初二上學(xué)期角平分線常見(jiàn)輔助線做法

教學(xué)目標(biāo)全等三角形幾種常見(jiàn)輔助線的做法全等三角形幾種常見(jiàn)輔助線的做法重難點(diǎn)導(dǎo)航總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形角平分線在三種添輔助線垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形，常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。

倍長(zhǎng)中線（線段）造全等遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是.例2、如圖，AABC中，E、F分別在AB、AC上,DE丄DF，D是與EF的大小.例3、如圖，AABC中，BD=DC=AC，E倍長(zhǎng)中線（線段）造全等遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是.例2、如圖，AABC中，E、F分別在AB、AC上,DE丄DF，D是與EF的大小.例3、如圖，AABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證E二、截長(zhǎng)補(bǔ)短A點(diǎn)，試比較BE+CF平分么BAE.FD截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.1、如圖，AABC中，AB=2AC，AD平分ZBAC，且AD=BD，求證：CD丄AC2、如圖,AD〃BC，EA,EB分別平分ZDAB,ZCBA,ACD過(guò)點(diǎn)E，求證;AB=AD+BC3、如圖，已知在VABC內(nèi)，ZBAC=600，ZC=400，上，并且AP，BQ分別是ZBAC，ZABC的角平BQ+AQ二AB+BP4、如圖，在四邊形ABCD中，BC〉BA,AD=CD，BD平求證：ZA+ZC=18005、A如圖在△ABC中，AB>AC，Z1=Z2,P為AD證；AB-AOPB-PC應(yīng)用:P，Q分別在BC，CAC分ZABC，A分線。求證:BB上任意一點(diǎn)，求C三、借助角平分線造全等遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊

作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。分線AD,CE相交于點(diǎn)0，求ZBAC的平分線，BEA1、如圖，已知在△ABC中，ZB=60°，AABC的角平證：OE=OD2、如圖所示，在AABC中，ZABC=3ZC，AD是分線AD,CE相交于點(diǎn)0，求ZBAC的平分線，BEA求證：BE=1(AC-AB)3、如圖，AB>AC,Z1=Z2，求證：AB—AOBD—CD。應(yīng)用:D(1)如圖②，在△ABC中,ZACB是直角，ZB=60°，AD、CE分別是JBBAC、D(1)如圖②，在△ABC中,ZACB是直角，ZB=60°，AD、CE分別是JBBAC、ZBCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖③，在△ABC中,如果ZACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn),理由。0四、特殊方法：圖①DP(2)如圖③，在△ABC中,如果ZACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn),理由。0四、特殊方法：圖①DP形的定值一類?若成立證明；若不成立，請(qǐng)D，題時(shí),圖②的線段連接起來(lái)，利