SSS隨機(jī)時間序列技巧教材

SPSS隨機(jī)時間序列分析技巧RandomTimeSeriesAnalyticalSkillsForSPSS一、時間序列分析概述

時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個重要領(lǐng)域，即時間序列分析.

時間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類1．按研究對象多少分:一元時間序列和多元時間序列;2．按時間連續(xù)性分:離散時間序列和連續(xù)時間序列;3．按序列的統(tǒng)計(jì)特性分:平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列;4．按時間序列分布規(guī)律分:高斯型和非高斯型時間序列.國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列時間序列分析發(fā)展的兩個階段主要內(nèi)容：平穩(wěn)時間序列分析—Box-Jenkins(1976)非平穩(wěn)時間序列分析—Engle-Granger(1987)時間序列模型不同于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的兩個特點(diǎn)是：-這種建模方法不以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時間序列的變化。-明確考慮時間序列的平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分或者協(xié)整把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。2如果一個時間序列的概率分布與時間t無關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時間序列。如果序列的一、二階矩存在，且對任意時刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）方差為常數(shù)（3）協(xié)方差為時間間隔k的函數(shù)則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列。以后所研究的時間序列主要是寬平穩(wěn)時間序列.平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)過程例1—i.i.d序列一個最簡單的隨機(jī)時間序列是獨(dú)立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列：平穩(wěn)過程例2—自回歸過程AR(1)

3§1確定性時間序列分析方法概述

時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標(biāo)自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）長期趨勢變動。是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。（2）季節(jié)變動。（3）循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。（4）不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機(jī)變動。時間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢隨機(jī)循環(huán)或者季節(jié)性Xttime

通常用Tt表示長期趨勢項(xiàng)，St表示季節(jié)變動趨勢項(xiàng)，Ct表示循環(huán)變動趨勢項(xiàng)，Rt表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。常見的確定性時間序列模型有以下幾種類型:加法模型乘法模型混合模型

yt=Tt+St+Ct+Rt

yt=Tt?St?Ct?Rtyt=Tt?St+Rt,yt=St+Tt?Ct?Rtt其中yt是觀測目標(biāo)的觀測記錄，E(Rt)=0,E(R2)=σ2

如果在預(yù)測時間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機(jī)變動的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測，具體方法如下:

45設(shè)觀測測序列列為y1,…,yT，取移移動平平均的的項(xiàng)數(shù)數(shù)N<T一次移移動平平均值值計(jì)算算公式式1.移動平平均法法6當(dāng)預(yù)測測目標(biāo)標(biāo)的基基本趨趨勢是是在某某一水水平上上下波波動時時，可可用一次移移動平平均方方法建建立預(yù)預(yù)測模模型:二次移移動平平均其預(yù)測測標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差差為7?最近N期序列值的的平均均值作作為未未來各各期的的預(yù)測測結(jié)果果。一般般N取值范范圍：：5≤N≤200。當(dāng)歷歷史序序列的的基本本趨勢勢變化化不大大且序列中中隨機(jī)機(jī)變動動成分分較多多時，，N的取值值應(yīng)較較大一一些。。否則則N的取值應(yīng)應(yīng)小一一些。。在有有確定定的季季節(jié)變變動周周期的的資料料中，，移動動平均均的項(xiàng)數(shù)數(shù)應(yīng)取取周期期長度度。選選擇最佳佳N值的一一個有有效方方法是是，比比較若干模模型的的預(yù)測測誤差差。均方預(yù)測誤誤差最最小者者為好好.當(dāng)預(yù)測測目標(biāo)標(biāo)的基基本趨趨勢與與某一一線性性模型型相吻吻合時時，常常用二二次移動動平均均法，，但序序列同同時存存在線線性趨趨勢與與周期期波動動時，，可用用趨勢移移動平平均法法建立立預(yù)測測模型型：yT+m=aT+bTm,m=1,2,其中)(1)T(2)T(1)T(2)T(MaT=2M?M,bT=?M2N?1月份t123456銷售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份t789101112銷售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例1某企業(yè)1月～11月份的銷銷售收入入時間序序列如下下表所示示。取N=4，試用簡簡單一次次滑動平平均法預(yù)預(yù)測第12月份的銷銷售收入，并并計(jì)算預(yù)預(yù)測的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差.Matlab程序y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];temp=cumsum(y);%求累累積積和和mt=(temp(4:11)-[0temp(1:7)])/4;y12=mt(end)ythat=mt(1:end-1);fangcha=mean((y(5:11)-ythat).^2);sigma=sqrt(fangcha)結(jié)果果temp=1.0e+003*0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.512110112.指數(shù)數(shù)平平滑滑法法一次次移移動動平平均均實(shí)實(shí)際際上上認(rèn)認(rèn)為為最最近近N期數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)對對未未來來值值影影響響相相同，都都加加權(quán)權(quán)1/N；而而N期以以前前的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)對對未未來來值值沒沒有有影影響響，，加加權(quán)權(quán)為0。