河南省2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試卷

河南省2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷考生注意:.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A={1,2,3,6},B={x|2x>4},則ATB=A.{6} B.{3,6} C.{1,2} D.{2,3,6}.若等差數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為 1,3,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.81 B.90 C.100 D.121.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b€R）,定義z=b+ai。若—z—―■—，則z=i2iA.13iB.1斗C.31iD.31i55 55 55 554.書(shū)架上有兩套我國(guó)四大名著，現(xiàn)從中取出兩本。設(shè)事件M表示兩本都是《紅樓夢(mèng)》"；事件N表示?本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示取出的兩本中至少有一本《紅樓夢(mèng)》"。下列結(jié)論正確的是A.M與P是互斥事件C.NA.M與P是互斥事件C.N與P是對(duì)立事件2 x5.右雙曲線C:—m4A.-99B.—4B.M與N是互斥事件D.M,N,P兩兩互斥y21的一條漸近線方程為 3x+2y=0,則m=C.2 D.W3 26.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐 P—ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則A.PA,PB,PC兩兩垂直 ,8B.三棱錐P-ABC的體積為一3C.|PA|=|PB|=|PC|=.6A.PA,PB,PC兩兩垂直 ,8B.三棱錐P-ABC的體積為一3C.|PA|=|PB|=|PC|=.6D.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為3J57.如圖，在等腰直角4ABC中,E分別為斜邊BC的三等分點(diǎn)（D靠近點(diǎn)B）,過(guò)E作ADuuur的垂線，垂足為F,則AFD3uuuA.-AB58uuuD.D3uuuA.-AB58uuuD.—AB1uuurAC54uuurAC152uur1umrB.—ABAC4uuuC.—AB8uuurAC15lnx8lnx8.函數(shù)f(x)=|x|——尸x的圖象大致為表布的平面區(qū)域?yàn)辄c(diǎn)P,則P取自Q表布的平面區(qū)域?yàn)辄c(diǎn)P,則P取自Q的概率為BQ,若從圓C:x2+y2=4的內(nèi)部隨機(jī)選取一A立24BA立24B工24C.1124c17

D.—2410.張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱錐A—BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，ABL底面BCD,BCXCD,且AB=CD=33,BC=2,利用張衡的結(jié)論可得球O的表面積為

A.30B.10J0C.33A.30B.10J0C.33D.12.104 3,x0 __，， .已知函數(shù)f(x) ,則函數(shù)y=f(f(x))的零點(diǎn)所在區(qū)間為2xlog9x29,x0A.(3,7) B.(-1,0) C.(-7,4) D.(4,5).已知直線y=k(x—1)與拋物線C：y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，直線y=2k(x—2)與拋物線D:y2=8x交于M,N兩點(diǎn)，設(shè)七|AB|—2|MN|,則A.K—16B.上—16 C.—12<?0 D.入=—12第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13。函數(shù)f(x)=9x2+Jx1的最小值為.函數(shù)f(x)=|sin4x|的圖象的對(duì)稱軸方程為。.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，設(shè)BC1,BD1與底面ABCD所成角分別為%3,則tan(“+3A°.在數(shù)列｛an｝中，a1=1,anW0,曲線y=x3在點(diǎn)(an,an3)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(an+1,0),下列四個(gè)結(jié)論：? 2? 1 「 65①a2=—;②a3=—;③ ai —;④數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列。3 3i1 27其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。.(12分)為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》 的了解情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查(共12道題)，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成[0,2),[2,0),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]六組，得到如下頻率分布直方圖。f頻率小組距0.1875 0.125—— 0,1 0.0375 一…p-0.025--I—— i ° 24 681012答對(duì)題數(shù)(1)若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這 40人的成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)若從答對(duì)題數(shù)在［2,6)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在［2,4)內(nèi)的概率。頻率/組距.(12分)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊。已知a=3,csinC=sinA+bsinB,且B=60°。(1)求^ABC的面積；(2)若D,E是BC邊上的三等分點(diǎn)，求sin/DAE。.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，APL平面PCD,AD//BC,AB±BC,AP=AB=BC=-AD2 ，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O。⑴證明：POL平面ABCD。(2)若OB=1,求點(diǎn)C到平面PAB的距離。20.(12分)4已知函數(shù)f(x)=x3—ax2d 27(1)若f(x)在(a-1,a+3)上存在極大值，求a的取值范圍;2327(2)右x軸是曲線y=f(x)的一條切線，證明：當(dāng)x>—1時(shí)，f(x)>x-——

