圓的全章練習(xí)題大全(非常全)

....圓的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)教案一姓名 分?jǐn)?shù) 家長(zhǎng)評(píng)價(jià)出一些正好可以從罐口放進(jìn)罐子里的鵝卵石。當(dāng)教授把石塊放完后問(wèn)他的學(xué)生道：“你們說(shuō)這罐子是不是滿(mǎn)的？”拿出一袋碎石子，把碎石子從罐口倒下去，搖一搖，再加一些，再問(wèn)學(xué)生：“你們說(shuō)，這罐子現(xiàn)在是不是滿(mǎn)的？”這回他的學(xué)生不敢回答得太快。最后班上有位學(xué)生怯生生地細(xì)聲回答道：“也許沒(méi)滿(mǎn)?！薄昂芎茫　苯淌谡f(shuō)完后，又從桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒進(jìn)罐子里。倒完后，于是再問(wèn)班上的學(xué)生：“現(xiàn)在你們?cè)俑嬖V我，這個(gè)罐子是滿(mǎn)的呢？還是沒(méi)滿(mǎn)？”次稱(chēng)贊這些“孺子可教也”的學(xué)生們。稱(chēng)贊完了后，教授從桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起來(lái)已經(jīng)被鵝卵石、小碎石、沙子填滿(mǎn)了的罐子。當(dāng)這些事都做完之后，教授正色問(wèn)他班上的同學(xué)：“我們從上面這些事情得到什麼重要的功課？”得多滿(mǎn)，如果要逼一下的話(huà)，還是可以多做些事的。”這位學(xué)生回答完後心中很得意地想：“這門(mén)課到底講的是時(shí)間管理??！”重要信息。”說(shuō)到這里，這位教授故意頓住，用眼睛向全班同學(xué)掃了一遍說(shuō)：“我想告訴各位最重要的信息是，如果你不先將大的鵝卵石放進(jìn)罐子里去，你也許以後永遠(yuǎn)沒(méi)機(jī)會(huì)把它們?cè)俜胚M(jìn)去了。”感悟：第一節(jié)圓的概念圓的定: ,圓心: ,半徑: .圓的面積公式： 。圓的周長(zhǎng)公式： 。圓的記:以點(diǎn)O為圓心的記作" 讀" ".drdrOBdC1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)C在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)B在圓上； A3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)A在圓外在平面上，經(jīng)過(guò)給定兩點(diǎn)的圓有 個(gè)。這些 的圓心一定在連接這兩點(diǎn)的 線(xiàn)段的 上。定理： 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的內(nèi)接多邊形概念，多邊形的外接圓概念。同步練習(xí)在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以A為圓心R為半徑畫(huà)使點(diǎn)C在⊙A的內(nèi)部、點(diǎn)B在⊙A的外部，那么半徑R應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 。在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A為圓心畫(huà)圓，若B，C，D三點(diǎn)中至少有一個(gè)在圓內(nèi)且至少有一個(gè)在圓外，則的半徑r的取值范圍是 。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作圓可以作 個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作圓可以作 個(gè)圓，這些圓的圓心在這點(diǎn)的 上；經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作 個(gè)圓，并且只能作 個(gè)圓。已知AB=7cm,則過(guò)點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有（ ）0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) 無(wú)數(shù)5.下列命題正確的是（ ）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C.三角形的外心是三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)D.三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）平行四邊形必有外接圓等腰三角形的外心一定在底邊上的中線(xiàn)上；等邊三角形的外心也是三角形的三條中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四邊形ABCD 有外接圓（一定或“不定”）如圖，兩個(gè)正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面為16cm2，則該半圓的半徑。甲乙A地到BA地到甲乙地，設(shè)甲乙走過(guò)的路徑分別為、b，則（ ）BA．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＞b BA小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）C．