但但二二次次及及更更高高次次移移動動平平均均數(shù)數(shù)的的權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)卻卻不不是是1/N，且且次次數(shù)數(shù)越高高，，權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)越越復(fù)復(fù)雜雜，，但但永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)保保持持對對稱稱的的權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)，，即即兩兩端端項(xiàng)權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)小小，，中中間間項(xiàng)項(xiàng)權(quán)數(shù)數(shù)大大，，不不符符合合一一般般系系統(tǒng)統(tǒng)的的動動態(tài)態(tài)性性。一般般說來來歷歷史史數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)對對未未來來值值的的影影響響是是隨隨時時間間間間隔隔的的增增長長而而遞遞減減的。所所以以更更切切合合實(shí)實(shí)際際的的方方法法應(yīng)應(yīng)是是對對各各期期觀觀測測值值依依時時間間順順序序進(jìn)進(jìn)行加加權(quán)權(quán)平平均均作作為為預(yù)預(yù)測測值值。。指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法可可滿滿足足這這一一要要求求，，而而且且具有有簡簡單單的的遞遞推推形形式式.指數(shù)數(shù)平平滑滑的的基基本本公公式式α,α(1?α),α(1?α)2,……,設(shè)觀觀測測序序列列為為y1,……,yT，α為加加權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)，，0<α<1，一一次次指指數(shù)數(shù)平滑滑公公式式為為:假定定歷歷史史序序列列無無限限長長，，則則有有由于于加加權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)序序列列呈呈指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)衰衰減減，，加加權(quán)權(quán)平平均均又又能能消消除除或或減弱弱隨隨機(jī)機(jī)干干擾擾的的影影響響，，所所以以稱稱為為一一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑.一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測：：12表明明St(1)是全全部部歷史史數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的加加權(quán)權(quán)平平均均，，加加權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)分分別別為為一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑13類似似地地有有二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑公公式式三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑公公式式P次指指數(shù)數(shù)平平滑滑公公式式利用用指指數(shù)數(shù)平平滑滑公公式式可可以以建建立立指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測模模型型。。原原則則上上說，，不不管管序序列列的的基基本本趨趨勢勢多多么么復(fù)復(fù)雜雜，，總總可可以以利利用用高高次次指指數(shù)數(shù)平平滑公公式式建建立立一一個個逼逼近近很很好好的的模模型型，，但但計(jì)計(jì)算算量量很很大大。。因因此此用用的的較多多的的是是幾幾個個低低階階指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測模模型型。。1)一次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測2)二次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測：：(適用用線線性性趨趨勢勢數(shù)數(shù)列列)－Brown單系系數(shù)數(shù)線線性性平平滑滑預(yù)預(yù)測測指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測3)三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測：（（適適用用于于二次次曲曲線線趨趨勢勢數(shù)數(shù)列列））－Brown單系系數(shù)數(shù)二二次次式式平平滑滑預(yù)預(yù)測測由于于指指數(shù)數(shù)平平滑滑公公式式是是遞遞推推計(jì)計(jì)算算公公式式，，必必須須確確定定初初始始值值可以以取取前前3～5個數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的算算術(shù)術(shù)平平均均值值作作為為初初始始值值。。.16指數(shù)數(shù)平平滑滑預(yù)預(yù)測測模模型型以以時時刻刻t為起起點(diǎn)點(diǎn)，，綜綜合合歷歷史史序序列列信信息息，，對對未未來來進(jìn)進(jìn)行行預(yù)預(yù)測測。。選擇擇合合適適的的加加權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)α是提提高高預(yù)預(yù)測測精精度度的的關(guān)關(guān)鍵鍵環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)。。據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)，，α的取取值值范范圍圍一一般般以以0.1～0.3為宜宜。。α值愈愈大大，，加加權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)序序列列衰衰減減速速度度愈愈快快，，所所以以α取值值大大小小起起著著控控制制參參加加平平均均的的歷歷史史數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)個個數(shù)數(shù)的的作作用用。。α值愈愈大大意意味味著著采采用用的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)愈愈少少。。因因此此可可得得到到選選擇擇α值的的一一些些基基本本準(zhǔn)準(zhǔn)則則。。（1）如果序列的的基本趨勢比比較穩(wěn)，預(yù)測測偏差由隨機(jī)機(jī)因素造成，，則α值應(yīng)取小一些些，以減少修修正幅度，使使預(yù)測模型能能包含更多歷歷史數(shù)據(jù)的信信息。（2）如果預(yù)測目目標(biāo)的基本趨趨勢已發(fā)生系系統(tǒng)地變化，，則α值應(yīng)取得大一一些。