云南省大理市白族自治州民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了解他們?cè)谡n外的興趣愛好。要求每班是40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略2.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．3.已知兩條直線，兩個(gè)平面．給出下面四個(gè)命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號(hào)為（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)的應(yīng)用，用求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A5.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱．則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±x B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，法2，令1為0，則由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故選：C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=9時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．9.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故選A．10.已知變量滿足則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過F與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.13.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略14.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.過雙曲線的有焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦QP,是左焦點(diǎn)，若,則離心率是

參考答案：17.已知直線l過點(diǎn)（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出y1+y2和y1?y2，由=求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．（I）求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OFM的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）利用準(zhǔn)線方程是x=﹣1，求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且|MF|=3，利用拋物線的定義求出M的坐標(biāo)，即可求△OFM的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，所以…得p=2…所以，拋物線的方程為y2=4x…（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在拋物線上，且|MF|=3，由拋物線定義知|MF|=x0+=3…得x0=2…由M（2，y0）在拋物線上，滿足拋物線的方程為y2=4x知y0=±2…所以△OMP的面積為|y0|==．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上位于軸下方一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?,且，所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）解：因?yàn)?

=直線:，

,

整理得：，解得：，則==20.如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）折起后，因在平面內(nèi)的射影在邊上，所以，平面⊥平面且交線為.………4分又矩形，所以，⊥．由兩平面垂直的性質(zhì)定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1),在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………13分即直線與平面所成角的正弦值為………………14分略21.（本小題共12分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB＝4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：（Ⅰ）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系……1分則

……2分設(shè)拋物線的方程為將點(diǎn)代入得

……3分所以拋物線弧AB方程為（）

……4分（Ⅱ）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為，所以切線的方程為：，即，令，得，令，得，

所以梯形面積

……10分當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立此時(shí)下底邊長為答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少．

……12分

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，