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云南省大理市賓川第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B是兩個(gè)集合,它們的關(guān)系如右圖所示,則下列各式正確的是()A.A∪B=B B.A∩B=AC.(?AB)∪B=A
D.(?AB)∩A=B參考答案:C2.(5分)如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣),則tanθ=() A. B. ﹣ C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 由于角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣),可得x=﹣,y=,由此求得tanθ=的值.解答: ∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣),且點(diǎn)(﹣)是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn),∴x=﹣,y=,∴tanθ==﹣,故選D.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)镽,若與都是奇函數(shù),則(
)(A)是偶函數(shù)
(B)是奇函數(shù)
(C)是奇函數(shù)
(D)是偶函數(shù)參考答案:C
解析:4.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
)A.恰有一個(gè)
B.至少有一個(gè)
C.至多有一個(gè)
D.0[Z§參考答案:C略5.已知集合,則下列式子表示正確的有(
)
①
②
③
④
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:C6.若直線平分圓的周長(zhǎng),則的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋篈.
B.
C.
D.參考答案:C8.已知點(diǎn)、,則線段的垂直平分線的方程是
A. B. C. D.參考答案:B9.(
) A. B. C. D.參考答案:D10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且,則(
)A.在單調(diào)遞減
B.在單調(diào)遞減
C.在單調(diào)遞增
D.在單調(diào)遞增
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若b=(1,1),=2,,則|a|=
.參考答案:312.(5分)已知定義在R上偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+6)=f(x),若f(1)=﹣2,則f(﹣13)的值為
.參考答案:﹣2考點(diǎn): 函數(shù)的值.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由f(x)是偶函數(shù),得f(﹣13)=f(13),由f(x+6)=f(x),得f(13)=f(1),由此能求出結(jié)果.解答: ∵定義在R上偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+6)=f(x),f(1)=﹣2,∴f(﹣13)=f(13)=f(1)=﹣2.故答案為:﹣2.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.13.如果,且是第四象限的角,那么 。參考答案:如果,且是第四象限的角,則,再由誘導(dǎo)公式求得.
14.若cosα=-,α是第三象限的角,則=____________________參考答案:-1/2略15.把一塊邊長(zhǎng)為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐(底面是正方形,從頂點(diǎn)向底面作垂線,垂足是底面中心得四棱錐)形容器,則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為
;參考答案:
16.設(shè)集合,,則實(shí)數(shù)=_______.參考答案:117.求值:(1+tan1o)(1+tan44o)=
.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)判斷函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)變形后易判>0,由單調(diào)性的定義可得.解答: 函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞減,證明如下:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=﹣==,∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,又∵x1,x2∈(1,+∞),∴x2+x1>0,,,∴>0,即f(x1)>f(x2)由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞減.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明,屬基礎(chǔ)題.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值.參考答案:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1可知c=1.而f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b.由已知f(x+1)-f(x)=2x,可得2a=2,a+b=0.因而a=1,b=-1.故f(x)=x2-x+1.(2)∵f(x)=x2-x+1=2+,又∈[-1,1].∴當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)f(x)的最小值是f=,f(x)的最大值是f(-1)=3.20.已知函數(shù),常數(shù).(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)若,判斷函數(shù)函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案:解:(1)當(dāng)時(shí),對(duì),有所以,為其定義域上的偶函數(shù);----------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí),,由得,不是奇函數(shù)由得,不是偶函數(shù)綜上,當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分(注:當(dāng)時(shí),用與的關(guān)系判斷,得出正確結(jié)論,要適當(dāng)扣分)(2)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下:設(shè),則
-----------------11分因?yàn)椋裕?,故,,所以也即?--------------------------13分由單調(diào)性定義知,在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分略21.設(shè)集合,集合.(1)若,求的值;(2)若,求的值.參考答案:(1)由已知得,因?yàn)?/p>
所以,即:
當(dāng)時(shí),,符合要求
.(2)方程判別式
集合中一定有兩個(gè)元素
.略22.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,
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