XXXX設(shè)備故障診斷信號(hào)五

所謂時(shí)域是指一個(gè)或多個(gè)信號(hào)其取值大小、相互關(guān)系等，可定義為很多不同的時(shí)間函數(shù)或參數(shù)，這些時(shí)間函數(shù)或參數(shù)的集合稱為時(shí)域。時(shí)域分析指計(jì)算這些函數(shù)并進(jìn)行分析。顯然對(duì)于確定性信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)存在不同的定義及處理方法。隨機(jī)信號(hào)的定義及處理方法比較復(fù)雜，確定性信號(hào)的處理則與隨機(jī)信號(hào)中的各態(tài)歷經(jīng)過程的處理類似，所以以下敘述中以隨機(jī)信號(hào)的定義及處理方法為主，確定性信號(hào)的處理可參見各態(tài)歷經(jīng)過程的處理。

1.3.4信號(hào)的時(shí)域分析1/18/20231

根據(jù)時(shí)間函數(shù)或參數(shù)的不同，時(shí)域進(jìn)一步細(xì)分還可以分為幅值域、時(shí)差域、倒頻域、復(fù)時(shí)域等。

1、幅值域?qū)颖居涗浀娜≈颠M(jìn)行統(tǒng)計(jì)，稱為在幅值域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究．在此幅值是廣義的幅值，即樣本記錄的一切可能取值。在幅值域內(nèi)幾個(gè)最重要的基本概念是概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均值、均方值、方差、歪度、峭度等）。1/18/20232演示實(shí)驗(yàn)：1/18/20233（1）概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)①隨機(jī)信號(hào)的概率表示

在研究下圖所示的N個(gè)隨機(jī)信號(hào)樣本時(shí)，在確定時(shí)刻t，隨機(jī)變量X（t）的大小是不同n個(gè)，可定義其概率為：1/18/20234

②概率密度函數(shù)

隨機(jī)信號(hào)研究中，經(jīng)常用到概率密度函數(shù)，其定義如下式：即概率密度函數(shù)與研究的時(shí)刻有關(guān)。

1/18/20235

概率密度函數(shù)計(jì)算可見下圖。概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)沿幅值域分布的信息，是隨機(jī)信號(hào)的重要特征參數(shù)之一。不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)圖形，因此可以利用它作信號(hào)分析的依據(jù)。1/18/20236③直方圖

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化1/18/20237下圖是四種常見隨機(jī)信號(hào)（這里均假設(shè)信號(hào)的均值為零）的概率密度函數(shù)圖形。1/18/20238實(shí)驗(yàn)圖譜

1/18/20239實(shí)驗(yàn)圖譜

1/18/202310（2））隨隨機(jī)機(jī)過過程程的的數(shù)數(shù)字字特特征征①均均值值均值值用用以以描描述述信信號(hào)號(hào)的的穩(wěn)穩(wěn)定定分分量量，，隨隨機(jī)機(jī)過過程程X(t)的的均均值值X（t））定定義義為為：：式中中，，E[]表表示示方方括括號(hào)號(hào)中中內(nèi)內(nèi)容容的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望或或稱稱為為算算術(shù)術(shù)平平均均值值。。均均值值x（t））腳腳標(biāo)標(biāo)x在在此此表表示示下下式式實(shí)實(shí)際際上上是是按按t時(shí)時(shí)刻刻的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量X統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)的的，，所所以以一一般般隨隨機(jī)機(jī)過過程程的的均均值值x（（t））為為選選定定時(shí)時(shí)刻刻t的的函函數(shù)數(shù)。。均均值值又又稱稱為為一一階階矩矩。。1/5/202311均值值：：反反映映了了信信號(hào)號(hào)變變化化的的中中心心趨趨勢(shì)勢(shì)，，也也稱稱之之為為直直流流分分量量。。1/5/202312②均方方值值、、均均方方根根值值均均方方值值和和均均方方根根值值用用于于描描述述信信號(hào)號(hào)的的能能量量，，隨隨機(jī)機(jī)過過程程X（t））的均均方方值值x2（t））定義義為為：：均方方根根值值定定義義為為均均方方值值x2（t））的正正平平方方根根。。均均方方值值又又稱稱為為二二階階矩矩。。1/5/202313信號(hào)號(hào)的的均均方方值值E[x2(t)]，，表表達(dá)達(dá)了了信信號(hào)號(hào)的的強(qiáng)強(qiáng)度度；；其其正正平平方方根根值值，，又又稱稱為為有有效效值值(RMS)，，也也是是信信號(hào)號(hào)平平均均能能量量的的一一種種表表達(dá)達(dá)。。1/5/202314③方差、標(biāo)準(zhǔn)差差方差和標(biāo)準(zhǔn)差差用于描述信信號(hào)的波動(dòng)分分量，隨機(jī)過過程X（t））的方差x2（t）定義為：1/5/202315方差：反映了了信號(hào)繞均值值的波動(dòng)程度度。大方差

