2023年四川省達州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年四川省達州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.

8.

9.

10.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

12.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

13.

14.

15.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

16.下列關于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

17.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

19.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

20.

二、填空題(20題)21.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

22.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

23.

24.

25.

26.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

38.設z=x2y2+3x,則

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.證明：

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在

六、解答題(0題)72.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

參考答案

1.B

2.A

3.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.B

6.A

7.B

8.C

9.B

10.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

11.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

12.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

13.D

14.A

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

16.D

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.A

19.B

20.B

21.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

23.1

24.e-1/2

25.0

26.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

27.

28.

29.(01)(0，1)解析：

30.

31.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

32.

33.|x|

34.

35.

36.1/2

37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

38.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

39.00解析：

40.

解析：

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

列表：

說明

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

6