這樣，，可以偏重新新數(shù)據(jù)的信息息對原模型進(jìn)進(jìn)行大幅度修修正，以使預(yù)預(yù)測模型適應(yīng)應(yīng)預(yù)測目標(biāo)的的新變化.時間t12345678價格yt16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05例2下表數(shù)據(jù)是某某股票在8個連續(xù)交易日日的收盤價，，試用一次指數(shù)平平滑法預(yù)測第第9個交易日的收收盤價（初始值S0(1)=y1,α=0.4）19Matlab程序alpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);endyhat9=s1(end)sigma=sqrt(mean((s1(1:end-1)-y(2:end)).^2))運(yùn)行結(jié)果s1=16.4100yhat9=17.1828sigma=0.9613Matlab程序clc,clearalpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);ends2=y(1);fori=2:8s2(i)=alpha*s1(i)+(1-alpha)*s2(i-1);enda8=2*s1(8)-s2(8)b8=alpha/(1-alpha)*(s1(8)-s2(8))yhat9=a8+b8yhat(1)=y(1)fori=2:8yhat(i)=s1(i-1)+1/(1-alpha)*(s1(i-1)-s2(i-1));endtemp=sum((yhat-y).^2);sigma=sqrt(temp/6)運(yùn)行結(jié)果：a8=17.3801b8=0.1315yhat9=17.5116yhat=16.4100sigma=1.2054預(yù)測結(jié)果不如如一次指數(shù)平滑滑法預(yù)測的預(yù)測測結(jié)果。2146二、平穩(wěn)時間序列模模型這里的平穩(wěn)是是指寬平穩(wěn)，，其特性是序序列的統(tǒng)計(jì)特特性不隨時間平移而變變化，即均值和協(xié)方差差不隨時間的的平移而變化化。主要有下面幾幾種模型：1.自回歸模型（（AutoRegressiveModel），簡稱AR模型2.移動平均模型型（MovingAverageModel），簡稱MA模型3.自回歸移動平平均模型（AutoRegressiveMovingAverageModel）簡稱ARMA模型假設(shè)時間序列列Xt僅與Xt-1,Xt-2,…,Xt-n有線性關(guān)系，，而在Xt-1,Xt-2,…,Xt-n已知條件下，，Xt與Xt-j(j=n+1,n+2,…)無關(guān)，εt是一個獨(dú)立于于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的白噪聲序列列，可見AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng)Xt具有n階動態(tài)性。AR(n)模型通過把Xt中的依賴于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的部分消除掉掉后，使得具有n階動態(tài)性的序序列Xt轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的的序列t。因此擬合AR(n)模型的過程也也就是使相關(guān)關(guān)序列獨(dú)立化化的過程.（1）一般自回歸歸模型AR(n)48如果一個系統(tǒng)統(tǒng)在t時刻的響應(yīng)Xt，與其以前時刻t-1,t-2,…的響應(yīng)Xt-1,Xt-2,…無關(guān)，而與其其以前時刻t-1,t-2,…,t-m進(jìn)入系統(tǒng)的擾擾動εt-1,εt-2,…,εt-m存在著一定的的相關(guān)關(guān)系，，那么這一類類系統(tǒng)為MA(m)系統(tǒng).（2）移動平均模模型MA(m)如：MA（1）模型：Yt=0.1+t＋0.3t－1其中t是白噪聲過程程49一個系統(tǒng)，如如果它在時刻刻t的響應(yīng)Xt，不僅與其以前時刻的的自身值有關(guān)關(guān)，而且還與與其以前時刻刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動動存在一定的的依存關(guān)系，，那么，這個個系統(tǒng)就是自回歸歸移動平均系系統(tǒng).ARMA(n,m)模型:對于平穩(wěn)系統(tǒng)統(tǒng)來說，由于于AR、MA、ARMA(n,m)模型都是ARMA(n,n-1)模型的特例，，我們以ARMA(n,n-1)模型為一般形形式來建立時時序模型.（3）自回歸移動動平均模型MA過程例下面是一個個MA(2)模型,計(jì)算它的自相相關(guān)函數(shù)，并并畫圖t=t+0.2t－1＋0.1t－21＝(1＋21)/(1＋12＋22)＝(0.2+0.2*0.1)/(1+0.12+0.22)=0.22＝(2)/(1＋12＋22)＝0.1/(1+0.12+0.22)=0.095ARMA的模型型設(shè)定定與識識別ACF圖(識別階階數(shù)q)基本結(jié)結(jié)論MA(q)過程的的自相相關(guān)函函數(shù)q步截尾尾根據(jù)自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)與偏偏自相相關(guān)函函數(shù)定定階根據(jù)樣樣本自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)和樣樣本偏偏相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)定階階一般要要求樣樣本長長度大大于50,才能有有一定定的精精確程程度自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)和樣樣本偏偏相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)定階階的準(zhǔn)準(zhǔn)則MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)q步截尾尾拖拖尾拖拖尾偏相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)拖拖尾p步截尾尾拖拖尾尾ARMA的模型型設(shè)定定與識識別ARIMA（p,d,q)過程和和模型型隨機(jī)過過程不不平穩(wěn)穩(wěn)：從從圖形形看不不重復(fù)復(fù)穿越越一條條水平平線，，樣本本自相相關(guān)函函數(shù)收收斂速速度慢慢。