高中數(shù)學(xué) 2.1.1平面 新人教A必修2

2．1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面.問題提出A′B′C′D′ABCD空間中，點、直線、平面之間有各種不同的位置關(guān)系？我們將從理論進行分析和探究..平面.知識探究(一):平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物體通常呈平面形，你能列舉一些實例嗎？.思考3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？.思考6:當(dāng)兩個平面相交時，你認為下列哪個圖形的立體感強？你能指出其畫法要點嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線..說明:為了表示和區(qū)分平面，我們可以用適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛槠矫娴拿Q，如平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD.“點P在直線l上”,“點A在平面α內(nèi)”，用集合符號可怎樣表示？“點P在直線l外”,“點A在平面α外”用集合符號可怎樣表示？.如果直線l上的所有點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線l，否則，就說直線l在平面α外.那么“直線l在平面α內(nèi)”，“直線l在平面α外”，用集合符號可怎樣表示？.知識探究（二）：平面的基本性質(zhì)1思考1:如果直線l與平面α有一個公共點P，那么直線l是否在平面α內(nèi)?思考2:如圖，設(shè)直線l與平面α有一個公共點A，點B為直線l上另一個點，當(dāng)點B逐漸與平面α靠近時，直線l上其余各點與平面α的位置關(guān)系如何變化？．AABα.思考3:如圖，當(dāng)點A、B落在平面α內(nèi)時，直線l上其余各點與平面α的位置關(guān)系如何？由此可得什么結(jié)論？公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).思考4：公理1如何用符號語言表述？它有什么理論作用？．．ABα.知識探究（三）：平面的基本性質(zhì)2

照相機，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？.思考3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結(jié)論？公理2過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.．．．ABC思考4:公理2可簡述為“不共線的三點確定一個平面”，它有什么理論作用？.知識探究（四）:平面的基本性質(zhì)3

思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考2:如果兩條不重合的直線有公共點，則其公共點只有一個.如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關(guān)系如何？.思考3:根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？P公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線..你能說一說公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點共線的依據(jù).公理3用符號語言可怎樣表述?.理論遷移例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并說明理由.（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)；（2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A，O，C可以確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合..BB1D1A1DACC1OO1（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)；（2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A，O，C可以確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合..例2如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系.ABβαal(1)a