D．OC ABD已知：如圖，在⊙OOC ABDAC=BD。求證：△OCD為等腰三角形。已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C半徑為r，當(dāng)rA,BC當(dāng)rACBC第二節(jié)圓心角，弧，弦心距之間的關(guān)系BDC弦。如直徑是經(jīng)的弦，是圓的弦。如BDC弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。?A半圓弧；優(yōu)弧劣??；圓心角如圖：優(yōu)弧ABC記作 ，半圓弧BC記作半圓BC，劣弧AC記作 。O弦心距。4．同心圓：圓心相同，半的兩圓。5．等圓：能夠重合的兩個(gè)圓。等圓的半6．等弧。O旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。扇形的面積公式： 。弧長(zhǎng)的計(jì)算公式： 。四等定理： ? ? ? 。同步練習(xí)下列說(shuō)法正確的是①直徑不是弦，弦不是直徑 ②半徑是弦 ③過(guò)圓心的線(xiàn)段是直徑④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 ⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓⑥周長(zhǎng)相等的圓是等圓 ⑦經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的半徑為3cm的圓只有一個(gè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的。（1）半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。?）面積相等的圓是等圓（3）經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的圓有無(wú)個(gè) （4）優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng) （5）圓的任意一條弦將圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分（6）過(guò)圓心的直線(xiàn)是直徑 （7）半圓是最長(zhǎng)的弧 （8）弧AB的長(zhǎng)度大于弦AB的度下列說(shuō)法中，正確的是（ ）如果圓心角相等，那么圓心角所對(duì)的弧和弦也相等如果兩條弧的長(zhǎng)度相等，那么這兩條弧是等弧如果兩條弧所對(duì)的圓心角相等，那么這兩條弧是等弧在同圓或等圓中，弦相等所對(duì)的弧也相等在兩個(gè)圓中，如果有兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距的關(guān)系是（ ）（A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）一定互相平行在⊙O，如果AB＝，那么弦AB與弦CD之間的長(zhǎng)度關(guān)系是（ ）（A）弦AB等于弦CD的2倍 （B）弦AB大于弦CD的2倍（C）弦AB小于弦CD的2倍 （D）弦AB和弦CD的關(guān)系不定過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM＝ 。已知點(diǎn)P到⊙O最大距離是8，最小距離是2，那么的半徑長(zhǎng)為 。在⊙O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦為8cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OP＝ 。在⊙O中，弦ABCD相交于點(diǎn)P，OM⊥CD，ON⊥AB，MN是垂足，聯(lián)結(jié)MN.如果ADBCACPMACPMNOBDOO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PADB1 2 12 1 2C、D，求證：AB＝CD如圖，ABOCD⊥ABE，點(diǎn)P⊙O1=∠C，3若BC=3，sin∠P=5，求⊙OCPCPO1O2B第三節(jié) 垂徑定理1、圓的對(duì)稱(chēng)性（1圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸；2圓既是是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形又是中心圖形） A注：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)2、垂徑定理（垂直于弦的直徑平行這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。┛偨Y(jié)：垂徑定理及其推論是指一條弦①在“過(guò)圓心”②“垂直于另一條弦”③“平分另一條弦”④“平分另一條弦所對(duì)的劣弧”⑤“平分這另一條弦所對(duì)的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論注：當(dāng)①③為條件時(shí)要對(duì)另一條弦增加它不是直徑的限制同步練習(xí)下列判斷中，正確的是（ ）（A）垂直于弦的直線(xiàn)必平分這條弦 （B）平分弦的直徑必垂直于這條弦（C）一個(gè)圓的圓心必在一條弦的垂直平分線(xiàn)上 （D）垂直平分一條弦的線(xiàn)段必是直徑下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）圓的半徑垂直于弦，必平分這條弦所對(duì)的弧⊙OOA，CDOACD⊥OA⊙OOC，則OC⊥AB⊙OABCDCD，則AB⊥CD如圖，⊙O的直徑AB=12，CDOCD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5CD..為（ ）.2A.42

