賓川縣第一中學(xué)校20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

賓川縣第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．設(shè)函數(shù)f(x)loga|x1|在(,1)上單調(diào)遞加，則f(a2)與f(3)的大小關(guān)系是（）A．f(a2)f(3)B．f(a2)f(3)C.f(a2)f(3)D．不可以確立2．已知直線l1經(jīng)過A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135°，那么l與l（）12A．垂直B．平行C．重合D．訂交但不垂直3．設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，已知S=﹣2，S=0，則S=（）nn456A．0B．1C．2D．34．以下哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（）A．fx=4x4，gx4xB．fx=x24,gxx24x2C．fx1,gx1,x0D．fx=x，gx3x31,x05．已知數(shù)列｛an｝滿足an82n7（nN）.若數(shù)列｛an｝的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為M2n和m，則Mm（）1127C．259D．435A．B．32322221”6．命題“?x∈R，使得x＜）的否定是（AxR2＜1BxRx21．?∈，都有C．?xRx2≥1D．?xRx≤1或x≥1∈，使得∈，都有﹣7．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）8．已知函數(shù)，，若，則（）A1B2C3D-1第1頁，共19頁9．已知f（x）=x3﹣3x+m，在區(qū)間[0，2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（）A．m＞2B．m＞4C．m＞6D．m＞810．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），則+++=（）A．B．C．D．11．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）12．在某次丈量中獲得的A樣本數(shù)據(jù)以下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的以下數(shù)字特色對(duì)應(yīng)同樣的是（）A．眾數(shù)B．均勻數(shù)C．中位數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題13．已知會(huì)集Ax，yx，yR，x2y21，Bx，yx，yR，y4x21，則AB的元素個(gè)數(shù)是.14．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)fxxlnxax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)

fxxlnx4的零點(diǎn)在區(qū)間k，k1內(nèi)，則正整數(shù)k的值為________．16．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是．17．i是虛數(shù)單位，化簡：=．18．已知fx12x28x11,則函數(shù)fx的分析式為_________.三、解答題19．【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測（一）】已知函數(shù)fxx2axlnxaR.（1）若函數(shù)fx是單調(diào)遞減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,3上既有極大值又有極小值，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.第2頁，共19頁20．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）x．1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的分析式；2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．21．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2csinA=a．1）求角C的大?。?）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面積．第3頁，共19頁22．已知函數(shù)fxx2bxalnx.（1）當(dāng)函數(shù)fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y5x50，求函數(shù)fx的分析式；（2）在（1）的條件下，若x0是函數(shù)fx的零點(diǎn)，且x0n,n1,nN*，求的值；（3）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2x1x2，且x0x1x2，求證：fx00．223．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C訂交于P、Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若，務(wù)實(shí)數(shù)k的值；（Ⅲ）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的分析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，此中t∈R；（3）在區(qū)間[﹣1，3]上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確立實(shí)數(shù)m的范圍．第4頁，共19頁第5頁，共19頁賓川縣第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【分析】floga1x,x,1,1試題分析：由xx1,x且fx在上單調(diào)遞加，易得loga1,0a1,1a12.fx在1,上單調(diào)遞減,fa2f3，應(yīng)選A.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的分析式；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.2．【答案】A【分析】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，明顯滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直應(yīng)選A3．【答案】D【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，聯(lián)立解得，∴S6=6a1+d=3應(yīng)選：D【評(píng)論】本題觀察等差數(shù)列的乞降公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問題的要點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．4．【答案】D111]【分析】第6頁，共19頁考點(diǎn)：相等函數(shù)的看法.5．【答案】D【分析】數(shù)列an2n7an12n5，an1an2n52n7試題分析：8，82n2n12n2n522n72n12n9，當(dāng)1n4時(shí)，an1an,即a5a4a3a2a1；當(dāng)n5時(shí),an1an,2n12n125911即a5a6a7....所以數(shù)列an先增后減,n5,a5為最大項(xiàng)，n,an8，32a1,最小11112594352，m項(xiàng)為M的值為32．應(yīng)選D.2232考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特征.6．【答案】D【分析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是xRx≤﹣1或x1?∈，都有≥，應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題主要觀察含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7．【答案】D【分析】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜f（1）=0，得＜0，滿足；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不滿足，舍去；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，滿足；第7頁，共19頁當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．應(yīng)選D．8．【答案】A【分析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=19．【答案】C2【分析】解：由f′（x）=3x﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0獲得x1=1，x2=﹣1（舍去）∴函數(shù)在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞加，則f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由題意知，f（1）=m﹣2＞0①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②獲得m＞6為所求．應(yīng)選C【評(píng)論】本題以函數(shù)為載體，觀察構(gòu)成三角形的條件，解題的要點(diǎn)是求出函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值與最大值10．【答案】D【分析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2n﹣1）]=2n+1．∴==，∴+++=+++==﹣．應(yīng)選：D．