2006高考數(shù)學(xué)試題（湖北理）

2006高考數(shù)學(xué)試題（湖北理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知向量a=,b是不平行于x軸的單位向量，且ab=，則b=A.B.C.D.(1,0)2.若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a+b+c=10,則a=A.4B.2C.-2D.-43.若的內(nèi)角A滿足sin2A=,則sinA+cosA=A.B.C.D.4.設(shè)f(x)=,則的定義域?yàn)锳.B.C.D.5.在的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)6．關(guān)于直線m、n與平面,有下列四個(gè)命題：若m//α,n//β且α//β,則m//n；若mα,n//β且,則；若mα,n//β且α//β,則；若m//α,nβ且,則m//n.。其中真命題的序號(hào)是A.=1\*GB3①、=2\*GB3②B.=3\*GB3③、=4\*GB3④C.=1\*GB3①、=4\*GB3④D.=2\*GB3②、=3\*GB3③7.設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,且，則P點(diǎn)的軌跡方程是A.B.C.D.8.有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S).設(shè)A、B都為有限集合，給出下列命題：=1\*GB3①的充要條件是；=2\*GB3②的必要條件是；=3\*GB3③的充分條件是=4\*GB3④A=B的充要條件是card(A)=card(B)其中真命題的序號(hào)是A.=3\*GB3③、=4\*GB3④B.=1\*GB3①、=2\*GB3②C.=1\*GB3①、=4\*GB3④D.=2\*GB3②、=3\*GB3③9.已知平面區(qū)域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x,y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=A.-2B.-1C.1D.410.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)命題：=1\*GB3①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；=2\*GB3②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；=3\*GB3③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；=4\*GB3④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是：A.0B.1C.2D.3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且，則x+y=______________.12.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為__________.（精確到0.01）13．已知直線與圓相切，則a的值為_____________.14.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是____________.（用數(shù)字作答）15．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如右所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形。從萊布尼茨三角形可看出，其中x=__________.令，則=__________.三、解答題：本大題共6小題，共75分（12+13+12+10+14+14），解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.設(shè)函數(shù),其中向量,,,.（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的.17.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)=6x-2.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)（n,）均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得<對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.DDCBAD1C1B1A118.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m.試確定m,使得直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并證明你的結(jié)論。19．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,100),已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可供查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表X001234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985720.設(shè)A、B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)