差分以以后是是一個個ARMA過程注意不不要過過度差差分d表示差差分的的次數(shù)數(shù)ARMA的模型型設(shè)定定與識識別MA(1)Yt＝t＋0.5t－1ARMA的模型型設(shè)定定與識識別MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)q步截尾尾拖拖尾拖拖尾偏相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)拖拖尾尾p步截尾尾拖拖尾尾AR(1)Yt=0.6Yt-1+tARMA的模型型設(shè)定定與識識別MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)q步截尾尾拖拖尾拖拖尾偏相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)拖拖尾尾p步截尾尾拖拖尾尾ARMA(1,1)Yt=-0.7Yt-1+t-0.7t-1三、ARMA的模型型設(shè)定定與識識別ARMA模型的的其他他識別別方法法采用ACF和PACF定階AIC或者BIC準(zhǔn)則選選擇，，越小小越好好一般到到特殊殊，最最后顯顯著法法（Lastsignificant）Remark:在高頻頻時間間序列列中（（日內(nèi)內(nèi)數(shù)據(jù)據(jù)），，條件件均值值模型型可能能是MA(1)模型ARMA的模型型設(shè)定定與識識別ARMA模型的的其他他識別別方法法ACF和PACF定階-對純粹粹的AR模型或或者M(jìn)A模型可可以定定階-可以判判別某某個過過程為為ARMA過程，，但不不能定定階-由于估估計(jì)誤誤差的的存在在，很很難判判斷拖拖尾和和截尾尾，這這種方方法在在實(shí)際際應(yīng)用用中存存在缺缺陷AIC或者BIC準(zhǔn)則選選擇，，越小小越好好-特別適適用于于ARMA模型，，當(dāng)然然也適適用于于AR模型或或者M(jìn)A模型一般到到特殊殊，最最后顯顯著法法（Lastsignificant）-選擇一一個高高階的的AR模型，，逐漸漸遞減減，直直到最最后一一個變變量顯顯著，，這與與AR模型PACF定階異異曲同同工.ARMA的模型型設(shè)定定與識識別ARMA模型的的估計(jì)計(jì)AR模型采用OLS法估計(jì)AR模型可采用用自相關(guān)函函數(shù)的直接接估計(jì)MA模型采用最最大似然法法估計(jì)ARMA模型采用最最大似然法法估計(jì)四、ARMA的模型估計(jì)計(jì)與檢驗(yàn)建模步驟平穩(wěn)化，采采用差分的的方法得到到平穩(wěn)的序序列定階，確定定p，q的大小估計(jì)，估計(jì)計(jì)未知參數(shù)數(shù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)驗(yàn)殘差是否否是白噪聲聲過程預(yù)測，最后后利用模型型預(yù)測ARMA模型的建模模步驟三、非平穩(wěn)穩(wěn)時間序列列模型三、非平穩(wěn)時間序列列模型本章結(jié)構(gòu)差分運(yùn)算ARIMA模型方差齊性變變化主要內(nèi)容：：實(shí)際上我們們經(jīng)常會遇遇到一些非非平穩(wěn)時間間序列，往往往會呈現(xiàn)現(xiàn)明顯的趨趨勢性或周周期性，可可以通過適適當(dāng)差分等等手段，將將它化為平平穩(wěn)時間序序列，在采采用用ARMA(n,m)模型建模。。1.差分運(yùn)算差分方法是是一種非常常簡便、有有效的確定定性信息提提取方法Cramer分解定理在在理論上保保證了適當(dāng)當(dāng)階數(shù)的差差分一定可可以充分提提取確定性性信息差分運(yùn)算的的實(shí)質(zhì)是使使用自回歸歸的方式提提取確定性性信息一階差分：：二階差分：：d階差分:差分方式的的選擇序列蘊(yùn)含著著顯著的線性趨勢，一階差分分就可以實(shí)實(shí)現(xiàn)趨勢平平穩(wěn)序列蘊(yùn)含著著曲線趨勢，通常低階階（二階或或三階）差差分就可以以提取出曲曲線趨勢的的影響對于蘊(yùn)含著著固定周期期的序列進(jìn)進(jìn)行步長為為周期長度s的差分運(yùn)算算（季節(jié)差差分），通?？梢暂^較好地提取取周期信息息,如：季節(jié)差分：：D階季節(jié)差分分：例5.1【例1.1】1964年——1999年中國紗年年產(chǎn)量序列列蘊(yùn)含著一一個近似線線性的遞增增趨勢。對對該序列進(jìn)進(jìn)行一階差差分運(yùn)算考察差分運(yùn)運(yùn)算對該序序列線性趨趨勢信息的的提取作用用差分前后時時序圖原序列時序序圖差分后序列列時序圖例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民民用車輛擁擁有量序列列的確定性信信息差分后序列列時序圖一階差分二階差分例5.3差分運(yùn)算提提取1962年1月——1975年12月平均每頭頭奶牛的月月產(chǎn)奶量序序列中的確確定性信息息差分后序列列時序圖一階差分1階－12步差分過差分足夠多次的的差分運(yùn)算算可以充分分地提取原原序列中的的非平穩(wěn)確確定性信息息但過度的差差分會造成成有用信息息的浪費(fèi)2.ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序序列擬合模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)預(yù)測值等價形式計(jì)算預(yù)測值值SPSS時間序列分分析的特點(diǎn)點(diǎn)SPSS的時間序列列分析沒有有自成一體體的單獨(dú)模模塊，而是是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜菜單當(dāng)中。。在Data和Transform中實(shí)現(xiàn)對時時間序列數(shù)數(shù)據(jù)的定義義和必要處處理，以適適應(yīng)各種分分析方法的的要求；在在Analyze的TimeSeries中主要提供供了四種時時間序列的的分析方法法，包括指指數(shù)平滑法法、自回歸歸法、ARIMA模型和季節(jié)節(jié)調(diào)整方法法；在Graph中提供了時時間序列分分析的圖形形工具，包包括序列圖圖（Sequence）、自相關(guān)關(guān)函數(shù)和偏偏自相關(guān)函函數(shù)圖等,SPSS16.0將時間序列列的圖形工工具放在Analyze-timeseries中。另外，，也可利用用SPSS的譜分析圖圖等模塊進(jìn)進(jìn)行簡單的的譜分析。。四、時間序序列的SPSS操作1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備備包括數(shù)據(jù)據(jù)文件的建建立、時間間定義和數(shù)數(shù)據(jù)期間的的指定。其其中數(shù)據(jù)文文件的建立立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的的建立方法法相同，每每一個變量量將對應(yīng)一一個時間序序列數(shù)據(jù)，，且不必建建立標(biāo)志時時間的變量量。具體操操作這里不不再贅述，，僅重點(diǎn)討討論時間定定義的操作作步驟。SPSS的時間定義義功能用來來將數(shù)據(jù)編編輯窗口中中的一個或或多個變量量指定為時時間序列變變量，并給給它們賦予予相應(yīng)的時時間標(biāo)志，，具體操作作步驟是：：（1）選擇菜單單：Date→→DefineDates，出現(xiàn)窗口口：（2）CasesAre框提供了多多種時間形形式，可根根據(jù)數(shù)據(jù)的的實(shí)際情況況選擇與其其匹配的時時間格式和和參數(shù)。至此，完成成了SPSS的時間定義義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)數(shù)據(jù)編輯窗窗口中自動動生成標(biāo)志志時間的變變量。同時時，在輸出出窗口中將將輸出一個個簡要的日日志，說明明時間標(biāo)志志變量及其其格式和包包含的周期期等。數(shù)據(jù)期間的的選取可通通過SPSS的樣本選取?。⊿electCases）功能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。時間序列的的圖形化觀觀察及檢驗(yàn)驗(yàn)時間序列的的圖形化及及檢驗(yàn)?zāi)康牡耐ㄟ^圖形化化觀察和檢檢驗(yàn)?zāi)軌虬寻盐諘r間序序列的諸多多特征，如如時間序列列的發(fā)展趨趨勢是上升升還是下降降，還是沒沒有規(guī)律的的上下波動動；時間序序列的變化化的周期性性特點(diǎn)；時時間序列波波動幅度的的變化規(guī)律律；時間序序列中是否否存在異常常點(diǎn)，時間間序列不同同時間點(diǎn)上上數(shù)據(jù)的關(guān)關(guān)系等。