高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第25講不等式1關(guān)系與解

高考數(shù)學(xué)總25不等關(guān)系與解不(1)a>b?b<a；(2)a>b，b>c?a>c； a>b>0anbn(n∈Nna>b>0na n

F-G>0F-G<0FFGF若

FG；若G

F

F；若 FG

fx0fxpxqxpx0qx

pxqx0fx0fxgx0，或fx0fxgx0 gx gx x，如果xx0，如果xx，如果xx

ax（－a，a x

x xa它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合，如圖，它是兩個(gè)開區(qū)間(,a),(a,)的 – axbcxd

b,

b d ＋b和cx+d的零點(diǎn)。它們把數(shù)軸分成三個(gè)區(qū)間(, ,]， ,),（不妨設(shè) b d 即-(axb)(cxd)axbcxdm(axb)(cxd)

x(,bax[b,d(axb)(cxd)

x(d,).Ⅰ、設(shè)a＜x1＜x2＜b，Ⅲ、用求商比

fx1

—變形—與1比較大?。ㄗ(x)的正負(fù)）f(x)與f(x)的2fx 2若F-G0FG；若F-G0FGFF

GF若

FG；若

FG t設(shè)a>0，a≠1，t>0，試比較logt與 已知abc0，試比較aabbcc與

答案：(1)當(dāng)a11logtlogt1；當(dāng)0a11logtlogt1 (2)aabbcc

tt解：(1)∵t0，∴t1 0，0 1，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)等號(hào)成立tt t2t tt∵2logat logat12a1時(shí)，函數(shù)logax在0,上是增函數(shù)∴

tlog101logtlogt1，當(dāng)且僅當(dāng)t1at 2

當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)logax在0,∴

tlog101logtlogt1，當(dāng)且僅當(dāng)t1at 2

a 2a 2bc 2ca a3 b3 c(2)∵ abcabc

b c a 又abc0，得1.ab0；1.bc0；0 1.ca0 a c a ca3 b3 c3a c a c∴ b

1， c

1， a

1，∴ b c a

1∴∴ababc

1，又

0所以aabbccabc 案例2：已知f(x)=ax2-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，試求f(3)的取值范f1f2f1,f2，用待定系數(shù)法求得a和c，進(jìn)而使未知f3用已知的f1,f2表示，求得f3取值范圍。1,20 f2f f24ff24a8

∴解得a ,c 5∴f39ac

f2

f1∵4f11 1f251f320。所f3的取值范圍是1,20(1)2x25x20 (2)x22x20 3

3x5x22x3

2分析：(1)本小題是0的二次不等式，先求相應(yīng)二次方程的根，然后求得不等式的解集；(2)同答案：(1)2

1,

；(2)1

3,1

3；(3)3,1∪

.133 33 解：(1521690，方程2x25x20的根為2,12∴不等式2x25x20的解集是,21, 3∵224240，方程x22x20的根為1 3 32∴不等式x2x 0的解集是1 ,1 2 3 3 3x 2x2x 2x2x1x22x3

x22x

2

x22x

0x 1 1x x3x1 2x3,x∴不等式的解集為3,11,1 12x2axa20aRm3x1x10mR分析：(1)這是含參數(shù)a的二次不等式，先看成不含參數(shù)解之，再注意參數(shù)a的分類研究；(2)這是看起來(lái)很簡(jiǎn)單的二次不等式，當(dāng)這里先涉 m300或0的三種分類，再考1m

11或1的分類 aa a答案：(1)a＞0， ；a0，；(2)m3時(shí)，解集是,1 43 4m4時(shí)解集是；m4時(shí)解集是 m

1；4m31,m3 m3時(shí)，解集是,1∪ , m 解：(1a248a249a20a0，∴方程12x2axa20的根為aa aa當(dāng)a043，則不等式的解集為4,3 當(dāng)a0

a

,a 4當(dāng)a0aa，則不等式的解集為 (2)∵m3x1x10mR①當(dāng)m30，即m3時(shí)，則不等式的解集是,1 ②當(dāng)m30，即m3時(shí)，則不等式轉(zhuǎn)化為x x10 m 1當(dāng)m1

1，即m4時(shí)，與m31，即m4時(shí)，則當(dāng)m3時(shí)，不等式的解集是,1∪ ,當(dāng)m m 1當(dāng)m

1，即m4，與m3 ③m30，即m3時(shí)，則不等式轉(zhuǎn)化為x x10 m 1當(dāng)m

1，即m4時(shí)，則不等式的解集是 m31，即m4時(shí)，則當(dāng)4m31,m3 m31，即m4m3,1 4m3時(shí)，不等式的解集是 ；m3時(shí)，解集是,1 m m 5：已知函fxgx的圖象關(guān)于原fxx22x求函gx的解析式解不等gxfxx1hxgxfx1在1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ分析：(1)由函數(shù)圖象關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則gxfx，可求得函數(shù)gx的解析式；(2)解決函數(shù)hx在1,1上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為解決函數(shù)hx0在1,1上恒成立的問(wèn)題解決，hx答案：(1gxx22x；(2)1,1；(3)0 2解：(1)∵函數(shù)fxgx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且fxx22xgxfxx22xx22x(2)∵不等gxfxx1x22xx22xx1，即2x2x10x x等價(jià)于2x2x10.或2x2x1 xx x

或

1x1 所以不gxfxx1的解集11 2函數(shù)hxgxfx1可化hx1x221x1解決函數(shù)hx在1,1上是增函數(shù)，等價(jià)于轉(zhuǎn)化為解決函數(shù)hx0在1,1上恒成立∵h(yuǎn)x21x21hx0在1,1上恒成立轉(zhuǎn)化為1x10在1,1上恒成立qx1x1，則轉(zhuǎn)化為qx1x10在1,1上恒成立①當(dāng)10，即1時(shí)，則qx