云南省昆明市大營中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市大營中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f(3)為（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5參考答案：A略2.已知在中，，這個三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C略3.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A4.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C6.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，則A∶B∶C等于(

)A．1∶2∶3

B．2∶3∶1

C．1∶3∶2

D．3∶1∶2參考答案：A略8.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略10.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的∈R恒有，已知：當(dāng)時，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略12.定義：對于實數(shù)m和兩定點M，N，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因為P點位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點在AB上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，有1個解當(dāng)時，有2個解（2）當(dāng)P點在BC上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，有1個解當(dāng)時，有2個解當(dāng)時，有1個解（3）當(dāng)P點在CD上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，有1個解當(dāng)時，有2個解（4）當(dāng)P點在AD上時，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，有1個解當(dāng)時，有2個解當(dāng)時，有2個解由（1）可知，當(dāng)時，有2個解。所以當(dāng)時，也有2個解綜上所述，當(dāng)或有4個解，滿足“4度契合”。

13.等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：14.已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A為起點，其余頂點為終點的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C為頂點，其余頂點為終點的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，則t的最小值為

．參考答案：﹣5考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖建立直角坐標(biāo)系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為．再分類討論當(dāng)i，j，m，n取不同的值時，利用向量的坐標(biāo)運算計算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為．如圖建立坐標(biāo)系．（1）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=2時，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=3時，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當(dāng)i=1，j=2，m=2，n=3時，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當(dāng)i=1，j=3，m=1，n=2時，則+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同樣地，當(dāng)i，j，m，n取其它值時，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．則|+|最大值為；（）的最小值是﹣5．故答案為：；﹣5．點評：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能15.cos=．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．16.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號是

．參考答案：①③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域．參考答案：解:

…2分

∴

…5分

,

∴

…7分

∴當(dāng)時,有；

…9分

當(dāng)時，有

…11分∴的值域為

…12分19.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設(shè)向量的夾角為，則所以向量的夾角為?！?分略20.已知函數(shù)的定義域為，（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，當(dāng)為何值時，為偶函數(shù)．參考答案：解析：（1）當(dāng)時，

為遞增；

為遞減

為遞增區(qū)間為；

為遞減區(qū)間為。

（2）為偶函數(shù)，則

21.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及an的通項公式；

（2）若Tn=，求證：T1+T2+……+Tn<.參考答案：解：令n=1，則s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3

∴k=2故sn+1=2sn+1

①sn=2sn－1+1

②①－②得

an+1=2an

（n≥2）故=2(n≥2）

又=2故an=2n－1

6分Tn==－故T1+T2+……+Tn=－+－+……+－

=－<