時間序列的的圖形化觀觀察工具·序列圖（Sequence）一個平穩(wěn)的的時間序列列在水平方方向平穩(wěn)發(fā)發(fā)展，在垂垂直方向的的波動性保保持穩(wěn)定，，非平穩(wěn)性性的表現(xiàn)形形式多種多多樣，主要要特征有：：趨勢性、、異方差性性、波動性性、周期性性、季節(jié)性性、以及這這些特征的的交錯混雜雜等。序列圖還可可用于對序序列異常值值的探索，，以及體現(xiàn)現(xiàn)序列的““簇集性””，異常值值是那些由由于外界因因素的干擾擾而導(dǎo)致的的與序列的的正常數(shù)值值范圍偏差差巨大的數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)?！啊按丶浴薄笔侵笖?shù)據(jù)據(jù)在一段時時間內(nèi)具有有相似的水水平。在不不同的水平平間跳躍性性變化，而而非平緩性性變化?！ぶ狈綀D（Histogram）直方圖是體體現(xiàn)序列數(shù)數(shù)據(jù)分布特特征的一種種圖形，通通過直方圖圖可以了解解序列的平平穩(wěn)性、正正態(tài)性等特特征。·自相關(guān)函數(shù)數(shù)圖和偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)關(guān)是指序列列與其自身身經(jīng)過某些些階數(shù)滯后后形成的序序列之間存存在某種程程度的相關(guān)關(guān)性。對自自相關(guān)的測測度往往采采用自協(xié)方方差函數(shù)和和自相關(guān)函函數(shù)。偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)是在其他他序列給定定情況下的的兩序列條條件相關(guān)性性的度量函函數(shù)。自相關(guān)函函數(shù)圖和和偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)圖將時時間序列列各階滯滯后的自自相關(guān)和和偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)值以及及在一定定置信水水平下的的置信區(qū)區(qū)間直觀觀的展現(xiàn)現(xiàn)出來。。各種時間間序列的的自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖和偏自自相關(guān)函函數(shù)圖通通常有一一定的特特征和規(guī)規(guī)律：1、白噪聲聲序列的的各階自自相關(guān)函函數(shù)和偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)值值在理論論上均為為0。但實(shí)際際當(dāng)中序序列多少少會有一一些相關(guān)關(guān)性，但但一般會會落在置置信區(qū)間間內(nèi)，同同時沒有有明顯的的變化規(guī)規(guī)律。2、具有趨趨勢性的的非平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列，序序列的各各階自相相關(guān)函數(shù)數(shù)值顯著著不為零零，同時時隨著階階數(shù)的增增大，函函數(shù)值呈呈緩慢下下降的趨趨勢；偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)值值則呈明明顯的下下降趨勢勢，很快快落入置置信區(qū)間間。3、異方差差的非平平穩(wěn)時間間序列，，其各階階自相關(guān)關(guān)函數(shù)顯顯著不為為零，且且呈現(xiàn)出出正負(fù)交交錯，緩緩慢下降降的趨勢勢；偏自自相關(guān)函函數(shù)值也也呈正負(fù)負(fù)交錯的的形式，，且下降降趨勢明明顯。4、具有周周期性的的非平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列，其其自相關(guān)關(guān)函數(shù)呈呈明顯的的周期性性波動，，且以周周期長度度及其整整數(shù)倍數(shù)數(shù)為階數(shù)數(shù)的自相相關(guān)和偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)值值均顯著著不為零零。5、非周期期的波動動性時間間序列，，自相關(guān)關(guān)函數(shù)值值會在一一定的階階數(shù)之后后較快的的趨于零零，而偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)則則會很快快的落入入到置信信區(qū)間內(nèi)內(nèi)。·互相關(guān)圖圖對兩個互互相對應(yīng)應(yīng)的時間間序列進(jìn)進(jìn)行相關(guān)關(guān)性分析析的實(shí)用用圖形工工具?；セハ嚓P(guān)圖圖是依據(jù)據(jù)互相關(guān)關(guān)函數(shù)繪繪制出來來的。是是不同時時間序列列間不同同時期滯滯后序列列的相關(guān)關(guān)性。時間序列列的檢驗(yàn)驗(yàn)方法參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)法參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)的基本本思路是是，將序序列分成成若干子子序列，，并分別別計(jì)算子子序列的的均值、、方差、、相關(guān)函函數(shù)。根根據(jù)平穩(wěn)穩(wěn)性假設(shè)設(shè)，當(dāng)子子序列中中數(shù)據(jù)足足夠多時時，各統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量在在不同序序列之間間不應(yīng)有有顯著差差異。如如果差值值大于檢檢驗(yàn)值，，則認(rèn)為為序列具具有非平平穩(wěn)性。。時間序列列的圖形化觀察和檢檢驗(yàn)的基基本操作作1繪制序列列圖的基基本操作作（1）選擇菜菜單Graph→Sequence。（2）將需繪繪圖的序序列變量量選入Variables框中。（3）在TimeAxisLabels框中指定定橫軸（（時間軸軸）標(biāo)志志變量。。該標(biāo)志志變量默默認(rèn)的是是日期型型變量。。（4）在Transform框中指定定對變量量進(jìn)行怎怎樣的變變化處理理。其中中Naturallogtransform表示對數(shù)數(shù)據(jù)取自自然對數(shù)數(shù)，Difference表示對數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行n階（默認(rèn)認(rèn)1階）差分分，Seasonallydifference表示對數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行季節(jié)差差分。（5）單擊TimeLines按鈕定義義序列圖圖中需要要特別標(biāo)標(biāo)注的時時間點(diǎn)，，給出了了無標(biāo)注注（NoreferenceLines）、在某某變量變變化時標(biāo)標(biāo)注（Lineateachchangeof）、在某某個日期期標(biāo)注（（Lineatdate）三項(xiàng)供供選擇。。（6）單擊Format按鈕定義義圖形的的格式，，可選擇擇橫向或或縱向序序列圖；；對于單單變量序序列圖，，可選擇擇繪制線線圖或面面積圖，，還可選選擇在圖圖中繪制制序列的的均值線線；對多多變量的的序列圖圖，可選選擇將不不同變量量在同一一時間點(diǎn)點(diǎn)上的點(diǎn)點(diǎn)用直線線連接起起來。