2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e10.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量11.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.【】

A.-1B.1C.2D.3

16.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.-2B.0C.2D.419.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件20.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

21.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空題(30題)31.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.∫x5dx=____________。

43.

44.

45.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

46.

47.48.

49.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.59.60.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設(shè)

100.

101.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

102.

103.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

104.

105.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.

107.

108.

109.110.111.

112.設(shè)y=21/x，求y'。

113.

114.

115.

116.

117.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.6

8.B

9.B

10.C

11.D

12.D

13.C

14.B解析：

15.C

16.B

17.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

18.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

19.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

20.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

21.B

22.C

23.B解析：

24.C

25.B

26.D

27.

28.y=0x=-1

29.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

30.B

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)34.k<0

35.

36.

37.

38.-4

39.

40.B

41.

42.

43.B

44.

45.

46.A

47.

48.

49.(31)

50.3

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.2/32/3解析：54.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

55.56.ln(lnx)+C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

104.105.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

106.

107.

108.

109.110.本題考查的是型不