2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

23.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

33.

34.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

35.

36.

37.

38.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求下列不定積分：

104.

105.

106.

107.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1/3

2.D

3.C解析：

4.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

5.D

6.A

7.A

8.A此題暫無解析

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A

15.B

解得a＝50，b＝20。

16.B

17.B

18.D此題暫無解析

19.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

20.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

21.C

22.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

23.D

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D

29.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

30.A

31.A

32.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

33.

34.應(yīng)填2/5

35.B

36.

37.

38.8/3

39.D

40.2/3

41.x=-1

42.

所以k=2．

43.

44.

45.

46.x＝－1

47.

48.

49.37/12

50.10!

51.

52.

53.0

54.C

55.22解析：

56.

57.

58.D

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92