2繪制自相相關(guān)函數(shù)數(shù)圖和偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖的基本本操作（1）選擇菜單單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。（2）將需繪繪制的序序列變量量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形形，其中中Autocorrelations表示繪制制自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖；Partialautocorrelations表示繪制制偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)圖。一一般可同同時繪制制兩種圖圖形。（4）單擊Options按鈕定義義相關(guān)參參數(shù)，其其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)數(shù)值包含含的最大大滯后期期，即時時間間隔隔h。一般情情況下可可選擇兩兩個最大大周期以以上的數(shù)數(shù)據(jù)。在在StandardErrorMethod框中指定定計(jì)算相相關(guān)系數(shù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差差的方法法，它將將影響到到相關(guān)函函數(shù)圖形形中的置置信區(qū)間間。其中中Independencemodel表示假設(shè)設(shè)序列是是白噪聲聲的過程程；Bartlett’sapproximation表示，根根據(jù)Bartlett給出的估估計(jì)自相相關(guān)系數(shù)數(shù)和偏自自相關(guān)系系數(shù)方差差的近似似式計(jì)算算方差。。該方法法適合當(dāng)當(dāng)序列是是一個k-1階的移動動平均過過程，且且標(biāo)準(zhǔn)差差隨階數(shù)數(shù)的增大大而增大大的情況況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯顯示時間間序列周周期整數(shù)數(shù)倍處的的相關(guān)函函數(shù)值。。一般如如果只考考慮序列列中的周周期因素素可選中中該項(xiàng)。。否則該該步可略略去。3繪制互相相關(guān)圖的的基本操操作（1）選擇菜菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪繪圖的序序列變量量選擇到到Variables框中。繪制互相相關(guān)圖時時要求兩兩個序列列均具有有平穩(wěn)性性。時間序列列的預(yù)處處理1時間序列列預(yù)處理理的目的的和主要要方法預(yù)處理的的目的可可大致歸歸納為兩兩個方面面：第一一，使序序列的特特征體現(xiàn)現(xiàn)得更加加明顯，，利于分分析模型型的選擇擇；第二二，使數(shù)數(shù)據(jù)滿足足于某些些特定模模型的要要求。序列的預(yù)預(yù)處理主主要包括括以下幾幾個方面面：·序列缺失失數(shù)據(jù)的的處理·序列數(shù)據(jù)據(jù)的變換換處理主要包括括序列的的平穩(wěn)化化處理和和序列的的平滑處處理等。。均值平平穩(wěn)化一一般采用用差分（（Difference）處理，，方差平平穩(wěn)化一一般用Box-Cox變換處理理，如取取對數(shù)、、平方根根等差分不一一定是相相鄰項(xiàng)之之間的運(yùn)運(yùn)算，也也可以在在有一定定跨度的的時間點(diǎn)點(diǎn)之間進(jìn)進(jìn)行。季季節(jié)差分分（Seasonaldifference）就是一一個典型型的代表表。對于于既有趨趨勢性又又有季節(jié)節(jié)性的序序列，可可同時進(jìn)進(jìn)行差分分和季節(jié)節(jié)差分處處理。時時間序列列的平滑滑處理目目的是為為了消除除序列中中隨機(jī)波波動性影影響。平滑處理理的方式式很多，，常用的的有各種種移動平平均、移移動中位位數(shù)以及及這些方方法的各各種組合合等?！ぶ行囊苿觿悠骄ǚǎ–enteredmovingaverage）計(jì)算以當(dāng)當(dāng)前為中中心的時時間跨度度k范圍內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)的移移動平均均數(shù)?！は蚯耙苿觿悠骄ǚǎ≒riormovingaverage）若指定時時間跨度度為k，則用當(dāng)前值值前面k個數(shù)據(jù)（注意意：不包括當(dāng)當(dāng)前值）的平平均值代替當(dāng)當(dāng)前值?！ひ苿又形粩?shù)（（Runingmedians）它以當(dāng)前時間間點(diǎn)為中心，，根據(jù)指定的的時間跨度k計(jì)算中位數(shù)。。2時間序列預(yù)處處理的基本操操作序列缺失數(shù)據(jù)據(jù)處理的基本本操作序列數(shù)據(jù)變換換的基本操作作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries（2）把待處理的的變量選擇到到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)據(jù)變換法。在在Name后輸入處理后后新生成的變變量名，在Function中選擇處理方方法，在Order后輸入相應(yīng)的的階數(shù)，并單單擊Change按鈕。其中的的方法除前面面介紹的幾種種外，還包括括：·Cumulativesum：累加求和，，即對當(dāng)前值值和當(dāng)前值之之間的所有數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和和，生成原序序列的累計(jì)值值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，，即對指定的的階數(shù)k，用從當(dāng)前值值向前數(shù)到第第k個數(shù)值來代替替當(dāng)前值。這這樣形成的新新序列將損失失前k個數(shù)據(jù)?！ead：數(shù)據(jù)前引。。與數(shù)據(jù)滯后后正好相反，，即指定的階階數(shù)k，從當(dāng)前值向向后數(shù)以第k個數(shù)值來代替替當(dāng)前值。這這樣形成的新新序列將損失失后k個數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的的基本操作由于指數(shù)平滑滑法要求數(shù)據(jù)據(jù)中不能存在在缺失值，因因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑滑法分析前，，應(yīng)對數(shù)據(jù)序序列進(jìn)行缺失失值填補(bǔ)。SPSS指數(shù)平滑法的的基本操作步步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。（2）把待分析的的變量選擇到到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適適的模型。包包括簡單指數(shù)數(shù)平滑模型、、霍特模型、、溫特模型及及用戶自定義義模型。（4）單擊Parameters按鈕進(jìn)行模型型參數(shù)設(shè)置，，在InitialValues框中選擇初始始值的方式，，其中Automatic表示系統(tǒng)自動動設(shè)置，Custom表示用戶手工工設(shè)置?！ぴ贕eneral(Alpha)框中設(shè)置簡單單指數(shù)平滑模模型的常數(shù)α。