光波在聲光晶體中的傳播

光波在聲光晶體中的傳播第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日§4-1光輻射的電磁理論§4-2光輻射在大氣中的傳播§4-3光輻射在水中的傳播§4-4光輻射在電光晶體中的傳播§4-5光波在聲光晶體中的傳播§4-6光波在磁光介質(zhì)中的傳播§4-7光波在光纖中的傳播本章介紹第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1

駐波形成駐波的條件

：波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動(dòng)狀態(tài)。駐波由兩列同振幅、傳播方向相反的相干波（同方向、同頻率、相差恒定）疊加而成。特點(diǎn)：

不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)，但各點(diǎn)的振幅不同,有些點(diǎn)始終靜止不動(dòng),而另一些點(diǎn)則振幅最大。——干涉的特例知識(shí)回顧第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一、駐波方程函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同，與時(shí)間無(wú)關(guān)。第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、駐波的特點(diǎn)第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距

結(jié)論

振幅是質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)，有些點(diǎn)始終不振動(dòng)，

有些點(diǎn)始終振幅最大.xy波節(jié)波腹振幅包絡(luò)圖波腹波節(jié)可用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日行波：是波從波源向外傳播。

駐波：波在一個(gè)空間中來(lái)回反射，由于來(lái)回的距離等于1/4波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，于是反射回來(lái)的波與后面?zhèn)鱽?lái)的波發(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉場(chǎng)，各處的振幅穩(wěn)定不變。振幅為零的地方叫波節(jié)，振幅最大的地方叫波腹。第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2光柵衍射一、光柵衍射現(xiàn)象與規(guī)律衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫或反射面所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級(jí)為10-5~10-6ma透射光柵a反射光柵第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日各縫射出的衍射角相同的光線，會(huì)聚在屏上的相同位置，明暗決定于各縫的衍射光之間的干涉單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。abPOP衍射角對(duì)于光柵中每一個(gè)寬度相等的狹縫來(lái)說(shuō)，它們各自在屏上產(chǎn)生強(qiáng)度分布完全相同單縫衍射圖樣，這些衍射圖樣位置完全重合光柵衍射為單縫衍射和多縫干涉的疊加效果。第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日xfo屏ab+

衍射角ab

(a+b)sin——相鄰兩縫光線的光程差第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、光柵公式任意相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角為

方向的兩衍射光到達(dá)P點(diǎn)的光程差為(a+b)sin光柵公式光柵衍射明條紋位置滿足：

(a+b)sin=k

k=0,±1,±2,±3···

這種明條紋是由所有狹縫的對(duì)應(yīng)點(diǎn)射出的光線疊加而成的，所以強(qiáng)度極大，稱(chēng)為主極大。光柵縫數(shù)N越多，則明條紋就越亮。光柵常數(shù)(a＋b)愈小，各級(jí)明條紋的角愈大，因而條紋分布越稀疏第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線三、光強(qiáng)分布多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)制.單縫衍射光強(qiáng)大的方向明條紋的光強(qiáng)也大，單縫衍射光強(qiáng)小的方向明條紋的光強(qiáng)也小.

第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日3聲光效應(yīng)彈光效應(yīng)：由于外力作用而引起光學(xué)性質(zhì)變化的現(xiàn)象。聲波作為一種彈性波，在晶體中傳播時(shí)，會(huì)造成介質(zhì)密度的疏密變化，使得介質(zhì)的折射率分布也隨之改變，密度大的位置折射率大。聲光效應(yīng)：由于聲波作用而引起光學(xué)性質(zhì)變化的現(xiàn)象，聲光效應(yīng)是彈光效應(yīng)的一種。第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日聲光效應(yīng)與電光效應(yīng)對(duì)比相似之處：晶體在受到外部作用后，才出現(xiàn)光學(xué)性質(zhì)的變化，具體表現(xiàn)為折射率的分布發(fā)生改變。區(qū)別：

電光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是外加電場(chǎng)。聲光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是應(yīng)變或應(yīng)力。單位橫截面的作用力相對(duì)伸長(zhǎng)量第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日聲光晶體

鉬酸鉛(PbMoO4)、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等?？芍瞥筛鞣N聲光器件，如聲光偏轉(zhuǎn)器、聲光調(diào)Q開(kāi)關(guān)、聲表面波器件等。廣泛用于激光雷達(dá)、電視及大屏幕顯示器的掃描、光子計(jì)算機(jī)的光存儲(chǔ)器及激光通信等方面。

