2022年黑龍江省齊齊哈爾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

24.

25.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

30.

31.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e43.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件47.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.148.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”49.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

50.

51.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)60.A.A.7B.-7C.2D.3

61.

62.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/263.A.A.

B.

C.

D.

64.

()．

A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

75.

76.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

77.

78.

79.

80.（）。A.1/2B.1C.2D.3

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)87.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

88.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

89.

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

94.

95.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)96.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

97.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

98.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.105.

106.

107.108.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

參考答案

1.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

2.B解析：

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.A

12.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

13.A

14.A解析：

15.A

16.C

17.D

18.C

19.C

20.A解析：

21.D

22.-2/3

23.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

24.A

25.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

26.A

27.D解析：

28.B

29.B

30.D解析：

31.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

32.B

33.C解析：

34.B

35.A

36.D

37.D

38.B

39.B

40.B

41.D

42.C因?yàn)樗?’(1)=e．

43.C

44.B

45.D

46.C

47.A

48.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

49.A

50.A

51.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

52.A解析：

53.D

54.A

55.C

56.

57.D

58.4x+13

59.B

60.B

61.C

62.D本題主要考查極限的充分條件．

63.D

64.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

65.D解析：

66.D

67.D

68.B

69.B

70.A解析：

71.C

72.D

73.B

74.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

75.B

76.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

77.C

78.C

79.2/3

80.C

81.C

82.B

83.A

84.

85.D

86.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

87.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

88.B

89.C

90.

91.D

92.C

93.D此題暫無解析

94.(01/4)

95.A

96.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

97.B

98.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

99.D

100.C

101.4x4x

解析：

102.103.0

104.

105.

106.

107.108.應(yīng)填2/5

109.D

110.14873855

111.2

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.B

120.

121.

122.123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1