可直接輸入入α的值，也可設(shè)設(shè)定初值和終終值以及步長長，這樣SPSS會通過格點(diǎn)法法對多個值逐逐個建模，得得到最優(yōu)模型型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)當(dāng)中的普通、、趨勢平滑常常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特特模型中的普普通、趨勢和和季節(jié)平滑參參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項(xiàng)表示：在在平滑常數(shù)的的格點(diǎn)選擇完完成后僅顯示示最佳的10個模型。不選選擇該選項(xiàng)，，則每個格點(diǎn)點(diǎn)處常數(shù)值對對應(yīng)的模型都都會被輸出。。指數(shù)平滑法的的應(yīng)用舉例利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量量（單位：““臺”）的月月度數(shù)據(jù)，建建立幾種指數(shù)數(shù)平滑模型，，對彩電出口口量的變化趨趨勢進(jìn)行分析析和預(yù)測。·首先先繪繪制制和和觀觀察察彩彩電電出出口口量量的的序序列列圖圖·模型型一一：：簡簡單單指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型（（適適用用于于比比較較平平穩(wěn)穩(wěn)的的序序列列））首先先建建立立簡簡單單指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型。。對對平平滑滑參參數(shù)數(shù)的的選選擇擇采采用用格格點(diǎn)點(diǎn)（（GridSearch）方方法法，，以以找找出出相相對對最最優(yōu)優(yōu)模模型型；；對對于于初初始始值值選選擇擇自自動動選選擇擇（（Automatic）。?！つＰ托投海夯艋籼靥囟未纹狡交ＤＰ托停ǎㄟm適用用于于有有線線性性趨趨勢勢的的序序列列））仍然然用用格格點(diǎn)點(diǎn)法法選選擇擇參參數(shù)數(shù)，，步步長長為為0.01。·模型型三三：：溫溫特特線線性性和和季季節(jié)節(jié)性性指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型（（適適用用于于同同時時具具有有趨趨勢勢性性和和季季節(jié)節(jié)性性的的序序列列））同樣樣用用格格點(diǎn)點(diǎn)法法選選擇擇參參數(shù)數(shù)。?！つＰ托退乃模海鹤宰远ǘx義三三次次指指數(shù)數(shù)平平滑滑模模型型（（適適用用于于有有非非線線性性趨趨勢勢的的序序列列））自回回歸歸法法1自回回歸歸法法的的基基本本思思想想利用用簡簡單單回回歸歸分分析析法法進(jìn)進(jìn)行行時時間間序序列列分分析析時時，，模模型型要要求求各各期期的的隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)之之間間是是不不相相關(guān)關(guān)的的。。在在前前文文的的平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過過程程的的定定義義中中也也介介紹紹過過，，只只有有誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)中中不不存存在在任任何何可可利利用用的的信信息息時時，，才才能能夠夠認(rèn)認(rèn)為為模模型型已已經(jīng)經(jīng)達(dá)達(dá)到到了了最最優(yōu)優(yōu)。。而而當(dāng)當(dāng)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)之之間間存存在在相相關(guān)關(guān)性性時時，，一一方方面面常常用用的的估估計(jì)計(jì)方方法法不不再再具具有有優(yōu)優(yōu)良良性性，，普普通通的的簡簡單單回回歸歸模模型型存存在在著著較較大大的的缺缺陷陷；；另另一一方方面面也也說說明明模模型型對對序序列列中中的的信信息息沒沒有有充充分分地地提提取取。。自回回歸歸模模型型，，簡簡寫寫為為AR模型型，，正正是是針針對對模模型型誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)存存在在相相關(guān)關(guān)性性的的情情況況而而設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的一一種種改改進(jìn)進(jìn)方方法法。。由由于于自自回回歸歸模模型型只只考考慮慮了了誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)中中的的一一階階相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此也也稱稱為為一一階階自自回回歸歸AR（1）模模型型。。AR（1）模模型型的的一一般般形形式式為為：：其中中，，模型型的的主主體體部部分分與與一一般般的的回回歸歸模模型型完完全全相相同同，，但但是是其其殘殘差差序序列列不不滿滿足足一一般般回回歸歸模模型型要要求求的的殘殘差差項(xiàng)項(xiàng)之之間間不不存存在在相相關(guān)關(guān)性性的的Gauss-Markov假設(shè)設(shè)，，而而是是存存在在著著系系數(shù)數(shù)為為ρ的一一階階自自相相關(guān)關(guān)。。2自回回歸歸法法的的基基本本操操作作（1）選選擇擇菜菜單單Analyze→→TimeSeries→→Autoregression。（2）把把被被解解釋釋變變量量選選擇擇到到Dependent框中中，，選選擇擇解解釋釋變量量到到Independent(s)框中中。。（3）在在Method框中中選選擇擇參參數(shù)數(shù)ρ估計(jì)計(jì)的的方方法法，，其其中中：：■Exactmaximum-likelihood為精精確確極極大大似似然然法法、、它它是是一一種種建建立立在在極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)準(zhǔn)準(zhǔn)則則基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上的的參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)方方法法。。一一般般在在大大樣樣本本下下（（樣樣本本數(shù)數(shù)大大于于50）有有比比較較優(yōu)優(yōu)良良的的參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)。?！鯟ochrane-Orcutt法是是一一種種在在誤誤差差序序列列具具有有一一階階自自相相關(guān)關(guān)情情況況下下較較常常用用的的參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)方方法法，，它它不不適適用用于于序序列列存存在在缺缺失失值值的的情情況況。。■Prais-Winsten法是是一一種種適適用用在在一一階階自自相相關(guān)關(guān)情情況況下下的的廣廣義義最最小小二二乘乘法法，，也也不不適適用用于于存存在在缺缺失失值值的的情情況況。。這這種種方方法法一一般般優(yōu)優(yōu)于于Cochrance-Orcutt方法法。。（4）單單擊擊Option按鈕鈕對對模模型型算算法法進(jìn)進(jìn)行行設(shè)設(shè)置置：：■在在Initialvalueofautoregressiveparameter框后后輸輸入入自自回回歸歸模模型型迭迭代代初初始始值值ρ?！