高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》4 蘇教必修1

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》.教學(xué)目

標(biāo)通過一些實(shí)例，讓學(xué)生感受函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程。使學(xué)生進(jìn)一步掌握常用的函數(shù)模型，并會(huì)應(yīng)用它們來解決實(shí)際問題，以及在面臨實(shí)際問題時(shí)，通過自己建立函數(shù)模型來解決問題。教學(xué)重點(diǎn)：兩函數(shù)模型實(shí)例的講解。對(duì)實(shí)際問題建立函數(shù)模型。教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點(diǎn)。通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點(diǎn)。.1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當(dāng)________時(shí)，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為___________，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為____________。直拋物.問題某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）.0(A)0(B)0(D)0（C).908070605040302010vt12345例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.20002100220023002400012345ts(2)解:.總結(jié)解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下：

.因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．.例2人口增長模型:其中t表示經(jīng)過的時(shí)間,y0表示t=0時(shí)的人口數(shù),r表示人口的年平均增長率.

年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料:(2)如果按表上表的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億?(1)如果以各年人中增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符;.于是,1951~1959年期間,我國人口的年平均增長率為.5000055000600006500070000012345ty6789

由上圖可以看出,所得模型與1950~1959年的實(shí)際人中數(shù)據(jù)基本吻合..注意點(diǎn)：

1．在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求．2．在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化．3．對(duì)于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識(shí)別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實(shí)際問題的重要資本．.小結(jié)

本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟．函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，必須下功夫練好基本功．本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)．其中，最重要的是二次函數(shù)模型．.④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．解決應(yīng)用題的一般程序是：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；.

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說明推理演算總結(jié)解應(yīng)用題的策略：.例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05.2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？.y在x

［250，400］上是一次函數(shù)．

數(shù)量(份)價(jià)格(元)金額(元)買進(jìn)30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時(shí)，y取得最大值870元．

答：每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．

例2一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？.例3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250.解(1)由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:.(2)設(shè)時(shí)刻的純收益為,則由題意得即時(shí),配方整理得,所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值當(dāng)時(shí),配方整理得所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值;當(dāng)綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時(shí)=50,即二月一日開始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大..1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x).課后練習(xí)1．某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超過2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過2km，按1.8元/km收費(fèi)，另外，遇到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）

A．5～7km

B．9～11km

C．7～9km

D．3～5kmA.2．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20％，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5％以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）