小方差

1/5/202316④歪度歪度反映信號(hào)號(hào)中大幅值成成分的影響，，隨機(jī)過程X（t）的歪歪度x（t）定義為為,歪度又稱稱為三階矩。。1/5/202317⑤峭度峭峭度反映信號(hào)號(hào)中影響，隨隨機(jī)過程X（（t）的峭度度x（t）定義為,峭度度又稱為四階階矩1/5/202318⑥均均值、、均方方值、、方差差、歪歪度、、峭度度與概概率密度函函數(shù)之之間的的關(guān)系系，見見下圖圖：1/5/2023191/5/202320（3））平平穩(wěn)隨隨機(jī)過過程與與非平平穩(wěn)隨隨機(jī)過過程當(dāng)隨機(jī)機(jī)過程程X（（t））的所所有統(tǒng)計(jì)量量不隨隨時(shí)間間變化化時(shí)，稱稱為嚴(yán)嚴(yán)格意意義上上的平穩(wěn)隨隨機(jī)過過程，主要要統(tǒng)計(jì)計(jì)如均均值、、均方方值、、方差差或自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)、互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)不隨隨時(shí)間間或所所研究究的時(shí)時(shí)刻變變化時(shí)時(shí)，稱稱為廣廣義的的平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程程，反反之則則為非平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程程。對(duì)于于平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程程，均均值、、均均方值值與方方差等等都是是常數(shù)數(shù)，自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)和互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)只是是時(shí)間間差的函數(shù)數(shù)。1/5/202321（4））各態(tài)態(tài)歷經(jīng)經(jīng)隨機(jī)機(jī)過程程為了計(jì)計(jì)算隨隨機(jī)過過程X（t）的的統(tǒng)計(jì)計(jì)量，，需要要知道道X（（t））的全全部樣樣本函函數(shù)（（理論論上應(yīng)應(yīng)為無無限多多個(gè)））或概概率密密度函函數(shù)，，實(shí)際際上是是很難難做到到的。。而在在隨機(jī)機(jī)平穩(wěn)穩(wěn)過程程中，，若任任一單單個(gè)樣樣本的的時(shí)間間平均均統(tǒng)計(jì)計(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)特征征等于于該過過程的的集合合平均均統(tǒng)計(jì)計(jì)特征征，這這樣的的平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程程叫各各態(tài)歷歷經(jīng)（（遍歷歷性））隨機(jī)機(jī)過程程。工工程中中存在在這一一類平平穩(wěn)隨隨機(jī)過過程或或可近近似當(dāng)當(dāng)作各各態(tài)歷歷經(jīng)隨隨機(jī)過過程來來處理理，因因此，，只對(duì)對(duì)其某某個(gè)樣樣本函函數(shù)進(jìn)進(jìn)行研研究，，就能能計(jì)算算該隨隨機(jī)過過程X（t）的的各統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量。各統(tǒng)計(jì)量的的新定義為為：計(jì)算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖見1/5/2023221/5/202323式中T---表示樣樣本信號(hào)號(hào)的長(zhǎng)度度。確定性信信號(hào)中非非周期信信號(hào)的各各統(tǒng)計(jì)量量計(jì)算公公式與各各態(tài)歷經(jīng)經(jīng)過程完完全相同同，對(duì)于于周期信信號(hào)，上上式中的的T表表示周周期信號(hào)號(hào)的周期期，不需需要取極極限過程程。1/5/202324（5）應(yīng)應(yīng)用超門限報(bào)警信號(hào)類型識(shí)別

