長的，所以射線DE向下延長，直線AC向右下方延長，它們就能相交，即有一個公共點；C選項直線AC與線段BD有一個公共點A，即兩者交于點A，正確；D選項點D不在直線AC上，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是直線與直線的位置關(guān)系，點與直線的位置關(guān)系的概念的理解與運用，抓住這兩個概念的含義的要點是解題的關(guān)鍵點．10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為274.8×104＝2.748×1．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．【詳解】(1)，∵，∴；(2)當(dāng)時，．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1．【分析】由線段的中點的定義得出PB＝AB=5cm，BQ=BC=3cm，PQ=PB-BQ，即可求出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示：∵線段AB的中點為P，線段BC的中點為Q，AB＝10cm，BC＝6cm，∴PB＝AB＝5cm，BQ＝BC＝3cm，∴PQ＝PB﹣BQ＝1cm；故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的知識，熟練掌握線段中點的定義是解決本題的關(guān)鍵.線段上的一點把線段分成相等的兩部分，這個點叫做線段的中點.13、3或1．【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外．【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，AB=3．第一種情況：在AB外，AC=3+3=1；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=3﹣3=3．故填3或1．考點：兩點間的距離；數(shù)軸．14、【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：正方形的邊長=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的計算方法是解題的關(guān)鍵．15、32°【詳解】解：∵根據(jù)折疊得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠ABC+∠E′BD=90°，∵∠ABC=58°，∴∠E′BD=32°，故答案為：32°．16、【詳解】被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關(guān)系式為：．求兩個式子的差的關(guān)鍵是找到被減式和減式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、CM=4cm，AD=20cm．【分析】由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．【詳解】設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因為M是AD的中點所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因為BM=6cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20cm．【點睛】本題考查了求兩點之間的距離，能用x表示各個線段的長度是解題的關(guān)鍵．18、（1）長方形見詳解，重疊部分的面積=；（2）重疊部分的面積=，；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出長方形，進而可得重疊部分的面積；（2）根據(jù)題意得長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，從而得重疊部分的面積，由重疊部分的長與寬的實際意義，列出關(guān)于x的不等式組，進而即可求解；（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，根據(jù)割補法，求出六邊形的面積，即可．【詳解】（1）長方形，如圖所示：∵在長方形中，，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的面積=；（2）∵，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，∴重疊部分的面積=，∵且且，∴；（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，六邊形的面積===．【點睛】本題主要考查圖形的平移變換以及用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）∠COE＝50°．【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．【點睛】本題考查了角平分線的定義和幾何圖形中的角的和差計算等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）【分析】（1）通過待定系數(shù)法即可求得，的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銷售收入-銷售成本=利潤，進行列式即可得解.【詳解】（1）設(shè)的表達式是∵它過點；設(shè)的表達式是∵過點又過點，解得：所以，故的表達式是，的表達式是；（2）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）2小時；（2）1.5小時或2.5小時【分析】（1）設(shè)需經(jīng)過x小時兩人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于總路程列式求解；（2）設(shè)需y小時兩人相距16千米，進行分類討論，分為相遇前和相遇后，分別列出方程求解．【詳解】（1）設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時兩人相遇，根據(jù)題意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，答：兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時兩人相遇；（2）設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米，①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，根據(jù)題意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，依題意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，答：若兩人同時出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追及問題的列式方法．22、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；

（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根據(jù)比較的定義列方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共線，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；（3）①如圖1，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=36°+90°=126°，

∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，

∴126+2x+x=180，

解得：x=18，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；

②如圖2，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補，

∴∠FOD+∠BOG=180