變量間的線性相關(guān)關(guān)系

會計學1變量間的線性相關(guān)關(guān)系有些教師常說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認識它們之間存在的關(guān)系？物理成績數(shù)學成績學習興趣學習時間其他因素這兩個變量之間有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：第1頁/共25頁函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：均是指兩個變量的關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點：不同點：第2頁/共25頁新課探究——兩個變量之間的關(guān)系變量關(guān)系有關(guān)系沒關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系練習：下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號是

.①路程與時間、速度的關(guān)系；②人的身高和年齡的關(guān)系；③糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；④圓周長與半徑的關(guān)系；⑤廣告費支出與銷售額的關(guān)系.⑥中國足球隊的成績和中國乒乓球隊的成績

②③⑤第3頁/共25頁年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查，如圖：通過統(tǒng)計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷。第4頁/共25頁

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點圖。第5頁/共25頁有一個同學家開了一個小超市，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標系，第6頁/共25頁散點圖氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5第7頁/共25頁我們再觀察剛才兩個散點圖還有什么特征:這些點大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程另外,散點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,稱這兩個變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān);反之稱為負相關(guān).第8頁/共25頁問題一:下列兩個散點圖中，兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？理由呢？是正相關(guān)還是負相關(guān)？xyxy第9頁/共25頁方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。探究：如何具體的求出這個回歸方程呢？第10頁/共25頁方案二:

在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。第11頁/共25頁方案三:

在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第12頁/共25頁問題2:從上面的研究可知，我們認為以偏差最小的直線作為回歸直線比較恰當，那你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(xi，yi)oxy第13頁/共25頁(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用第14頁/共25頁(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于絕對值使得計算不方便，在實際應用中人們更喜歡用第15頁/共25頁(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)這樣，問題就歸結(jié)為：當a，b取什么值時Q最??？即點到直線的“整體距離”最小.第16頁/共25頁這樣，問題就歸結(jié)為：當a，b取什么值時Q最??？即點到直線的“整體距離”最小.

這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.第17頁/共25頁根據(jù)有關(guān)數(shù)學原理推導，a，b的值由下列公式給出

根據(jù)最小二乘法的思想和此公式，利用計算器或計算機可以方便的求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程.第18頁/共25頁例1、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)a，b第19頁/共25頁計算：解：制表：i12345∑xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyixi220254.411.422.032.542.0112.34916253690第20頁/共25頁小結(jié)：回歸方程的步驟：1、列表xi，yi，xiyi，xi22、計算3、代入公式，求a，b的值4、寫出直線方程事件樣本數(shù)據(jù)回歸直線方程抽樣決定預測選取代表統(tǒng)計意義上反應第21頁/共25頁例2

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)。x3

456y2.5

344.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100

噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?第22頁/共25頁解:(1)散點圖略

所求的回歸方程為(2)(3)預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低

90-70.35=19.65(噸)