基本參數(shù)識(shí)別Pp-p1/5/202325案例：汽車速度度測(cè)量:1/5/202326案例：旅游索道道鋼纜檢檢測(cè)超門限報(bào)警

1/5/2023271/5/2023282、時(shí)差域?qū)颖居涗浽谠诓煌瑫r(shí)刻取取值的相關(guān)性性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，，稱為在時(shí)差差域內(nèi)對(duì)信號(hào)號(hào)進(jìn)行研究。。在時(shí)差域內(nèi)內(nèi)幾個(gè)最重要要的基本概念念是自相關(guān)函函數(shù)、互相關(guān)關(guān)函數(shù)、協(xié)方方差函數(shù)等。。（1）變量相相關(guān)的概念統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相相關(guān)系數(shù)來描描述變量x，，y之間的相相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量量之積的數(shù)學(xué)學(xué)期望，稱為為相關(guān)性，表表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)聯(lián)程度。1/5/202329xyxyxyxy1/5/202330（2）波形變量相關(guān)的的概念（相相關(guān)函數(shù)））如果所研究究的變量x,y是是與時(shí)間有有關(guān)的函數(shù)數(shù)，即x(t)與y(t)：：x(t)y(t)1/5/202331這時(shí)可以引引入一個(gè)與與時(shí)間τ有有關(guān)的量，，稱為函數(shù)數(shù)的相關(guān)系系數(shù)，簡(jiǎn)稱稱相關(guān)函數(shù)數(shù)，并有：：相關(guān)函數(shù)反映了二個(gè)個(gè)信號(hào)在時(shí)時(shí)移中的相相關(guān)性。x(t)y(t)1/5/202332①自相關(guān)函數(shù)數(shù)自相關(guān)函數(shù)數(shù)是指用以以描述信號(hào)號(hào)自身的相相似程度。。對(duì)于某一一個(gè)隨機(jī)過過程（各態(tài)態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)機(jī)過程）X（t），，若X（t）和X（（t+）見圖所示示,其自相相關(guān)函數(shù)定定義為：1/5/202333算法：令x(t)、y(t)二個(gè)信信號(hào)之間產(chǎn)產(chǎn)生時(shí)差ττ，再相乘乘和積分，，就可以得得到τ時(shí)刻刻二個(gè)信號(hào)號(hào)的相關(guān)性性。x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)自相關(guān)函數(shù)數(shù)：x(t)=y(t)1/5/202334由于于周周期期信信號(hào)號(hào)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)是是周周期期函函數(shù)數(shù)，，而而白白噪噪聲聲信信號(hào)號(hào)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)是是函數(shù)數(shù)，，所所以以進(jìn)進(jìn)行行自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)分分析析，，可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)淹淹沒沒在在噪噪聲聲中中的的周周期期信信號(hào)號(hào)。。1/5/2023351/5/202336上圖圖四四種種典典型型信信號(hào)號(hào)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)，，稍稍加加對(duì)對(duì)比比可可以以看看到到自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)是是區(qū)區(qū)別別信信號(hào)號(hào)類類型型的的一一個(gè)個(gè)非非常常有有效效的的手手段段。。只只要要信信號(hào)號(hào)中中含含有有周周期期成成分分，，其其自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)在在很大大時(shí)時(shí)都都不不衰衰減減，，并并具具有有明明顯顯的的周周期期性性。。不不包包含含周周期期信信號(hào)號(hào)成成分分，，當(dāng)當(dāng)稍大大時(shí)時(shí)自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)就就將將趨趨近近于于零零。。