2023年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

2.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

4.

5.

6.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

9.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

11.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

12.

13.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.

18.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.

22.

23.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

25.

26.A.e

B.

C.

D.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.

29.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

32.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

34.

35.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

40.

41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

44.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

45.

46.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx47.A.A.

B.e

C.e2

D.1

48.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.

50.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

53.

54.55.設(shè)z=x2y+siny，=________。56.57.

58.

59.60.

61.

62.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

63.

64.

65.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

66.

67.

68.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.82.83.

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.88.求微分方程的通解．89.證明：90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

96.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

3.A

4.D

5.B解析：

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

7.D

8.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

9.C

10.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

11.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

12.A

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

14.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

15.C

16.A

17.A

18.B

19.A解析：

20.C

21.B解析：

22.C解析：

23.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

24.B

25.D

26.C

27.B

28.D

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

30.D

31.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

32.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

33.B

34.C解析：

35.C

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

37.A解析：

38.B

39.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

40.B解析：

41.C

42.A

43.C

44.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

45.D解析：

46.D

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

48.A由于

可知應(yīng)選A．

49.B

50.D

51.52.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

53.00解析：

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

55.由于z=x2y+siny，可知。56.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

58.

59.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

61.3

62.

63.

64.

65.π

66.

67.

68.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

69.

70.3x2siny3x2siny解析：

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知74.由二重積分物理意義知

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.曲線方程為，點(diǎn)