高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列5 新人教A必修5

數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式d叫公差an=a1+(n-1)d思想概念前n項(xiàng)和公式性質(zhì)1，an=am+(n-m)d2，m+n=p+q，an+am=ap+aq方程的思想4個(gè)量，知三求一即a+b=2Aan-an-1=d（）*?3Nnn且2.數(shù)列

-1，3，-9，27，-81…是等差數(shù)列?若不是,它是什么數(shù)列?思考1：新課導(dǎo)入.2.4等比數(shù)列.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解等比數(shù)列的定義；2、理解等比中項(xiàng)的概念；3、掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；4、運(yùn)用所學(xué)公式解決相應(yīng)的問(wèn)題。.探究一：等比數(shù)列的定義請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？課本P48的4個(gè)例子：觀察

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).或

數(shù)學(xué)表達(dá)式：定義：注意※公比是等比數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，不能顛倒。等比數(shù)列

一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）.1.判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，是等比數(shù)列的求出公比。①1，2，4，6…；②1，-1，1，-1，

1，…，(-1)n+1

；③已知a1=2，an=5an-1

；④4，4，4，…，4.⑤b，b，b，…，b；不是是q=-1是q=5不一定是是q=1當(dāng)b=0時(shí)不是等比數(shù)列。當(dāng)b≠0時(shí)是等比數(shù)列,q=1.思考2：什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？非零的常數(shù)列.二、等比中項(xiàng)的概念在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)?！?/p>

a，G，b成等比數(shù)列，∴G

a

b

G=.練習(xí)2：觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1練習(xí)3：.探究三：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題：如何用和表示第項(xiàng).①歸納猜想法②疊乘法這個(gè)式子相乘得

，所以

..例題1：求等比數(shù)列1，，，…的通項(xiàng)公式及第6項(xiàng)。解：.例題2：等比數(shù)列的第幾項(xiàng)是625？解：設(shè)第n項(xiàng)是625..例3:

一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).把③代入①，得把②的兩邊分別除以①的兩邊，得解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是，公比是，那么①②作差（等差）

作商（等比）因此答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與

..五.小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)等差(比)中項(xiàng)

通項(xiàng)公式an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-