2022年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.

6.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

7.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

8.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

9.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

13.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

14.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

15.A.A.-1B.-2C.1D.2

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

22.

23.

24.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

25.

26.A.A.1B.0C.-1D.不存在

27.（）。A.0B.1C.2D.4

28.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

29.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

40.

41.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

42.

43.

44.

45.

46.∫(3x+1)3dx=__________。

47.48.49.

50.∫sinxcos2xdx=_________。

51.52.

53.

54.

55.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

56.

57.

58.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．92.

93.

94.

95.96.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．97.98.99.

100.

101.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

110.

111.

112.113.

114.

115.116.117.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

參考答案

1.C

2.C

3.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

4.A

5.

6.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

7.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

8.D

9.C

10.A

11.A

12.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

13.C

14.B

15.A

16.B

17.C

18.D

19.A解析：

20.C

21.C

22.D

23.C

24.D

25.C

26.D

27.D

28.A

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

30.C31.(2,2e-2)

32.0．7

33.34.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

35.

36.0

37.C38.039.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

40.1

41.42.243.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

44.1/2

45.D

46.

47.48.(-∞，1)

49.

50.51.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯！

52.

53.C

54.

55.3sinxln3*cosx

56.

57.-4sin2x

58.

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

68.

69.70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

92.用湊微分法求解．

93.

94.

95.96.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.

116.117.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)