高中數(shù)學 2.2.1平面向量基本定理 新人教B必修4_第1頁
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文檔簡介

平面向量基本定理.當時，與同向，且是的倍;當時，與反向，且是的倍;當時，，且.⑴向量共線充要條件學情回顧:.⑵向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則共起點首尾相接..問題情境1.火箭飛行

火箭在飛行過程中的某一時刻,助推器分離時前進的合速度可以分解為幾個速度.從這個例子當中，我們看到一個速度可以用兩個不共線方向的速度來表示.2.力的合成與分解實驗

.

平面內給定兩個不共線的向量,對于平面內的任一向量,是否都可以用這兩個向量表示?二、課內探究(1)平面內的任一向量可用兩個不共線的向量表示.(2)平面內任意兩個不共線向量的和總可以表示一個向量.結論:.

設,是同一平面內的兩個不共線的向量,

是這一平面內的任一向量,問能否用,來表示?.則有且只有一對實數(shù)NMcoAB在平面內任取一點o,作過點C作平行于OB的直線,交直線OA于M過點C作平行于OA的直線,交直線OB于N

因為使得存在性.存在性證明要點：2.根據平行向量基本定理轉化，得結論。1.作平行線，構造.a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－a2)e2=0(唯一性)唯一性證明要點：反證法推矛盾。.平面向量基本定理一向量a有且只有一對實數(shù)、使共線向量，那么對于這一平面內的任

如果、是同一平面內的兩個不a=+

示這一平面內所有向量的一組基底。我們把不共線的向量、叫做表.（1）一組平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE.思考(2)若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE.特別的，若a=0，則有且只有：

可使0=+.==0？若與中只有一個為零，情況會是怎樣？特別的，若a與（）共線，則有

=0（=0），使得:a=+.平面向量基本定理可以看作是平行向量定理的拓展，平行向量基本定理可以看作是平面向量基本定理的特例。.定理的應用例1如圖的對角線和交于點，試用基底表示和.ADCBM思考:解決這類問題的關鍵是什么?.變式:在△ABC中點G是△ABC的重心，試用，表示．.例2.

已知A,B是l上任意兩點，O是l外一點，求證：對直線l上任一點P，存在實數(shù)t，使關于基底{}的分解式為.

根據平面向量基本定理，同一平面內任一向量都可以用兩個不共線的向量表示，再由已知可得特殊地，令t=,點M是AB的中點，則

.共線向量

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