第8頁，共19頁【評(píng)論】本題觀察了遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)乞降”方法，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．【答案】D【分析】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得2+﹣2×××cos∠F1PF2，4c=由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）應(yīng)選：D【評(píng)論】本題觀察橢圓的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類談?wù)摰乃枷耄瑢僦袡n題．12．【答案】D【分析】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．均勻數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2=[（82﹣862+2×8486）2+3×86﹣86）2+4×88﹣86）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，）（﹣（（B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確應(yīng)選D．【評(píng)論】本題觀察眾數(shù)、均勻數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題13．【答案】【分析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圓與拋物線的圖形，可知它們有個(gè)交點(diǎn)．第9頁，共19頁考點(diǎn)：會(huì)集的基本運(yùn)算.14．【答案】.【分析】由題意,y′=lnx+1-2mx令f′（x）=lnx-2mx+1=0得lnx=2mx-1，函數(shù)fxxlnxmx有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f′（x）=lnx-2mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)m=1時(shí)，直線y=2mx-1與y=lnx的圖象相切，21由圖可知,當(dāng)0<m<時(shí)，y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，21則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0,），2故答案為：（0,1）.215．【答案】2第10頁，共19頁【分析】16．【答案】銳角三角形【分析】解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大角依據(jù)余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形【評(píng)論】本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，側(cè)重觀察了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17．【答案】﹣1+2i．【分析】解：=故答案為：﹣1+2i．18．【答案】fx2x24x5【分析】試題分析：由題意得，令tx1，則xt1，則ft2(t1)28(t1)112t24t5，所以函數(shù)fx的分析式為fx2x24x5.考點(diǎn)：函數(shù)的分析式.三、解答題19．【答案】（1）a22；（2）2219a.3【分析】試題分析：（1）原問題等價(jià)于fx0對(duì)0,恒建立，即a2x10,恒建立，聯(lián)合均值不等式的結(jié)論可對(duì)x得a22；（2）由題意可知fx2x2ax10在0,3上有兩個(gè)相異實(shí)根，聯(lián)合二次函數(shù)根的分布可得實(shí)數(shù)a的x第11頁，共19頁19取值范圍是22a.3試題分析：（2）∵函數(shù)fx在0,3上既有極大值又有極小值，∴fx2x2ax1上有兩個(gè)相異實(shí)根，x0在0,3即2x2ax10在0,3上有兩個(gè)相異實(shí)根，0a或2ax1，則{0a322a2x2x2記g4，得{0a12，g0019g30a3即2219.a320．【答案】【分析】解：（1）若x＞0，則﹣x＜0（1分）x∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．（4分）2）∵（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，第12頁，共19頁∴f（x）=．（7分）函數(shù)圖象以以下圖所示：3）由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，+∞）（11分）（用R表示扣1分）無增區(qū)間（12分）【評(píng)論】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的分析式，函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．21．【答案】【分析】（本小題滿分10分）解：（1）∵，∴，2分在銳角△ABC中，，3分故sinA≠0，∴，．5分（2）∵，6分∴，即ab=2，8分第13頁，共19頁∴．10分【評(píng)論】本題主要觀察了正弦定理，特別角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．22．【答案】（1）fxx2x6lnx；（2）n3；（3）證明見分析.【分析】試題分析：（1）f'(x)2xbaf'(1)2ba5b1x，所以1b0a，f(1)6∴函數(shù)f(x)的分析式為f(x)x2x6lnx(x0)；（2）f(x)x2x6lnxf'(x)2x162x2x6，xx由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0，(2x3)(x2)0x32，令f'(x)x或x2當(dāng)x(0,2)時(shí)，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2,)時(shí)，f'(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞加，且函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0，第14頁，共19頁（3）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)x2bxlnx，f(x1)x12bx1lnx10，f(x2)x22bx2lnx20，兩式相減可得22lnx1lnx2lnx1lnx2(x1x2)．x1x2b(x1x2)0，bx1x2f'(x)2xb1，f'(x0)2x0b1，由于x0x1x2，xx02所以f'(x0)2x1x2lnx1lnx2(x1x2)22x1x2x1x22x21lnx2lnx121lnx2lnx12(x2x1)1lnx2x1x1x2x2x1x2x2x1x1x2x2x1x11x1設(shè)x2t1，h(t)lnt2(t1)，x1t1∴h'(t)14(t1)24t(t1)20，t(t1)2t(t1)2t(t1)2所以h(t)在(1,)上為增函數(shù)，且h(1)0，∴h(t)0，又10，所以f'(x0)0．x2x1第15頁，共19頁考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理；2、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理、構(gòu)造函數(shù)證明不等式，屬于難題.涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先經(jīng)過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨向等，再借助函數(shù)的大體圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的狀況，歸根究竟還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，而后經(jīng)過數(shù)形聯(lián)合的思想找到解題的思路.23．【答案】【分析】【分析】（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，從而可求圓C的方程；II）方法一：利用向量的數(shù)目積公式，求得∠POQ=120°，計(jì)算圓心到直線l：kx﹣y+1=0的距離，即可求得實(shí)數(shù)k的值；方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理及=x1?x2+y1?y2=，即可求得k的值；（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，求得，依據(jù)垂徑定理和勾股定理獲得，，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值；方法二：當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，則l1的斜率不存在，可求面積S；當(dāng)直線l的斜率k≠0時(shí)，設(shè)，則22，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0面積的最大值．【解答】解：（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．由于圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）22所以圓C的方程是x+y=4．（4分）（II）方法一：由于，（6分）所以，∠POQ=120°，（7分）所以圓心到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，（8分）又，所以k=0．（9分）方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由于，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．（6分）第16頁，共19頁由題意得：（7分）由于=x1?x2+y1?y2=﹣2，又，所以x1?x2+y1?y2=，（8分）化簡得：﹣22，5k﹣3+3（k+1）=02所以k=0，即k