寬寬帶帶隨隨機(jī)機(jī)噪噪聲聲的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)很很快快衰衰減減到到零零，，窄窄帶帶隨隨機(jī)機(jī)噪噪聲聲的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)則則有有較較慢慢的的衰衰減減特特性性。。1/5/202337平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過過程程的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)有有以以下下重重要要性性質(zhì)質(zhì)：：1/5/202338②互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)是指指用以以描述述兩個(gè)個(gè)信號(hào)號(hào)之間間的相相似程程度或或相關(guān)關(guān)性。。對(duì)于于某二二個(gè)隨隨機(jī)過過程X（t）和和Y（（t））（各各態(tài)歷歷經(jīng)隨隨機(jī)過過程））。其其互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)定義義為：：如果X（t）和和Y（（t））兩信信號(hào)是是同頻頻率的的周期期信號(hào)號(hào)或者者包含含有同同頻率率的周周期成成分，，那么么，即即使T，互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)也不不收斂斂并出出現(xiàn)該該頻率率的周周期成成分。。如果果兩信信號(hào)含含有頻頻率不不等的的周期期成分分，則則兩者者不相相關(guān)。。這就就是說說，同頻相相關(guān)，，不同同頻不不相關(guān)。1/5/202339互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的意意義可可由下下圖來來說明明：1/5/2023401/5/202341例：設(shè)設(shè)有兩兩個(gè)周周期信信號(hào)x（t）和和y（（t））x（（t））=Asin（（0t+）y（t）=Bsin（0t+-））式式中---x（t）相相對(duì)于于t=0時(shí)時(shí)刻的的相位位角；；---x（t）與與y（（t））的相相位角角。解解：：因?yàn)闉閮蓚€(gè)個(gè)信號(hào)號(hào)是同同頻率率的周周期函函數(shù)，，其周周期為為T0=2/0，有根據(jù)三三角公公式1/5/202342由這個(gè)個(gè)例子子可見見，兩兩個(gè)均均值為為零，，且有有相同同頻率率的周期期信號(hào)號(hào)，其其相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)中保保留了了這兩兩個(gè)信信號(hào)的的圓頻頻率0，對(duì)應(yīng)應(yīng)的幅幅值A(chǔ)和B以及及相位位差值值的的信息息。1/5/202343例：若兩兩個(gè)周期期信號(hào)x（t））和y（（t）的的圓頻率率不等試求其互互相關(guān)函函數(shù)。解：因?yàn)闉閮蓚€(gè)信信號(hào)的圓圓頻率不不等（12），不具具有共同同的周期期，因此此按定義義式計(jì)算算1/5/202344由此可見見，兩個(gè)個(gè)非同頻頻率的周周期信號(hào)號(hào)是不相相關(guān)的。?；ハ嚓P(guān)函函數(shù)的這這些性質(zhì)質(zhì)，使它它在工程程應(yīng)用中中有重要要的價(jià)值值。在噪噪聲背景景下提取取有用信信息的一一個(gè)非常常有效的的方法叫叫相關(guān)濾濾波，它它是利用用互相關(guān)關(guān)同頻相相關(guān)、不不同頻不不相關(guān)的的性質(zhì)來來達(dá)到濾濾波效果果的?；セハ嚓P(guān)技技術(shù)還廣廣泛應(yīng)用用于各種種測(cè)試中中，如利利用相關(guān)關(guān)技術(shù)通通過兩個(gè)個(gè)間隔一一定距離離的傳感感器來非非接觸地地測(cè)量運(yùn)運(yùn)動(dòng)物體體的速度度等。1/5/2023451/5/202346相關(guān)函數(shù)的性性質(zhì)相關(guān)函數(shù)描述述了兩個(gè)信號(hào)號(hào)間或信號(hào)自自身不同時(shí)刻刻的相似程度度，通過相關(guān)關(guān)分析可以發(fā)發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許許多有規(guī)律的的東西。（1）自相關(guān)函函數(shù)是的偶函數(shù)數(shù)，RX()=Rx(-)；；（2）當(dāng)=0時(shí)，，自相關(guān)函數(shù)具具有最大值。。