2023年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

5.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.

9.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

10.

11.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

13.

14.

15.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動16.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.

21.A.A.

B.e

C.e2

D.1

22.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

23.

24.A.0B.1C.2D.-1

25.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

32.

33.

34.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

35.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

36.A.2B.-2C.-1D.137.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

38.

A.

B.

C.

D.

39.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

40.

41.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.

45.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

46.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

47.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值48.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos149.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

50.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．58.設，則f'(x)=______．59.60.函數(shù)的間斷點為______．

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

74.

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求微分方程的通解．78.

79.證明：80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．97.

98.

99.100.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.設y=xcosx，求y'．

參考答案

1.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

2.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

3.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

4.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.D

7.C

8.B

9.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

10.D

11.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

12.C

13.D

14.D解析：

15.A

16.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

17.A

18.B

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.C解析：

21.C本題考查的知識點為重要極限公式．

22.C

23.A

24.C

25.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

26.B

27.B

28.A

29.B

30.A

31.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

32.A

33.B

34.A

35.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

36.A

37.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

38.B

39.C解析：

40.B

41.C解析：

42.B

43.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

44.A

45.C

46.A

47.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

48.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

49.B

50.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

51.1/3

52.

53.(-24)(-2,4)解析：

54.

55.tanθ-cotθ+C

56.

解析：57.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

58.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

59.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。60.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

61.

解析：62.本題考查的知識點為極限運算．

63.

64.y=-e-x+C

65.2

66.

67.-2

68.

69.

70.

解析：71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

列表：

說明

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

則

79.

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

9