2B.82

5C.25

5D.45A．cmB．5cmC．4cmD．cm如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)A．cmB．5cmC．4cmD．cm△ABCAB＝ACOBC3cmr＝7cmAB 。3⊙O的半徑OA＝1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是2, ，則∠BAC的度數(shù)。3在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8cm，另一條弦長(zhǎng)為則這兩條弦之間的距離。在⊙OCDAB⊥CDM，CD＝15cm，OM：OC＝3：5，求弦AB的長(zhǎng) COA M BABCDEAE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求DEDEOBCCD的長(zhǎng)。A已知以O(shè)AB、DCODCOD(AB16(CD4⑴橋拱半徑⑵若大雨過(guò)后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？CFAFAEMBDO..如圖的直徑AB與弦CD垂直，且則∠BOD= ．第四節(jié)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系rdd=rrdd=rrd知識(shí)梳理1、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有 、 、 。2、圓心O到直線(xiàn)l的距離d與半徑r的大小和直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系：直線(xiàn)和圓直線(xiàn)和圓直線(xiàn)和圓3、直線(xiàn)和圓有 （即直線(xiàn)和圓 ）時(shí)。這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)。這個(gè) 叫做切點(diǎn)。圓的切線(xiàn) 過(guò)切點(diǎn)的直徑4、圓的切線(xiàn)常用判定方法圓心到直線(xiàn)的距離等于 ，這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。經(jīng)過(guò)直徑的 ，并且 的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。和三角形各邊 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形心， 它是三角形 的交點(diǎn)，它到三邊的距離 。同步練習(xí)已知的半徑為10cm，如果一條直線(xiàn)和圓心O的距離為10cm，那么這條線(xiàn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系為（ ）OB相離 B.相切 C.相交 D.OBBOO∠B=70°，則∠BAC等于（ ）A.70° B.35° C.20° D.10°AOAO1C2B如圖，PAOA，PBOB，OPOC，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）P.....∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2PC·POCOB PABAC30CCOB P與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（ ）5 35 3A5 35 3A. B. C.10 D.53 6BEOA、B、C是⊙O上三點(diǎn)，的度數(shù)是50°，∠OBC=40BEO（ ）A.15° B.25°C.30° D.40° AC圓O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P引圓O的切線(xiàn)那么切線(xiàn)長(zhǎng)是 .O外一點(diǎn)PO的兩條切線(xiàn)PB，切點(diǎn)分別為CDEAOB3APB60，PA8CDEAOB3A．4

3B．8 C．43

D．8⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)DDE=2cm，則AC= ．如圖，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓與線(xiàn)BC的位置關(guān)系．點(diǎn)AB、、D在同一圓上BC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，AB、DC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠P=35°，則

PBCD QAA的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來(lái)，205060千米處的沿海城市B若不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間．第五節(jié)圓與圓的位置關(guān)系外離（1）無(wú)交點(diǎn)dRr；外切（2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；相交（3）有兩個(gè)交點(diǎn)RrdRr；內(nèi)切（4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；內(nèi)含（5）無(wú)交點(diǎn)dRr；dRdRrdRr圖1 圖2 圖3dRdRrd rR圖4 圖5如果兩圓 外切，連 線(xiàn) ，如果兩圓相交，連心線(xiàn) 。同步練習(xí)三角形三邊長(zhǎng)分別為5厘米12厘米13厘米，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩外切，則此三個(gè)圓的半徑分別為 ．O（0，3）O（4，0）831 2的位置關(guān)系是（ ）A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．相交3．已知⊙O、⊙O的半徑分別為6和3，OO的坐標(biāo)分別是和（0，6），則1 2 1 2圓的位置關(guān)系是（ ）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．外離Rr是兩圓的半徑是兩圓的圓心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有根，則以、r為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．相交5．已知半徑分別為r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ 0＜d＜3r

