2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

3.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

7.

8.

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.

15.

16.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^417.

18.

19.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

20.

21.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

22.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

23.

24.

25.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)26.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.127.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.428.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

29.

30.

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.A.A.2

B.

C.1

D.－2

33.

A.0B.2C.4D.834.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)35.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

36.

37.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向38.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay40.

41.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

42.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

43.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

44.

45.

46.

A.2B.1C.1/2D.047.（）A.A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.設(shè)z=xy，則dz=______.

56.

57.58.

59.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

則b__________.

67.

68.69.70.設(shè)z=x2y2+3x,則三、計算題(20題)71.證明：72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求微分方程的通解．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

97.

98.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

3.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.A

6.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

7.C

8.B

9.A

10.C

11.C

12.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

13.B

14.D

15.D

16.B

17.A

18.B

19.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

20.D

21.B

22.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

23.B

24.C

25.D

26.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

27.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

28.B

29.A

30.C

31.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

32.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

33.A解析：

34.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

35.A由于

可知應(yīng)選A．

36.D

37.D

38.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

39.C

40.B

41.B

42.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

43.B

44.C

45.C

46.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

47.C

48.D

49.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

50.D解析：

51.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

52.53.1

54.解析：

55.yxy-1dx+xylnxdy

56.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

57.

58.

59.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

60.-ln2

61.1/2

62.

63.3x2+4y3x2+4y解析：

64.0

65.4x3y

66.所以b=2。所以b=2。

67.1

68.

69.70.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由等價無窮小量的定義可知81.函數(shù)的定義域為

注意

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

則

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無