新人教版八年級數(shù)學(xué)（上冊）知識點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典習(xí)題

...wd......wd......wd...八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)第十一章三角形一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外,直角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形上,銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.〔三條中線的交點(diǎn)叫重心〕5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.〔三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.〔例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩(wěn)定性〕7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對角線.經(jīng)典例題：1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中〔〕A.至少有一個(gè)等于90°B.至少有一個(gè)大于90°C.不可能有兩個(gè)大于89°D.不可能都小于60°2.如圖，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，那么△BOC的三條高分別為．3、三角形的一個(gè)外角大于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那么它的形狀；三角形的一個(gè)外角小于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那么它的形狀三角形的一個(gè)外角等于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，那么它的形狀。三角形內(nèi)角中銳角至少有個(gè)，鈍角最多有個(gè)，直角最多有個(gè)，外角中銳角最多有個(gè)，鈍角至少有個(gè)，直角最多有個(gè)。一個(gè)多邊形中的內(nèi)角最多可以有個(gè)銳角。5.一個(gè)三角形的三邊長3、a+2、8，那么a的取值范圍是。6.如圖②，△ABC中，∠C=70°，假設(shè)沿虛線截去∠C，那么∠1+∠2=。7.如圖③一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，假設(shè)∠A=70°，那么∠1+∠2=。8.△ABC中，∠A=80°，那么∠B、∠C的內(nèi)角平分線相交所形成的鈍角為；∠B、∠C的外角平分線相交所形成的銳角為；∠B的內(nèi)角平分線與∠C的外角平分線相交所形成的銳角為；高BD與高CE相交所形成的鈍角為；假設(shè)AB、AC邊上的垂直平分線交于點(diǎn)O，那么∠BOC為。9.一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余各角之和為2750°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，去掉的角的度數(shù)為．10.一個(gè)多邊形多加了一個(gè)外角總和是1150°，這個(gè)多邊形是邊形，這個(gè)外角是度．11．如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高和BC邊上的中線。第十二章全等三角形一、知識框架：二、知識概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊〔〕：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊〔〕：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角〔〕：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊〔〕：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊〔〕：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.〔三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等〕證明的基本方法：經(jīng)典習(xí)題：有以下條件：①一銳角與一邊對應(yīng)相等；②兩邊對應(yīng)相等；③兩銳角對應(yīng)相等；④斜邊和一銳角對應(yīng)相等；⑤兩條直角邊對應(yīng)相等；⑥斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五個(gè)條件：①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中線AD=A′D′；⑤高AH=A′H′能使△ABC≌△A′B′C′的條件有。判斷正誤：①兩條邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔〕②兩條邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔〕③兩條邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔〕④兩條邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔〕⑤角的對稱軸是角的平分線〔〕4.∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，那么〔〕A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤55.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離為．6如圖直線a、b、c表示三條相互穿插的公路,現(xiàn)在要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,那么可供選擇的地有處。巧添輔助線——倍長中線△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍2如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3如圖，在中，，的平分線交與．求證：．4中，，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．第十三章軸對稱一、知識框架：二、知識概念：1.基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①不管是軸對稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)①點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等〔等邊對等角〕.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一〔1條〕.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一〔3條〕.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定： ①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等〔等角對等邊〕.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做直線的垂線：⑵做線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.⑷作圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最短.經(jīng)典習(xí)題1．等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，那么周長為______.2．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，那么周長為______.3.等腰三角形的一個(gè)角是50°，它的一腰上的高與底邊上的夾角為。4.等腰三角形一腰上的高與底邊上的夾角為45°，那么其頂角度數(shù)為。5.假設(shè)等腰三角形腰上的高是腰長的一半,那么這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為。6.等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成9cm和15cm兩局部，那么這個(gè)三角形腰長和底邊的長分別為.7.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°，那么底角∠B的大小為。8.如圖,正方形ABCD的面積是12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P，能使得PD+PE最小，那么這個(gè)最小值為〔〕9.如圖，E、F是△ABC的邊AB、AC上點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使△EMF的周長最?。?0.：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

〔1〕如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；

〔2〕假設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形證明你的結(jié)論．ABC12O11.：如圖，平分ABC12O求證：是等腰三角形．第十四章整式的乘除與分解因式一、知識框架:整式乘法整式乘法整式除法因式分解乘法法那么二、知識概念：1.基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法第十四章整式的乘法與因式分解1.寫出一個(gè)含有字母a，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式：2.當(dāng)時(shí)，等于.等于_______.3.，那么a、b、c的大小順序用“＜〞號連接為。4．，那么=。5.(1)假設(shè)二次三項(xiàng)式x2－6x＋k2是完全平方式，那么k＝_________。

(2)假設(shè)二次三項(xiàng)式9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，那么k=________。6.________。7.分解因式(1)x3-x〔2〕;〔3〕；;〔5〕第十五章分式一、知識框架：二、知識概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)〕約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:假設(shè)分式的分子和分母沒有公因式，這個(gè)分式稱為最簡分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.7.分式的四那么運(yùn)算：⑴同分母分式加減法那么：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：⑵異分母分式加減法那么：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)展計(jì)算.用字母表示為：⑶分式的乘法法那么：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作