（3）周期信信號(hào)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)仍然是是同頻率的周周期信號(hào)，但但不保留原信信號(hào)的相位信信息。（4）隨機(jī)噪噪聲信號(hào)的自自相關(guān)函數(shù)將將隨的增大快快速衰減。1/5/202347（5）兩周期期信號(hào)的互相相關(guān)函數(shù)仍然然是同頻率的的周期信號(hào)，，且保留原了了信號(hào)的相位位信息。（6）兩個(gè)非非同頻率的周周期信號(hào)互不不相關(guān)。1/5/202348相關(guān)分析的工工程應(yīng)用案例：機(jī)械加工表面面粗糙度自相相關(guān)分析性質(zhì)3,性質(zhì)質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)誤差等周期期性的故障源源。1/5/202349案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)質(zhì)4：提取周期性性轉(zhuǎn)速成分。。1/5/202350案例：地下輸油管道道漏損位置的的探測(cè)X1X21/5/202351式中中S——兩兩傳傳感感器器的的中中點(diǎn)點(diǎn)至至漏漏損損處處的的距距離離。。v——音音響響通通過過管管道道的的傳傳播播速速度度。。1/5/202352案例例：：地震震位位置置測(cè)測(cè)量量1/5/202353案例：傳遞路徑的識(shí)識(shí)別，如下圖圖所示，輸入入信號(hào)x（t）從A點(diǎn)可可以通過兩條條途徑傳輸?shù)降紹點(diǎn)，得到到輸出y（t），其一是是通過空氣的的傳播，其傳傳播時(shí)間另一一條途徑是通通過桶壁傳播播，其其傳播播時(shí)間t1。互相關(guān)圖的的兩個(gè)峰值點(diǎn)點(diǎn)時(shí)延分別與與t1、t2對(duì)應(yīng)，這樣即即可定出信號(hào)號(hào)由A點(diǎn)傳輸輸?shù)紹點(diǎn)的兩兩條路徑的傳傳輸效率。1/5/202354（3）信號(hào)相相關(guān)的物理解解釋對(duì)對(duì)信號(hào)相關(guān)的的物理解釋可可以多方面的的，根據(jù)工程程信號(hào)處理應(yīng)應(yīng)用主要有兩兩個(gè)方面：①信號(hào)相關(guān)關(guān)是波形相似似的度量下圖A列出四四個(gè)樣本波形形，從波形相相似的觀點(diǎn)出出發(fā)觀測(cè)這四四個(gè)波形，可可以看到波形形a、b較為為相似，波形形c如向左移移動(dòng)值則與前兩兩者也較相似似，而a、b、c與d顯顯然很不相似似。這種觀測(cè)測(cè)是定性的、、粗略的估計(jì)計(jì)。如果要精精確地、定量量地估計(jì)波形形相似程度，，需要更進(jìn)一一步的分析。。下圖B是二樣樣本波形x（（t），y（（t），假設(shè)設(shè)要度量他們們之間相似程程度，需對(duì)它它們?cè)诓ㄐ蜗嘞鄬?duì)應(yīng)的時(shí)間間軸上取幅值值相比較，求求各時(shí)間點(diǎn)上上兩個(gè)信號(hào)幅幅值之差，如如這一差值愈愈小則波形就就愈相似。1/5/202355波形相似性分分析1/5/202356②相相關(guān)是是周期期信號(hào)號(hào)中同同頻成成分的的反映映同頻無無相位位差的的二正正弦（（或余余弦））信號(hào)號(hào)具有有最好好的相相關(guān)性性。同頻無無相位位差的的正弦弦與余余弦信信號(hào)，，具有有零相相關(guān)函函數(shù)值值。兩不同同頻的的正弦弦（或或余弦弦）諧諧波信信號(hào)，，具有有零相相關(guān)函函數(shù)值值。1/5/2023573、隨隨機(jī)函函數(shù)的的相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)與其其頻譜譜的關(guān)關(guān)系（1））對(duì)于于平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)機(jī)信號(hào)號(hào)，自自相關(guān)函函數(shù)Rx（）是是時(shí)域域描述述的重重要統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特特征，，而功功率譜譜密度度函數(shù)數(shù)Sx（f）則則是頻頻率域域描述述的重重要統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特特征，，可以以證明明Rx（）與與Sx（f）有有密切切的關(guān)關(guān)系1/5/202358同理可可以證證明1/5/202359可見，自相相關(guān)函數(shù)Rx（）與自功功率譜函數(shù)數(shù)Sx（f）構(gòu)成了了一對(duì)傅里里葉變換對(duì)對(duì)，即上面兩個(gè)式式子組成的的傅里葉變變換對(duì)被稱稱為維納-辛欽定理理，維納-辛欽定理理揭示了平平穩(wěn)隨機(jī)信信號(hào)時(shí)域統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征與與其頻域統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征之之間的內(nèi)在在關(guān)系，是是分析隨機(jī)機(jī)信號(hào)的重重要公式。。