春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形時(shí)相似三角形的性質(zhì)新新人教

會(huì)計(jì)學(xué)1春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形時(shí)相似三角形的性質(zhì)新新人教2.如圖27-2-37，在ABCD中，點(diǎn)K是BC邊上的一點(diǎn)，且BK∶KC=2∶3，則△ADE和△KBE的周長(zhǎng)比為5∶2，面積比為_(kāi)________________.25∶4第1頁(yè)/共14頁(yè)課堂講練典型例題知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)【例1】如圖27-2-38，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，則∠B=_____.1.如圖27-2-39，點(diǎn)B在AD上，AB=1，AD=4，且△ABC∽△ACD，則AC=___.2舉一反三40°第2頁(yè)/共14頁(yè)典型例題【例2】若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1∶2，則它們的面積之比是(D)A.1∶2B.1∶2C.2∶1D.1∶42.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為2∶3，周長(zhǎng)的和是20，則兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為()A.8和12B.9和11C.7和13D.6和14A舉一反三第3頁(yè)/共14頁(yè)典型例題【例3】如圖27-2-40，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則AI＝AD－x＝(80－x)mm.∵EFHG是正方形，∴EF∥GH.∴△AEF∽△ABC.∴.∴.解得x＝48.答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm.第4頁(yè)/共14頁(yè)舉一反三3.如圖27-2-41，AD是△ABC的高，AD=6，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)度.解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，∴SR∥BC.∴△ASR∽△ABC.∴.解得AE=2.∴DE=AD-AE=4.第5頁(yè)/共14頁(yè)分層訓(xùn)練A組1.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊的長(zhǎng)由原來(lái)的1cm變成4cm,那么它的周長(zhǎng)由原來(lái)的3cm變成（）A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2∶3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上中線的比為_(kāi)____.B2∶3第6頁(yè)/共14頁(yè)3.如圖27-2-42，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48.求△DEF的周長(zhǎng)和面積.解：∵AB=2DE，AC=2DF，∴＝2.又∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2.∴△ABC的周長(zhǎng)∶△DEF的周長(zhǎng)=2.∴△DEF的周長(zhǎng)為24÷2=12.∴△ABC的面積∶△DEF的面積=22=4.∴△DEF的面積為48÷4=12.第7頁(yè)/共14頁(yè)B組4.如圖27-2-43,點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,BE交DC于點(diǎn)F,EF∶FB=1∶3,則S△ADE∶S△ABC的值為()A.1∶3B.1∶9C.1∶3D.以上答案都不對(duì)5.已知：如圖27-2-44，在ABCD中，AE∶EB=1∶2，則△AEF與△CDF的周長(zhǎng)的比為_(kāi)______，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF=________.B1∶354cm2第8頁(yè)/共14頁(yè)6.如圖27-2-45，△ABC與△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長(zhǎng).解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，∴BC==3cm.若△ABC∽△ADB，則，即.解得AD=165(cm).若△ABC∽△BDA，則，即（cm）.解得AD=125（cm）.∴AD的長(zhǎng)為cm或cm.第9頁(yè)/共14頁(yè)C組7.如圖27-2-46，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC.第10頁(yè)/共14頁(yè)(2)若AB=8，AD=，AF=，求AE的長(zhǎng).(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC，

第11頁(yè)/共14頁(yè)8.如圖27-2-47，AD是△ABC的高，點(diǎn)Q,M在BC邊上，點(diǎn)N在AC邊上，點(diǎn)P在AB邊上，AD=60cm，BC=40cm，四邊形PQMN是矩形.（1）求證：△APN∽△ABC；（1）證明：∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC.∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C.∴△APN∽△ABC.第12頁(yè)/共14頁(yè)（2）若PQ∶PN=3∶2，求矩形PQMN的長(zhǎng)和寬.（2）解：∵△APN∽△ABC，