云南省昆明市嵩明職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省昆明市嵩明職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略2.在中，，．若點滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．4.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）

A．關于直線對稱

B．關于點對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：B略5.若角α為第三象限角，則角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四參考答案：D【考點】象限角、軸線角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，則k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故選：D6.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因為函數(shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)．又因為f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．7.若，，是互不相同的空間直線，，是不重合的平面，下列命題正確的是（）．A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：D解：若，，，則與平行、相交或異面，故不正確；若，，則或與相交，故不正確；若，，則與相交、平行或異面，故不正確；若，，則由平面與平面垂直的判定定理知，故正確．故選：．8.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知A（－3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設，則的值為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C10.

=

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為．參考答案：y=x2，x≥0【考點】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.已知，若，化簡______________．參考答案：13.函數(shù)在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導公式，屬于基礎題.14.若α為銳角，且sin＝，則sinα的值為________．參考答案：15.已知集合，且,則的值分別為

。參考答案：x=-1,y=016.若關于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)的表達式，直接代入進行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，注意分段函數(shù)的求值范圍，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域；（2）若f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關系，即可得到值域；（2）將f（x）配方，求得對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關系，運用單調(diào)性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=時，取得最小值0，x=2時，取得最大值9，∴f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域為[0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①當＜0即a＜0時，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4時，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4時，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．綜上可知：a的值為1﹣或5+．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，考查分類討論的思想方法和運算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解不等式參考答案：（1）（2）時

時

時20.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點的坐標代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=﹣g（﹣x）列出關于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論，證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，則2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)g（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0對于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）當x＞0時，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當x＜0時，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設0＜x1＜x2，則∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當x＜0時，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)．【點評】本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，這是易錯的地方．21.(12分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結果保留π)．參考答案：由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．(1)幾何體的表面積為22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的