2023年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年吉林省遼源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散13.A.A.

B.

C.

D.

14.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人15.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度16.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－217.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確18.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y"-y'=0的通解為______．

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.證明：52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.

63.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

64.

65.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

66.

67.

68.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點(diǎn)A的切線方程。69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.求微分方程的通解。

參考答案

1.A

2.D

3.D解析：

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

10.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

11.D

12.C解析：

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

14.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

15.D

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

17.D

18.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

19.A

20.D解析：

21.

22.

23.

24.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

25.

26.

27.

解析：

28.

29.

30.

31.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

32.00解析：

33.

34.

解析：

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

36.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

37.

38.

39.63/1240.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

列表：

說明

47.

48.

49.50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

則

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由二重積分物理意義知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．