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文檔簡介
2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(100題)1.
2.
3.A.
B.
C.
D.
4.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
5.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
6.A.A.
B.
C.
D.
7.()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
8.
9.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0
10.()。A.1/2B.1C.2D.3
11.A.A.
B.
C.
D.
12.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α,0)B.(α,-b)C.(α,b)D.(b,α)
13.A.
B.
C.
D.1/xy
14.
15.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0,1)B.(1,e)C.(-2,-2e-2)D.(-2,-2e2)
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.()。A.3B.2C.1D.2/3
22.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
23.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
24.
25.
26.
27.
28.()。A.
B.
C.
D.
29.
30.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
31.A.A.
B.
C.
D.
32.
33.()。A.
B.
C.
D.
34.
35.
36.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
37.
38.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”39.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4
40.
41.
42.有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件,其中一等品18件:現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱,再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件,則取出的零件是一等品的概率為【】
43.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】
A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在
44.
45.
A.-1B.-1/2C.0D.1
46.
47.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)48.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點(diǎn)坐標(biāo)為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)49.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界50.()。A.
B.
C.
D.
51.
52.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
53.
54.A.A.上凹,沒有拐點(diǎn)B.下凹,沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)55.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C56.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
57.袋中有5個(gè)乒乓球,其中4個(gè)白球,1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)58.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8,超過60年的概率為0.6,該建筑物經(jīng)歷了50年后,它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4059.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e
60.
61.
62.
63.
64.A.A.
B.
C.
D.
65.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
66.
67.()。A.0B.1C.2D.368.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定69.A.A.
B.
C.
D.
70.
71.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
72.
73.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞74.A.A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
75.
76.()。A.-3B.0C.1D.377.()。A.
B.
C.
D.
78.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
79.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1,在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值
80.
81.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
82.
83.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定
84.
85.
86.()。A.0B.-1C.1D.不存在
87.
88.A.A.
B.
C.
D.
89.若,則k等于【】
A.1/3B.-1/3C.3D.-3
90.
91.
92.A.A.-1B.-2C.1D.2
93.
94.設(shè)z=xexy則等于【】
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+xy)exy
95.
96.
97.
98.
99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1100.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1,0)處的切線斜率為______.
113.
114.
115.
116.
117.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。
118.
119.120.三、計(jì)算題(10題)121.
122.
123.
124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
125.
126.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.127.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.某單位有3部汽車,每天每部車需檢修的概率為1/5,各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的,求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.
132.
133.
134.
135.
136.
137.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).
138.
139.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.
140.五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.()。A.-3B.0C.1D.3
參考答案
1.D
2.A解析:
3.A
4.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
5.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
6.C
7.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).
由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè).
8.B
9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法.
如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一,則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn).
(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義.
(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在.
(3)
因此,本題的間斷點(diǎn)為x=1,所以選C.
10.C
11.D
12.D
13.A此題暫無解析
14.D
15.Cy"=(2+x)ex,令y"=0,得x=-2,則y(-2)=-2e-2。故選C。
16.C
17.B
18.B解析:
19.D
20.D
21.D
22.C
23.A
24.D
25.A
26.B
27.A
28.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
29.B
30.D
31.B
32.C
33.C
34.C
35.A
36.D
37.D
38.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
39.B
40.A
41.D
42.B
43.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,當(dāng)x<l時(shí),y”<0;當(dāng)x>1時(shí),y”>0.又因,于是曲線有拐點(diǎn)(1,-1).
44.D
45.A此題暫無解析
46.f(2x)
47.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
48.A
49.B
50.C
51.B
52.C
53.16/15
54.D
55.A
56.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知
57.B袋中只有1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。
58.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年},B={該建筑物使用壽命超過60年},由題意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率為:
59.B
60.B
61.D
62.C
63.D
64.B
65.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.
66.可去可去
67.C
68.A
69.D
70.D
71.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
72.A解析:
73.C
74.C
75.
76.D
77.B
78.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
79.D
80.C
81.A
82.1
83.D
84.B
85.A
86.D
87.D
88.A
89.C
90.D
91.B
92.A
93.A
94.D
95.A
96.x-y-1=0
97.D解析:
98.B
99.B
100.A
101.A102.0
103.
104.
105.A
106.B
107.
108.2
109.
110.1
111.2arctan2-(π/2)112.1因?yàn)閥’=cos(x+1),則y’(-1)=1.
113.4/17
114.
115.0
116.
117.(-∞.0)
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(
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