2721.（12分）x2y2 一3 已知橢圓c： 2_i（ab0）過(guò)點(diǎn)（i,―）,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。作兩條互相垂直的射線與ab 2橢圓C分別交于M,N兩點(diǎn)。⑴證明：當(dāng)a⑴證明：當(dāng)a2+9b2取得最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（2）若橢圓C的焦距為2,是否存在定圓與直線MN總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22,23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。.［選彳4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）x12cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)萬(wàn)程為 （巾為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極y2sin點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為（一2,0）,過(guò)P的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn)。⑴若l的斜率為2,求l的極坐標(biāo)方程和曲線 C的普通方程；uuuruuir（2）求PMPN的值。.［選彳4—5:不等式選講］（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|,記不等式f（x）<4的解集為M。⑴求M;（2）設(shè)a,bCM,證明:|ab|—|a|—|b|+1>0。2019~2020年度河南省高三上學(xué)年期末考試

數(shù)學(xué)參考答案（文科）B因?yàn)锽-lz1>2>.所以C因?yàn)楣頳f—1—2?所以該數(shù)列的前及項(xiàng)和為1OX1+1^>2-1OO.0”山工_曰itciMn （—l+i）（2+i） 3.1. 1 3.B因?yàn)椴灰恍?所以目一下7- = 工一丁一丁1?1BMl3P是既不是對(duì)立也不是互斥事件,M"N是互斥事件.N,P是互斥事件.-.A市題意知,雙曲式的件?」〃程為.L~za（m>0）?3x+2y-0可化為5——年上,則~^一■席行寸"I 乙VmLC銀根二視圖.q得=極椎P—ABC的自觀圖如圖所示.其中J）為AB的中點(diǎn)?以）_L底由|ABG所以二.校能"一ABC的體枳為+X；X2X2X2-￡,PA=PB=a一點(diǎn),HA.Pb,秋：不可能兩兩聿百，二極排P—JBC的側(cè)面枳為2月+2尸.D設(shè)BC=6,則DE=2.AD=AE=/^\m、NDAE髭］.所以禁=4A1U3J\IJ些=3,所以AF=《.VX因?yàn)锳^=其8+4父=其月+4（片「一48）=,人^一=4匚所以八尸=4丫Abb 5 3 3 S3 o（+ab+!ac=白八b+^acO O 10 AwA因?yàn)?《一」》一/（上），所以/《上》是他函數(shù).排除C和D.當(dāng)工>0時(shí)\/（上）―/一上黃，/（4）■.+2］工-1,令/Q）vo.得0<Xh令八4）>0?得x>l.所以.“外在/一1處取得極小值，排除B.故j選A.y.B作出A中在帆（；內(nèi)郃的區(qū)域,如圖聽(tīng)示.因?yàn)榱\工一》一。,工一萬(wàn)y一。的做料角分3n N別為苧，多所以由圖可得P取口。的假率為二B因?yàn)镈CLCD.所以DD-m又ADA底而B(niǎo)CD.所以球O的珠心為側(cè)棱AD的中京,從向球"的直徑為/10.利用張衡的結(jié)論可舊爺一（?則正一丁，所以球。的表10O面積為4大罕）2-107一10網(wǎng)A當(dāng)-0時(shí),/（力G（3,41?此時(shí),/《》無(wú)零點(diǎn).當(dāng)臺(tái)0時(shí)?/《?力=2'+kg.——9=2*+li?了-9為增雨ft?旦/⑶=0.令人/（外）=0,得，（工）=2葉1。?工一9=3,因?yàn)?X3）=（X3,，（f=8萬(wàn)+1限y-9>3t所以函數(shù)L/（/Cr>的本點(diǎn)所在區(qū)間為（34）.D設(shè)A（.n…?8）.聯(lián)立J’. ”"得。：/—（2分+4）H十"-0?則/】十八一「■—-2+r^.ly—4u：> fc***因?yàn)橹背蓎-小工一】）經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn),所以ABff+「—一於.同理可將MY-8+'所以人一4??：（「）的：i：Z域?yàn)閨_1.一?>?且17：，-定Z域上單事I逢增，）^=/（1）=9.u一孕最wz>令。