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文檔簡介

2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在

5.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.A.A.

B.

C.

D.

7.()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.

9.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

10.()。A.1/2B.1C.2D.3

11.A.A.

B.

C.

D.

12.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α,0)B.(α,-b)C.(α,b)D.(b,α)

13.A.

B.

C.

D.1/xy

14.

15.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0,1)B.(1,e)C.(-2,-2e-2)D.(-2,-2e2)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.()。A.3B.2C.1D.2/3

22.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

23.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.

26.

27.

28.()。A.

B.

C.

D.

29.

30.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.()。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

37.

38.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”39.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

40.

41.

42.有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件,其中一等品18件:現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱,再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件,則取出的零件是一等品的概率為【】

43.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在

44.

45.

A.-1B.-1/2C.0D.1

46.

47.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)48.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點(diǎn)坐標(biāo)為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)49.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界50.()。A.

B.

C.

D.

51.

52.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.

B.

C.

D.

53.

54.A.A.上凹,沒有拐點(diǎn)B.下凹,沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)55.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C56.()。A.

B.-1

C.2

D.-4

57.袋中有5個(gè)乒乓球,其中4個(gè)白球,1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)58.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8,超過60年的概率為0.6,該建筑物經(jīng)歷了50年后,它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4059.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

60.

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.下列定積分的值等于0的是().

A.

B.

C.

D.

66.

67.()。A.0B.1C.2D.368.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

72.

73.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞74.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

75.

76.()。A.-3B.0C.1D.377.()。A.

B.

C.

D.

78.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.

B.

C.

D.

79.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1,在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

80.

81.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

82.

83.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

84.

85.

86.()。A.0B.-1C.1D.不存在

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.若,則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

90.

91.

92.A.A.-1B.-2C.1D.2

93.

94.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

95.

96.

97.

98.

99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1,0)處的切線斜率為______.

113.

114.

115.

116.

117.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.

125.

126.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.127.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示).

圖1—3—1

①求D的面積S;

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.某單位有3部汽車,每天每部車需檢修的概率為1/5,各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的,求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

132.

133.

134.

135.

136.

137.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

138.

139.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.()。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.D

2.A解析:

3.A

4.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例,

例如:

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.

y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.

5.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.C

7.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè).

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法.

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一,則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn).

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義.

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在.

(3)

因此,本題的間斷點(diǎn)為x=1,所以選C.

10.C

11.D

12.D

13.A此題暫無解析

14.D

15.Cy"=(2+x)ex,令y"=0,得x=-2,則y(-2)=-2e-2。故選C。

16.C

17.B

18.B解析:

19.D

20.D

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.B

27.A

28.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

29.B

30.D

31.B

32.C

33.C

34.C

35.A

36.D

37.D

38.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。

39.B

40.A

41.D

42.B

43.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,當(dāng)x<l時(shí),y”<0;當(dāng)x>1時(shí),y”>0.又因,于是曲線有拐點(diǎn)(1,-1).

44.D

45.A此題暫無解析

46.f(2x)

47.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).

48.A

49.B

50.C

51.B

52.C

53.16/15

54.D

55.A

56.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

57.B袋中只有1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

58.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年},B={該建筑物使用壽命超過60年},由題意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率為:

59.B

60.B

61.D

62.C

63.D

64.B

65.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.

66.可去可去

67.C

68.A

69.D

70.D

71.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。

72.A解析:

73.C

74.C

75.

76.D

77.B

78.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知

79.D

80.C

81.A

82.1

83.D

84.B

85.A

86.D

87.D

88.A

89.C

90.D

91.B

92.A

93.A

94.D

95.A

96.x-y-1=0

97.D解析:

98.B

99.B

100.A

101.A102.0

103.

104.

105.A

106.B

107.

108.2

109.

110.1

111.2arctan2-(π/2)112.1因?yàn)閥’=cos(x+1),則y’(-1)=1.

113.4/17

114.

115.0

116.

117.(-∞.0)

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(

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