r＜d＜3r C．r＜d＜2r

D．r≤d≤3rddRr半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切且半徑為3cm的圓的個(gè)是（ ）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O13，若圓O2上的點(diǎn)A滿(mǎn)足AO1=3，則圓O與圓O的位置關(guān)系是（ ）1 2A.相交或相切 相切或相離 相交或內(nèi)含 相切或內(nèi)含如果兩個(gè)圓的一條外公切線(xiàn)長(zhǎng)等于5，另一條外公切線(xiàn)長(zhǎng)等于2a3a ．兩圓的半徑分別是方程x2－12x＋27=0的兩個(gè)根，圓心距為9，則兩圓的位置關(guān)系一是 ．已知兩圓半徑的比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4cm，那么當(dāng)此兩圓外切時(shí)，心距應(yīng)為 ．平面上兩圓的位置關(guān)系可以歸納為三類(lèi)，即 、 和 ．已知兩圓直徑為3＋r，3－r，若它們圓心距為r，則兩圓的位置關(guān)系是 ．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分別以AC為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 。OOO的半徑63O的半徑1 2 1 2為 ．兩圓的半徑之比是5：3，外切時(shí)圓心距是32，那么當(dāng)這兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)，圓心為 ．在直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B（4，0）為圓心，以8與3為半徑作和⊙B，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為 ．2R，⊙O⊙O的半徑為R，求⊙O1 2 32在△ABCBAC90°，ABAC22

，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)OBC（與點(diǎn)C），BOx，△AOCy。yx的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；以點(diǎn)OO，求當(dāng)圓O與圓AAOC以練代講姓名 分?jǐn)?shù)一.選擇題：（本題共24分，每小題4分，每道題只有一個(gè)正確答案）ABOEO⊥ABO，CD⊥EOFCDB＝120°，則D的度數(shù)為（ ）A.B.15° C.30° D.60°⌒ ⌒CDABACBD的度數(shù)為130°90°，則∠MON的度數(shù)為（ ）A.B.90° C.130° D.160°CCMDBONA已知△ABC中、、c是∠A、、∠C的對(duì)邊，若r是內(nèi)切圓半徑，則的面積可以表示為（ ）1b4

1b2C.

2abcrD.已知兩圓的半徑分別為R、r，且圓心距為d，若R位置關(guān)系為（ ）外離或外切 B.相交或內(nèi)切C.外切或內(nèi)切 D.內(nèi)切或內(nèi)含

d

r

2Rd，則這兩圓的1已知正多邊形的邊長(zhǎng)為a與外接圓半徑R之間滿(mǎn)足（ ）

a22R ，則這個(gè)多邊形是A.正三邊形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為5（ ）5 225 225 22

5C.2

2

521D.二.填空題：（本題共16分，每小題4分）已知△ABC，∠C＝90°，∠B＝28CCAABD，則⌒AD的度數(shù)?！蠥BCOF、E是AB的三分之一點(diǎn)，若∠AFE＝130C＝ 度。3已知PA切⊙O于A，∠APO＝30°，3 。

，OP交于⊙O于C，則PC＝兩圓半徑之比為21 。三.求解下列各題：（本題共18分，每小題6分）ABOCD⊥ABE，CD⊙OCD43 ，求⊙OAE⌒已知等邊△ABC是BC上一點(diǎn)，AEBCD，BD：DC＝2：1，且AB＝6，求DE長(zhǎng)。EFO于B，AC⊥EFC。

2AC·AO四.解答題：（本題共24分，每小題8分）OB，AEOOE、CCOABD，若AD2BD。3求證：E B3A＝90°，OBCOAB、ACD、E，若AB＝3，AC＝4，求陰影部分的面積。O'、BACADCB、問(wèn)因割線(xiàn)CAD五.解答題：（本題共18分，每小題9分）⌒ ⌒切⊙于A，PO交⊙O于BC，若ACCE∠BEA＝30°，DB＝1，求AP及PB長(zhǎng)。

，AE交BC于D，且已知一塊直徑為30cm20cm，10cm一塊?，F(xiàn)在剩余的鐵板中再截出兩塊同樣大小的圓形，問(wèn)這兩個(gè)圓形的最大半徑是多少？[參考答案]一.選擇題。DDB提示：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O連結(jié)OA、OB、OC，則△ABC可分割成三個(gè)三角形：△ABO，△BCO，△ACO則SABC