二氧化碲晶體第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日超聲光柵

聲波使介質(zhì)的折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變化，如同一個(gè)光學(xué)“相位光柵”，光柵常數(shù)等于聲波長(zhǎng)s。當(dāng)光波通過(guò)此介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光的衍射。衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場(chǎng)的變化而變化。第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日在行波聲場(chǎng)作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速s(一般為103m/s量級(jí))向前推進(jìn)由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬(wàn)分之一，所以對(duì)光波來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的“聲光柵”可以看作是靜止的。聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式n小n大超聲行波瞬時(shí)相位柵1、相位柵類(lèi)型壓縮拉伸第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)聲波的角頻率為s，波矢為ks(＝2/s)，聲波（行波）的方程為：或者寫(xiě)成：這里n=-ksA，則行波時(shí)的折射率：式中a為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位移，A為質(zhì)點(diǎn)位移的幅度。可近似地認(rèn)為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿x方向位移的變化率，即此處，

式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，P為材料的彈光系數(shù)。第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日折射率空間分布周期為聲波的波長(zhǎng)λs第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

聲駐波是由波長(zhǎng)、振幅和相位相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的。其聲駐波方程為聲駐波的振幅為2Acos(2πx/λs)，它在x方向上各點(diǎn)不同，但相位2πt/Ts在各點(diǎn)均相同。圖超聲駐波x＝nλs/2x＝(2n+1)λs／42A波腹波節(jié)由于聲駐波的波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，因此它形成的光柵在空間也是固定的。聲駐波形成的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿x方向位移的變化率,對(duì)上式求導(dǎo)）△n=-4Aπ/λs第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日超聲駐波引起的介質(zhì)折射率分布所形成的駐波波腹分別對(duì)應(yīng)于超聲駐波的波節(jié)，而折射率分布所形成的駐波波節(jié)分別對(duì)應(yīng)于超聲駐波的波腹．第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)折射率分布每隔半個(gè)周期(Ts／2)在波腹處變化一次。在兩次變化中間的瞬間，介質(zhì)中各處的折射率相同。即在超聲波的一個(gè)周期內(nèi)，超聲光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)為2次。超聲駐波場(chǎng)形成的折射率空間分布周期仍為聲波的波長(zhǎng)λs第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2、聲光相互作用的兩種類(lèi)型根據(jù)光波波長(zhǎng)、聲波波長(zhǎng)，以及相互作用區(qū)域的長(zhǎng)度等因素，將聲光衍射分為：拉曼——納斯衍射布拉格衍射第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日sLxy聲波陣面聲波光波陣面圖拉曼-納斯衍射圖s入射光i衍射光i+s2非衍射光圖布喇格聲光衍射聲波產(chǎn)生條件上的區(qū)別拉曼-納斯衍射布拉格衍射聲光作用長(zhǎng)度較短聲光作用長(zhǎng)度較長(zhǎng)超聲波的頻率較低超聲波的頻率較高光波垂直于聲場(chǎng)傳播的方向光束與聲波波面間以一定的角度斜入射聲光晶體相當(dāng)于一個(gè)“平面光柵”聲光晶體相當(dāng)于一個(gè)“立體光柵”

由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個(gè)靜止的相位光柵。第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）拉曼-納斯衍射光束在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于折射率隨介質(zhì)密度的變化，使得出射光波的波前已不再是平面波的波面，而是波浪狀曲面。拉曼-納斯衍射的特點(diǎn)：波面上的各點(diǎn)作為次波源，發(fā)出子波在空間相互干涉而形成與入射方向?qū)ΨQ(chēng)分布的多級(jí)衍射條紋，類(lèi)似于普通面光柵的作用。拉曼-納斯衍射的條件：超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光互作用長(zhǎng)度L較短，介質(zhì)為“面光柵”v=c/n慢快第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個(gè)寬度為L(zhǎng)沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱波)，波長(zhǎng)為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki指向y軸方向聲波在介質(zhì)引起的彈性應(yīng)變場(chǎng)可表示為根據(jù)+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況則有當(dāng)把聲行波近似視為不隨時(shí)間變化的超聲場(chǎng)時(shí)，可略去對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系，n為平均折射率；n為聲致折射率變化。拉曼-納斯衍射的光強(qiáng)分布第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場(chǎng)可寫(xiě)成

由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會(huì)對(duì)入射光波的相位進(jìn)行調(diào)制。在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為

該出射波陣面可分成若干個(gè)子波源，則在很遠(yuǎn)的P點(diǎn)處總的衍射光場(chǎng)強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的求和+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況

Ein=Aexp(iωct)

第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（到中心）（到子波源dx）（程差）將

L/2

處的波陣面分成許多子波元dx,子波元dx

對(duì)P點(diǎn)處光場(chǎng)的貢獻(xiàn)入射場(chǎng)聲光介質(zhì)中空氣中與dx

大小成比例與x

無(wú)關(guān)與x

有關(guān)-L/2參照物理光學(xué)的方法，求遠(yuǎn)場(chǎng)P處的光強(qiáng)第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日式中，l＝sinθ

為衍射方向的正弦,因觀察角度不同引起的附加相位延遲。q為入射光束寬度。ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L/λ因折射率不同引起的附加相位延遲。P點(diǎn)處光強(qiáng)為從到的積分+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日利用歐拉公式展開(kāi)成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入上式，經(jīng)積分得到第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日式中，l=sin