正變換反變換1/5/202360Rx（）和Sx（f）之間是是傅里葉變變換對(duì)的關(guān)關(guān)系，二者者惟一對(duì)應(yīng)應(yīng)，Rx（）中包含含著Sx（f）的全部部信息。Rx（）是實(shí)偶偶函數(shù)，Sx（f）亦為實(shí)實(shí)偶函數(shù)例：以知，，有限帶寬寬白噪聲信信號(hào)的自功功率譜密度度函數(shù)試求其自相相關(guān)函數(shù)。。解：根據(jù)維維納-辛欽欽定理，自自相關(guān)函數(shù)數(shù)與自功率譜密度函函數(shù)為傅里里葉變換，，則1/5/202361可知，限帶帶白噪聲的的自相關(guān)函函數(shù)是一個(gè)個(gè)sinc（）型函數(shù)。。由這個(gè)例例子可以說說明，隨機(jī)機(jī)信號(hào)自相相關(guān)函數(shù)在在=0點(diǎn)附近有有較大值，，隨值值增大，，Rx（）衰減為為零。（（2）可可證明，互互譜密度函函數(shù)Sxy（）和互相相關(guān)函數(shù)Rxy（）也構(gòu)成成一對(duì)傅里里葉變換對(duì)對(duì)，即1/5/202362式中1/5/202363（3）工工程應(yīng)用用功率譜的的應(yīng)用的的主要出出發(fā)點(diǎn)是是基于它它的物理理含義和和數(shù)學(xué)特特征。利用功率率譜的數(shù)數(shù)學(xué)特點(diǎn)點(diǎn)求取信信號(hào)傳遞遞系統(tǒng)的的頻率響響應(yīng)函數(shù)數(shù)。旋轉(zhuǎn)機(jī)機(jī)械振動(dòng)動(dòng)特征檢檢測(cè)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械械的轉(zhuǎn)軸軸部件從從啟動(dòng)，，升速到到額定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的過過程經(jīng)歷歷了全部部轉(zhuǎn)速的的變化，，因此在在各個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下的的振動(dòng)狀狀態(tài)可用用對(duì)機(jī)器器的臨界界轉(zhuǎn)速、、固有頻頻率和阻阻尼比等等各參數(shù)數(shù)進(jìn)行識(shí)識(shí)別。啟啟動(dòng)和停停車過程程包含了了豐富的的信息，，是常規(guī)規(guī)運(yùn)行狀狀態(tài)下所所無法獲獲得的。。描述這這種瞬態(tài)態(tài)過程的的一種方方法是““瀑布圖圖法”，，它是在在機(jī)械振振動(dòng)或停停車過程程中將不不同轉(zhuǎn)速速下振動(dòng)動(dòng)的功率率譜圖疊疊加而成成的，由由于這種種圖的結(jié)結(jié)構(gòu)形似似瀑布，，故稱““瀑布圖圖”1/5/202364下圖a是根據(jù)據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不不同轉(zhuǎn)速下的的功率譜所制制成的一張瀑瀑布圖，圖中中橫坐標(biāo)為頻頻率，縱坐標(biāo)標(biāo)為機(jī)器自零零到額定轉(zhuǎn)速速的轉(zhuǎn)速，該該圖由20個(gè)個(gè)功率譜疊加加而成。圖b為對(duì)該瀑瀑布圖所作的的一個(gè)分析圖圖。由它可見見機(jī)器的轉(zhuǎn)速速（基頻）n（r/min）及其各各次諧波下的的譜峰高度，，由此可得出出機(jī)器的臨界界轉(zhuǎn)速、固有有頻率及阻尼尼比等數(shù)據(jù)。。從圖b可見見，機(jī)器臨界界轉(zhuǎn)速約為4000r/min，且且機(jī)器振動(dòng)的的高次諧波分分量很小，主主要是回轉(zhuǎn)頻頻率處的譜峰峰，因此可判判斷轉(zhuǎn)子存在在較嚴(yán)重的失失衡（轉(zhuǎn)子不不平衡）。此此外還可看到到圖中60Hz處有一譜譜峰值，它不不隨轉(zhuǎn)速升高高而改變，判判斷為電源的的脈動(dòng)干擾。。1/5/202365旋轉(zhuǎn)機(jī)械的瀑瀑布圖，a、由機(jī)器在在不同轉(zhuǎn)速下下的功率譜疊疊加成的瀑布布圖b、瀑布分分析圖1/5/202366（4）相干函函數(shù)與與互相關(guān)函函數(shù)的不等式式類似，對(duì)互互功率譜也有有下列不等式式成立：|Sxy（f）|2Sx（f）Sy（f）根據(jù)上面的不不等式，定義義為信號(hào)x（t）和y（t）的相干函函數(shù)。