一印aez）■得上一學(xué)屋wz>.O L O15.3+2萬(wàn)因?yàn)閙.DD和與底而ABCD手乩所以“=N「BG?3一/DBM?lanl1?ian/?一專.所以1+~taMa+科^ 4"―3+2疙.一萬(wàn)16.①。④?:$=irt;曲線y—jp在點(diǎn)（/，。；）處的切線方程為y—1一如:（工一4）,則一〃：沅*11一八）???《工0.?"43人?則4）是首項(xiàng)為1?公比為著的等比數(shù)列.TOC\o"1-5"\h\z<5 0黑故所有正確結(jié)論的押號(hào)是‘黑故所有正確結(jié)論的押號(hào)是‘17.解：（1）因?yàn)榇饘?duì)即數(shù)的平均數(shù)約為（1乂0.。25+3義。.025+5乂。,0375+7乂0?125+9）<0.1875+11X0.1；X2=7.9. 4分所以這40人的成績(jī)的平均分約為7.9X10-79. 6分（2）答對(duì)電數(shù)在［2,4）內(nèi)的學(xué)生有0.025X2X40=2人,記為A,B, ；分答對(duì)題數(shù)在［4?6）內(nèi)的學(xué)牛有0.0375X2X4。一3人?記為一4乙 8分從答對(duì)題數(shù)在［2.6）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的情況做?其10種. 10分恰有1人答對(duì)顧教?hào)|［2.4）內(nèi)的口足有?共5種. 11分故所求概率P="=告. 12分18.解：（1）:小皿。=疝1八+加市氏，由正弦定理得/=〃+眉? 1分?；。一3—3. 2分又B=6O，?：&=/+9-2X3XrX」=/—3. 4分Ac-4? 5分二AABC的面枳S-占“4n8-36. 6分(2)設(shè)D靠小B,則BD=DE=EC=L 7分在AABD中?由余弦定理?用AD-/P4-12-2X1X1Xcos60*-/13. 9分乂b= /13>：.M：~AD. 10 分VDE-EC.Z.AElCD> 11 分故dn/DAE=^=2^1^? 12分CkJ10(D訂明：???ATI平面PCD.???APICD 1分?；AD〃BC.BC-+aD..??四邊形BCDE為干行四邊形， 2分r.BE//CD.AAPIBE 3分乂???AB_LBC.AB—BC-；AD.llE為AD的中點(diǎn).J???國(guó)邊形ABCE為正方形????BE1AC 4分乂APriAC-八????BE_L￥lfijAPC?則8￡J_KA 5分TA戶1平面HYJ.'AA1P(\XAC-/2AB-J2AP.TOC\o"1-5"\h\z為等慣內(nèi)角三角形?。為斜邊AC上的中點(diǎn). 6分且ACnBE?a；?POL平1SABCD. 7分（2）解」?06=1,二以=？3=48=匯? 8分設(shè)C到平而PAB的距點(diǎn)為d? /Jj由b3? '）分歹得《X亨X（&X4=+xJx（后）詠1, 10 分 —X51 o- x解得d=竽. 12分（1）解：/（工）一3^-2<ix-x（3Lr-2a）?令人幻一0,得x?-0』一號(hào).當(dāng)d一0叫./（6》0,〃”）單調(diào)國(guó)增.〃工）無(wú)極值.不合題意， 】分當(dāng).>0叼JS布,一等處取杼機(jī)小值?在L0處取得極大值. 2分用.一lV0<<r+3.又°>0?所以0<a<h 3分當(dāng)Y。時(shí)./（力在l等處取得極大值?在，?0處取得極小值? 4分則d-IV號(hào)<a+3?又o<0,所以-9<。<0. 5分冰上，”的取值范闈為《一9.0〉U（0?D? 6分⑵證明：由題意得八0）—0.或〃9一0,即白一0（不成立）?或一―0, 7分3 Z7 Li27解得。=1. 8分設(shè)函數(shù)*（］）—X）—（J—）—X--X2一工一1?ftXjr>—（lr-1>（x—!>?當(dāng)一lWr<—1?或上>1時(shí)當(dāng)—時(shí)?/（力VO. 9分所以g（力在處景得極小值?旦極小值為晨1A0. 10分又鼠一1）=。?所以當(dāng)一一1時(shí).gCrJAO. 11分故當(dāng)工二-1時(shí)工一等. 12分21?⑴證明」??楠EIC經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1?不,??4+與-1, 1分La4/1M+9-3+拼）（—譚+竽+舒二苧+2符黑一苧 2分當(dāng)且僅當(dāng)筆?箓?即4?小時(shí)?等號(hào)成立. 3分此時(shí)柿員C的離心格e-Jl一去■考. 4分（2）?！??橢圓C的焦距為2.???/一"=】?又2+4=L.?.M=1，?=3? 5分a*5當(dāng)立線MN的到車不存在時(shí)?由對(duì)稱性.設(shè)M（八）?N（%?一元）.在麗園C上,佯+1-13?/一%???。到〃線MN的規(guī)國(guó)/一q …6分為電線MN的斜率存在時(shí)?設(shè)MN的方程為y-匕+也1y丁虹+切?由彳// 得（3+1&2）1'+847^+工〉一12=0. 7 分I7+§=】?△=（觸加*-4（3+J爐