云南省大理市賓川第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市賓川第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B是兩個集合，它們的關(guān)系如右圖所示，則下列各式正確的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B參考答案：C2.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），且點（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：4.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點個數(shù)為(

)A．恰有一個

B．至少有一個

C．至多有一個

D．0[Z§參考答案：C略5.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.若直線平分圓的周長，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.函數(shù)的定義域為：A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點、，則線段的垂直平分線的方程是

A． B． C． D．參考答案：B9.（

） A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：312.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

14.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略15.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為

;參考答案：

16.設(shè)集合，，則實數(shù)＝_______．參考答案：117.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）變形后易判＞0，由單調(diào)性的定義可得．解答： 函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減，證明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴當(dāng)x∈[－1,1]時f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.20.已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)函數(shù)在時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）當(dāng)時，對，有所以，為其定義域上的偶函數(shù)；----------------------------------------------------2分當(dāng)時，，由得，不是奇函數(shù)由得，不是偶函數(shù)綜上，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分（注：當(dāng)時，用與的關(guān)系判斷，得出正確結(jié)論，要適當(dāng)扣分）（2）時，在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下：設(shè)，則

-----------------11分因為，所以，且，故，，所以也即，---------------------------13分由單調(diào)性定義知，在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分略21.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因為

所以，即：

當(dāng)時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，