2xy（f）是一個(gè)無量綱綱系數(shù)，它的的取值范圍為為：02xy（f）11/5/202367因此，如果2xy（f）=0，則稱信號(hào)號(hào)x（t）和和y（t）在在頻率f上不不相干；若2xy（f）=1，則稱信號(hào)號(hào)x（t）和和y（t）在在頻率f上完完全相干，當(dāng)當(dāng)2xy（f）明顯顯小于1時(shí)，，則說明信號(hào)號(hào)受到噪聲干干擾，或說明明系統(tǒng)具有非非線性。相干函數(shù)常用用來檢驗(yàn)信號(hào)號(hào)之間的因果果關(guān)系，比如如鑒別結(jié)構(gòu)的的不同響應(yīng)間間的關(guān)系。下圖是用柴油油機(jī)潤滑油泵泵的油壓與油油壓管道振動(dòng)動(dòng)的兩信號(hào)求求出的自譜和和相干函數(shù)。。潤滑油泵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為781r/min，油泵齒輪輪的齒數(shù)為z=14，所所以油壓脈動(dòng)動(dòng)的基頻是1/5/202368所測(cè)得得油壓壓脈動(dòng)動(dòng)信號(hào)號(hào)x（（t））的功功率譜譜Sx（f））如圖圖a所所示，，它除除了包包含基基頻譜譜線外外，還還由于于油壓壓脈動(dòng)動(dòng)并不不完全全是準(zhǔn)準(zhǔn)確的的正弦弦變化化，而而是以以基頻頻為基基礎(chǔ)的的非正正弦周周期信信號(hào)，，因此此還存存在二二、三三、四四次甚甚至更更高的的諧波波譜線線。在油壓壓管道道上測(cè)測(cè)得的的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)號(hào)y（（t））的功功率譜譜圖Sy（f））如圖圖b所所示。。將此此信號(hào)號(hào)作相相干分分析，，得到到圖c所示示的曲曲線。。由相相干函函數(shù)圖圖可見見，f=f0時(shí)2xy（f））0.9；；f=2f0時(shí)2xy（f））0.37；f=3f0時(shí)2xy（f））0.8；；f=4f0時(shí)2xy（f））0.75----。可可以看看出由由于油油壓脈脈動(dòng)引引起各各階諧諧波所所對(duì)應(yīng)應(yīng)的相相干函函數(shù)都都比較較大，，而在在非諧諧波的的頻率率上相相干函函數(shù)值值很小小。所所以可可以得得出結(jié)結(jié)論，，油管管的振振動(dòng)主主要是是由于于油壓壓脈動(dòng)動(dòng)所引引起的的。1/5/202369例圖油油壓脈脈動(dòng)與與油管管振動(dòng)動(dòng)的相相干分分析1/5/2023709、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。00:57:4400:57:4400:571/5/202312:57:44AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。1月-2300:57:4400:57Jan-2305-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。00:57:4400:57:4400:57Thursday,January5,202313、乍見翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問年。。。1月-231月-2300:57:4400:57:44January5,202314、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。05一一月202312:57:44上上午00:57:441月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。一月月2312:57上上午午1月月-2300:57January5,202316、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2023/1/50:57:4400:57:4405January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。12:57:44上上午午12:57上上午00:57:441月-239、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。00:57:4400:57:4400:571/5/202312:57:44AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。1月-2300:57:4400:57Jan-2305-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得