鲈谠贑onvergenceCriteria中指指定定迭迭代代收收斂斂條條件件：：在在Maximumiterations后指指定定最最大大跌跌代代次次數(shù)數(shù)；；在在Sumofsquareschange后指指定定誤誤差差平平方方和和減減少少達(dá)達(dá)到到什什么么程程度度時時終終止止迭迭代代。?！鲈谠贒isplay框中中指指定定輸輸出出哪哪些些分分析析結(jié)結(jié)果果請注注意意，，SPSS的自自回回歸歸分分析析是是針針對對誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)存存在在一一階階自自相相關(guān)關(guān)的的情情況況設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的。。當(dāng)當(dāng)序序列列中中存存在在更更高高階階的的自自相相關(guān)關(guān)時時，，就就需需要要使使用用ARIMA模型型。。3自回回歸歸法法的的應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例利用用1992年初初至至2002年底底共共11年我我國國激激光光唱唱機(jī)機(jī)出出口口量量月月度度數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，對對激激光光唱唱機(jī)機(jī)出出口口量量進(jìn)進(jìn)行行分分析析預(yù)預(yù)測測。。主主要要分分析析過過程程如如下下：：·首先先繪繪制制和和觀觀察察序序列列圖圖·模型型一一：：利利用用趨趨勢勢外外推推法法建建立立趨趨勢勢模模型型由于于序序列列的的趨趨勢勢并并非非直直線線上上升升，，而而呈呈加加速速上上升升的的態(tài)態(tài)勢勢。。因因此此可可首首先先利利用用二二次次曲曲線線進(jìn)進(jìn)行行趨趨勢勢擬擬合合。。以以時時間間及及其其二二次次項(xiàng)項(xiàng)作作為為解解釋釋變變量量，，并并計(jì)計(jì)算算DW統(tǒng)計(jì)計(jì)量量和和預(yù)預(yù)測測值值以以及及殘殘差差序序列列。?！つＰ托投海阂灰浑A階自自回回歸歸模模型型（（極極大大似似然然法法））觀察察該該模模型型的的擬擬合合效效果果是是否否較較趨趨勢勢外外推推模模型型有有所所改改進(jìn)進(jìn)。。·模型型三三：：對對數(shù)數(shù)序序列列自自回回歸歸模模型型觀察察圖圖激激光光唱唱機(jī)機(jī)出出口口量量序序列列圖圖發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，，序序列列除除了了具具有有曲曲線線趨趨勢勢、、明明顯顯的的季季節(jié)節(jié)性性特特征征之之外外，，還還有有一一個個特特征征就就是是序序列列的的波波動動幅幅度度隨隨時時間間的的推推移移越越來來越越大大。。這這種種波波動動必必然然會會影影響響到到模模型型的的誤誤差差序序列列，，進(jìn)進(jìn)而而使使其其出出現(xiàn)現(xiàn)方方差差不不平平穩(wěn)穩(wěn)性性。。從從前前面面講講過過的的方方差差非非平平穩(wěn)穩(wěn)性性的的處處理理中中我我們們知知道道，，可可通通過過對對序序列列取取對對數(shù)數(shù)的的方方法法來來消消除除這這種種波波動動性性逐逐漸漸增增大大的的現(xiàn)現(xiàn)象象。。ARIMA模型型分分析析1ARIMA分析析的的基基本本思思想想和和模模型型ARIMA是自自回回歸歸移移動動平平均均結(jié)結(jié)合合（（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型型的簡簡寫形形式，，用于于平穩(wěn)穩(wěn)序列列或通通過差差分而而平穩(wěn)穩(wěn)的序序列分分析。。ARMA模型也也稱B-J方法，，是一一種時時間序序列預(yù)預(yù)測方方法。。從字字面上上可以以知道道，ARMA模型是是自回回歸模模型（（AR）和移移動平平均模模型（（MA）有效效組合合和搭搭配的的結(jié)果果，稱稱為自自回歸歸移動動平均均模型型。ARMA其一般般形式式為：：yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…――φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q其中，，等式式左邊邊是模模型的的自回回歸部部分，，非負(fù)負(fù)整數(shù)數(shù)p稱為自自回歸歸階數(shù)數(shù)，｛｛φ1，φ2，…，φp｝稱為為自回回歸系系數(shù)；；等式式右邊邊是模模型的的移動動平均均部分分，非非負(fù)整整數(shù)q稱為移移動平平均階階數(shù)，，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為為移動動平均均系數(shù)數(shù)。p，q分別是是偏自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)值和和自相相關(guān)函函數(shù)值值顯著著不為為零的的最高高階數(shù)數(shù)。可可以看看出，，當(dāng)p＝0時，模模型是是純移移動平平均模模型，，記為為ARMA（0，q）；當(dāng)當(dāng)q＝0時，模模型是是純自自回歸歸模型型，記記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型型可用用較少少的參參數(shù)對對序列列進(jìn)行行較好好地擬擬合，，其自自相關(guān)關(guān)和偏偏自相相關(guān)函函數(shù)均均呈現(xiàn)現(xiàn)拖尾尾性。。ARMA模型只只適合合于對對平穩(wěn)穩(wěn)序列列的分分析。。實(shí)際際應(yīng)用用中的的時間間序列列并非非平穩(wěn)穩(wěn)序列列，不不能直直接采采用ARMA模型。。但通通常這這些序序列可可通過過變換換處理理后變變?yōu)槠狡椒€(wěn)序序列。。對它它們的的分析析一般般應(yīng)采采用自自回歸歸移動動平均均結(jié)合合ARIMA模型。。ARIMA模型又又分為為ARIMA（p，d，q）模型型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。。·ARIMA（p，d，q）模型型當(dāng)序列列中存存在趨趨勢性性時，，可通通過某某些階階數(shù)的的差分分處理理使序序列平平穩(wěn)化化。這這樣的的序列列被稱稱為是是一種種準(zhǔn)平平穩(wěn)的的序列列，而而相應(yīng)應(yīng)的分分析模模型被被概括括為ARIMA（p，d，q），其其中，，d表示平平穩(wěn)化化過程程中差差分的的階數(shù)數(shù)?！RIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型當(dāng)序列列中同同時存存在趨趨勢性性和季季節(jié)性性的周周期和和趨勢勢時，，序列列中存存在著著以季季節(jié)周周期的的整數(shù)數(shù)倍為為長度度的相相關(guān)性性，需需要經(jīng)經(jīng)過某某些階階數(shù)的的逐期期差分分和季季節(jié)差差分才才能使使序列列平穩(wěn)穩(wěn)化。。對這這樣的的準(zhǔn)平平穩(wěn)序序列的的分析析模型型概括括為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，，其中中，P，Q為季節(jié)節(jié)性的的自回回歸和和移動動平均均階數(shù)數(shù)，D為季節(jié)節(jié)差分分的階階數(shù)，，s為季節(jié)節(jié)周期期。2ARIMA分析的的基本本操作作（1）選擇擇菜單單Analyze→TimeSeries→→ARIMA，出現(xiàn)現(xiàn)窗口口（2）把被被解釋釋變量量選擇擇到Dependen