SABO

S

SACO1 1 12ar2br2cr1abcr2應(yīng)選BCR

2Rdd

r20Rd

r20RdrRdr0Rdr0或Rdr0即Rrd，或Rrd兩圓內(nèi)切或外切C提示：正多邊形的邊數(shù)越多，則邊長(zhǎng)越小，而有Ra 2R6 因?yàn)閍 R，a 2R，所以a6 6

a4則6 5

，是正五邊形，應(yīng)選C。D提示：如圖所示，所截的四個(gè)角是全等的等腰三角形，且GE＝EF＝FHA E F DG 2設(shè)EF＝x，則根據(jù)勾股定理，則有ADAEEFFD2x2· x5

C2AEDF 2x2即x

22121

21應(yīng)選D二.填空題。7.56°8.75°或105°提示：如圖所示：⌒∵∠AFE＝130°，∴ABE的度數(shù)為260°⌒則AE的度數(shù)為360o⌒

260o

100o∵F、E是AFB的三分之一點(diǎn)⌒ ⌒ ⌒AFFEEB⌒ ⌒ ⌒AFFEEB50om ⌒∠C AFB150o或9.1210.3：1如圖所示，設(shè)大圓與小圓的半徑為2r和r2 3r則大圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2r，小圓外切正六邊形的邊長(zhǎng)為3因?yàn)檫@兩個(gè)正六邊形相似，所以面積比等于邊長(zhǎng)比的平方2 3 22 32r2： r即 3

3：1三.求解下列各題：點(diǎn)E在OA（2）點(diǎn)E在OB∵直徑AB⊥弦CDECD433∴根據(jù)垂徑定理，有：CEED23⌒ ⌒、BCAD和CBD的中點(diǎn)∵CD把⊙O分成2：1兩部分⌒ ⌒CD120CBD240°m 1⌒ 1∠B3連結(jié)BC，則3

2AC60o2

30o3在BEcot30oCE3CE2AEEB2 32

2 6AE

CE2EB

6 2ABAEEB8當(dāng)點(diǎn)EOBAE＝68，AE＝62解法一：如圖圖（1）∴BC＝AB＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°∵BD：DC＝2：1∴BD＝4，CD＝2∴AD·DE＝BD·CD＝8連結(jié)CE，∵∠B＝∠E＝60°∴∠ACB＝∠E∵∠CAD是公共角∴△ACD∽△AECAC2AD2

ADAE36DEAD2728，AD27ADDEDE

BDCD 8 2 74 7AD 72 74 7解法二：如圖過(guò)AAG⊥BCG∵△ABC是等邊三角形，BC＝6∴CG＝GB＝3由解法一得：CD＝2，BD＝4∴DG＝17AG2DG2在7AG2DG2

圖（2）AB2BG2623AB2BG262323322在RtADG

AD

2根據(jù)相交弦定理，有：DEADCDBDDE

CDBD2842 77AD 72 77證明一：延長(zhǎng)ADO于D，連結(jié)BD，如圖∵AD是直徑，∴∠ABD＝90°，2AO＝AD∵EF⊙OB∴∠1＝∠D∵AC⊥EFC∴∠C＝∠ABD＝90°∴△ABC∽△ADBAC ABABAD即AB2ACAD2ACAO證明二：延長(zhǎng)AC至M，使CM＝AC，連結(jié)BM、OB圖（2）∵BC⊥AC，AC＝CM∴MB＝AB∴∠M＝∠2∵OA＝OB∴∠3＝∠4∵EF⊙OB∴OB⊥EF∴AC∥OB∴∠2＝∠3∴∠2＝∠3＝∠4＝∠MMB ABOB

OA，∠MBA∠BOAMBA~BOAAB AMAOABAB2AMAO2ACAO四.解答題。證明：如圖，依題意，設(shè)BD＝x，則AD＝2x∵ABCD⊙O、C∴BD＝CD＝x，OC⊥CD∴∠ACD＝90°AD2CD22x2AD2CD22x2x2∵AB是切線(xiàn)，ACE是割線(xiàn)AB2x2

AC

3xCE即CE2 AE3AE 解：如圖，連結(jié)OD，OE∵ABAC⊙O、E∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD＝AE∵∠A＝90°∴四邊形ADOE是正方形∴∠DOE＝90°設(shè)AD＝OE＝x∵DE∥AD，AB＝3，AC＝4OE