常用數(shù)據(jù)處理問題

會(huì)計(jì)學(xué)1常用數(shù)據(jù)處理問題8．

設(shè)y=sinx則sinx取到小數(shù)點(diǎn)后5位，即

sinx

=

0.70583特殊函數(shù)運(yùn)算

四則運(yùn)算

——由不確定度決定最終結(jié)果的位數(shù)。

第1頁/共26頁12.推導(dǎo)出下列函數(shù)的合成不確定度表達(dá)式：(2)

推導(dǎo)

②

①

(取對數(shù))-全微分→合并同類項(xiàng)→‘方和根’合成。第2頁/共26頁(7)【楊氏模量實(shí)驗(yàn)】第3頁/共26頁15.g/cm3g/cm3ρ

±

u(ρ)

=

(11.08

±

0.11)

g/cm3

=

(11.1±0.1)

g/cm3求固體密度第4頁/共26頁1.列數(shù)據(jù)表2.定軸3.定標(biāo)4.描點(diǎn)5.連線6.圖名I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線圖名定標(biāo)描點(diǎn)連線作圖法<2.作圖法和圖解法處理數(shù)據(jù)>定軸【楊氏模量實(shí)驗(yàn)】【壓力傳感實(shí)驗(yàn)】

【波爾共振實(shí)驗(yàn)】【霍爾元件實(shí)驗(yàn)】【集成霍爾實(shí)驗(yàn)】【雙臂電橋?qū)嶒?yàn)】【伏安特性實(shí)驗(yàn)】第5頁/共26頁定標(biāo)注意事項(xiàng)：①坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù):坐標(biāo)軸的最小分度對應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)位②坐標(biāo)分度值應(yīng)便于讀數(shù)1、2、5、0.1、0.2、0.5、10、20、50、…避免

3、6、7、9、…單位長度代表的物理量大小——標(biāo)度的間隔第6頁/共26頁*從直線上讀取兩非實(shí)驗(yàn)點(diǎn).*并標(biāo)示

A和B

的坐標(biāo).*列公式求出電阻值

R.I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：圖解法電阻伏安特性(I-U)曲線第7頁/共26頁<3.逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)>i123456xix1x2x3x4x5x6xn+

ix7x8x9x10x11x12Δxi

=xn+

i-xix7-x1x8–x2x9–x3x10–x4x11–x5x12–x6

處理等間隔線性變化的測量數(shù)據(jù)。可以充分利用數(shù)據(jù)。如測量得:x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12,（1）將測量列按次序分為高低兩組（2）取對應(yīng)項(xiàng)的差值后再求平均普通

逐差法第8頁/共26頁（3）計(jì)算平均值的不確定度標(biāo)準(zhǔn)偏差i123456xix1x2x3x4x5x6xn+

ix7x8x9x10x11x12Δxi

=xn+

i-xix7-x1x8–x2x9–x3x10–x4x11–x5x12–x6平均值合成直接測量不確定度的計(jì)算【測量聲速實(shí)驗(yàn)】【波爾共振實(shí)驗(yàn)】第9頁/共26頁例：【測量聲速實(shí)驗(yàn)】i123456xi(mm)23.7128.3632.9337.4541.7246.41x6+

i(mm)50.7655.3259.6164.1268.5572.99Δxi=x6

+

i-xi(mm)27.0526.9626.6826.6726.8326.58=26.795(mm)（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.184(mm)（3）不確定度（1）平均值聲速第10頁/共26頁

最小二乘法

廣泛應(yīng)用的比較嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理方法。最小二乘法原理：若能根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量值找出最佳的函數(shù)，則該函數(shù)和各測量值之偏差的平方和應(yīng)為最小。線性回歸：

若物理量y和x之間為線性關(guān)系，一般有y=a+bx，其中物理量x為自變量，y為因變量，a和b為待定常數(shù)。

[問題]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2…n），如何求出a和b？設(shè)擬合直線公式y(tǒng)=f(x)=a+bx，

當(dāng)各yi值與f(xi)=a+bxi之差的平方和最小時(shí)，擬合公式最佳?！緱钍夏Ａ繉?shí)驗(yàn)】【雙臂電橋?qū)嶒?yàn)】第11頁/共26頁物理實(shí)驗(yàn)中要求r=0.999以上.

a和b滿足以下兩方程：相關(guān)系數(shù)r：

表示兩變量x、y之間的關(guān)系與所做的線性回歸方程的符合程度。

r∈[-1，1]

|r|→1，表示x、y之間線性關(guān)系好，設(shè)定的回歸方程合理。

|r|→0，表示x、y之間無線性關(guān)系，擬合無意義。第12頁/共26頁<4.直接測量不確定度的計(jì)算>電阻箱分光計(jì)1.單次直接測量:Δθ

=2′=5.82×10-4(rad)米尺電壓表電流表Δ=等級%×量程0.5mm,或由實(shí)驗(yàn)室給出.千分尺ΔD=0.004mm第13頁/共26頁

2.多次直接測量:

金屬桿的直徑:D=3.993±0.005

（mm）n123456Di(mm)4.2454.2424.2414.2434.2464.248=4.2442（mm）零點(diǎn)誤差D0=0.251mm=0.004（mm）=0.00232（mm）=0.0046（mm）【開爾文電橋?qū)嶒?yàn)】【楊氏模量實(shí)驗(yàn)】第14頁/共26頁<5.間接測量不確定度的計(jì)算>振幅法:聲速相位法:1.聲速測量:【聲速測量實(shí)驗(yàn)】第15頁/共26頁2.電橋:【惠斯登電橋?qū)嶒?yàn)】第16頁/共26頁

交換法減少誤差:第17頁/共26頁3.分光計(jì)*頂角Α及不確定度u(Α)的計(jì)算（自準(zhǔn)法測）*最小偏向角δmin及不確定度u(δmin)的計(jì)算

儀器誤差Δθ

=2′=5.8×10-4(rad)【分光計(jì)實(shí)驗(yàn)】第18頁/共26頁*折射率n以不確定度u(n)的計(jì)算

式中的u(Α)、u(δmin)→取弧度為單位

n±u(n)

=1.＊＊＊＊

±0.＊＊＊＊

第19頁/共26頁<6.分光計(jì)調(diào)節(jié)分析>看到的現(xiàn)象：轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)前后望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于儀器主軸，平面鏡法線也垂直于儀器主軸，但載物臺(tái)平面不一定垂直于儀器主軸。第20頁/共26頁一面有反射的十字像望遠(yuǎn)鏡光軸與鏡面不再垂直第21頁/共26頁望遠(yuǎn)鏡光軸傾斜轉(zhuǎn)載物臺(tái)后無變化第22頁/共26頁載物臺(tái)傾角沒調(diào)好轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)前后第23頁/共26頁一．示波管ＣＲＴ二．掃描發(fā)生器：Ａ-掃描，Ｘ－Ｙ；三．水平放大：ＴＩＭＥ時(shí)間／ＤＩＶ格；測周期頻率四．垂直放大：ＶＯＬＴＳ伏／ＤＩＶ格；測信號幅度五．同步觸發(fā)：ＳＯＵＲＣＥ-源；ＴＲＩＧＬＥＶＥＬ-電平時(shí)間分度值ch1電壓分度值ch2電壓分度值觸發(fā)電平Triglevel