，函數(shù)p點(diǎn)的光振動(dòng)是一系列貝塞爾函數(shù)和辛格函數(shù)的疊加：實(shí)部：第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日由上式可以看出，衍射光場(chǎng)強(qiáng)各項(xiàng)取極大值的條件為因而當(dāng)m取不同值時(shí)，不同θ角方向的衍射光取極大值式中，m表示衍射光的級(jí)次。函數(shù)第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日各級(jí)衍射的方位角為

各級(jí)衍射光的強(qiáng)度為拉曼—納斯聲光衍射的特征結(jié)果：（1）光波在遠(yuǎn)場(chǎng)分成一組衍射光，它們分別對(duì)應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）表明無(wú)吸收時(shí)衍射光各級(jí)極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率是守恒的。

3210-1-2-3（2）各級(jí)衍射光對(duì)稱(chēng)地分布在零級(jí)衍射光兩側(cè)，且同級(jí)次衍射光的強(qiáng)度相等。

第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日超聲行波：第m級(jí)衍射光頻率為ω＝ωi+mωs

超聲駐波：

第m級(jí)衍射光頻率為

ω＝ωi+（m+2L）ωs

，L＝0，±1，±2

但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達(dá)1014Hz量級(jí)，故頻移的影響可忽略不計(jì)。由于光波與聲波場(chǎng)的相互作用，各級(jí)衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日聲束的寬度L滿足條件才會(huì)產(chǎn)生多級(jí)衍射，否則從多級(jí)衍射過(guò)渡到單級(jí)衍射。

光柵模型：光密層，全不透光光疏層，全透光厚度分別為當(dāng)光偏離正入射且時(shí)，上半部分和下半部分的光程差，由同一光疏層得到的光最弱；由圖由則第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日拉曼-奈斯聲光衍射◆典型拉曼一奈斯聲光衍射實(shí)驗(yàn)裝置第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場(chǎng)足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(jí)(或-1級(jí))衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2布拉格衍射各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時(shí)，介質(zhì)內(nèi)各級(jí)衍射光會(huì)相互干涉，各高級(jí)次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級(jí)和+l級(jí)(或-1級(jí))(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類(lèi)似于閃耀光柵）第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日可把聲波通過(guò)的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射的鏡面。對(duì)行波超聲場(chǎng)，這些鏡面將以速度vs

沿x方向移動(dòng)(因?yàn)閟<<c

，所以在某一瞬間，超聲場(chǎng)可近似看成是靜止的，因而對(duì)衍射光的強(qiáng)度分布沒(méi)有影響)。對(duì)駐波超聲場(chǎng)則完全是不動(dòng)的，第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)平面波l、2和3以角度i入射至聲波場(chǎng)，在B、C、E各點(diǎn)處部分反射，產(chǎn)生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增強(qiáng)的條件是它們之間的光程差應(yīng)為其波長(zhǎng)的整倍數(shù)，或者說(shuō)它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況．入射光l和2在B，C點(diǎn)反射的1’和2’同相位的條件，必須使光程差A(yù)C-BD等于光波波長(zhǎng)的整倍數(shù)，即xc(cosi-cosd

)＝m/n

(2-56)id[0,L]的任意值第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日要使聲波面上所有點(diǎn)同時(shí)滿足這一條件，只有使

i=d

即入射角等于衍射角時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于相距λs的兩個(gè)不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點(diǎn)反射的2’，3’光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即

λs

(sini+sind

)＝mλ/n(2-58)

考慮到i=d，所以定值第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2λssinB＝λ/n

或者sinB＝λ/(2nλs)=λfs/(2nvs)(2-59)式中i=d=B,稱(chēng)為布拉格角。可見(jiàn)，只有入射角i等于布拉格角B時(shí)，在聲波面上衍射的光波才具有同相位，滿足相干加強(qiáng)的條件，得到衍射極值，上式稱(chēng)為布拉格方程。第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日下面簡(jiǎn)要分析布拉格衍射光強(qiáng)度與聲光材料特性和聲場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。根據(jù)推證，當(dāng)入射光強(qiáng)為Ii時(shí)，布拉格聲光衍射的0級(jí)和1級(jí)衍射光強(qiáng)的表達(dá)式可分別寫(xiě)成已知是光波穿過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的超聲場(chǎng)所產(chǎn)生的附加相位延遲?？捎寐曋抡凵渎实淖兓鱪來(lái)表示(前面提過(guò)),

即ν＝2πΔnL/λ則(2-61)(2-60)第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日參看課本P69中（2-62）和（2-65）公式的推導(dǎo)過(guò)程（2-65）式中，，是聲光介質(zhì)的物理參數(shù)組合，是由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的量，稱(chēng)為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)(或聲光優(yōu)質(zhì)指標(biāo))，它是選擇聲光介質(zhì)的主要指標(biāo)之一。從(2-65)式