《平行四邊形的面積》實(shí)錄及教學(xué)反思優(yōu)秀5篇

Word-12-《平行四邊形的面積》實(shí)錄及教學(xué)反思優(yōu)秀5篇

孩子們已經(jīng)熟悉了三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積了。在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積后，就要求孩子掌控有關(guān)多邊形面積的系統(tǒng)學(xué)問。這一單元，孩子們要探究并體味所學(xué)多邊形的特點(diǎn)、圖形之間的關(guān)系、圖形之間面積的轉(zhuǎn)化，要掌控平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式及公式之間的關(guān)系，要體悟圖形平移、旋轉(zhuǎn)等變化……感覺目標(biāo)十分艱難。

平行四邊形面積一課，重點(diǎn)是“轉(zhuǎn)化”。但為什么要轉(zhuǎn)化，如何轉(zhuǎn)化，需要讓孩子經(jīng)受一個(gè)思量的過程。

鄰邊相乘（長(zhǎng)×寬）的面積計(jì)算辦法是同學(xué)掌控的已有閱歷。如何讓停歇于“鄰邊相乘”這一概念上的同學(xué)悟到“剪拼轉(zhuǎn)化”呢？如何僅僅提問“你能利用剪一剪、拼一拼的辦法，將一個(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形嗎？”并加以引領(lǐng)，同學(xué)注重力會(huì)更多地停歇在正的確施剪拼的活動(dòng)上，難以深化理解“平行四邊形的面積、底、高、鄰邊與長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)、寬”之間的聯(lián)系和區(qū)分。

閱歷浮現(xiàn)差異式斷層，就必需讓同學(xué)發(fā)覺差異、感悟差異，并追本溯源，以閱歷原點(diǎn)的同一性助推再認(rèn)性閱歷的改造，交流“教”與“學(xué)”的通道。

在同學(xué)堅(jiān)信這個(gè)平行四邊形面積=底×鄰邊=9×6=54平方厘米時(shí)，展現(xiàn)格子圖。于是同學(xué)將平行四邊形的面積鎖定在（8×4）32平方厘米和（10×4）40平方厘米之間。這一過程不僅同學(xué)熟悉到長(zhǎng)方形面積和平行四邊形面積的差異，也讓同學(xué)在面積的度量層面交流了平行四邊形面積與長(zhǎng)方形面積的計(jì)算辦法，即“每行擺的單位面積數(shù)×擺的行數(shù)”。接下來，讓同學(xué)自己通過格子圖探索獲得平行四邊形的面積計(jì)算公式就水到渠成了。

平行四邊形的面積教學(xué)反思篇二

一、細(xì)心創(chuàng)設(shè)情境。

心理學(xué)討論證實(shí)，學(xué)習(xí)材料與同學(xué)的生活閱歷相聯(lián)系時(shí)，同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)最感愛好，會(huì)覺得資料親切，易于理解和理解。創(chuàng)設(shè)情境，將靜態(tài)的生活資源加工成動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，讓同學(xué)感觸到認(rèn)識(shí)的活動(dòng)情境蘊(yùn)含著許多奇異的數(shù)學(xué)學(xué)問。數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，生活中到處有數(shù)學(xué)，把認(rèn)識(shí)的生活事例引入數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)資料具有豐盛的現(xiàn)實(shí)背景。本節(jié)課，細(xì)心創(chuàng)設(shè)情境，交流生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體，既讓同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)倍感親切，又利于同學(xué)理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，設(shè)定恰當(dāng)?shù)纳钋榫澈屯ㄟ^真切的生活原型綻開數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，更重要的是，能讓同學(xué)學(xué)習(xí)富于真情實(shí)感的，能動(dòng)的，由活力的學(xué)問，使同學(xué)的情感世界得到實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，提高。

二、努力營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍。

為同學(xué)營(yíng)造寬裕、民主、和睦的學(xué)習(xí)氛圍，源于老師對(duì)同學(xué)真摯的愛。在教學(xué)中，我關(guān)注、激活、庇護(hù)、幫忙、鼓舞同學(xué)，使同學(xué)敢想、敢說、敢做、敢真切地表現(xiàn)自我，讓同學(xué)的潛能和主體作用得以充分發(fā)揮。創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，使每個(gè)同學(xué)都有出示自我的機(jī)會(huì)，都敢于發(fā)表自我的見解，培養(yǎng)同學(xué)擅長(zhǎng)聆聽，擅長(zhǎng)觀賞他人的良好品質(zhì)。

三、鼓舞同學(xué)大膽猜測(cè)。

鼓舞同學(xué)大膽猜測(cè)，調(diào)動(dòng)同學(xué)的思維，培養(yǎng)同學(xué)的制造能力。再教學(xué)伊始，就讓同學(xué)大膽猜想，平行四邊形的面積可能怎樣計(jì)算？因?yàn)槭荛L(zhǎng)方形，正方形面積計(jì)算辦法的影響，有同學(xué)說是底乘高；也有同學(xué)受學(xué)問的負(fù)遷移，說是鄰邊相乘。兩種猜測(cè)思路，兩種猜測(cè)結(jié)果，使同學(xué)產(chǎn)生懸念，激活了他們躍躍欲試的心情。鼓舞孩子們大膽猜想，有利于孩子們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中情愿把自我的原始思維狀態(tài)表現(xiàn)出來，這是一筆有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。

四、注意讓同學(xué)動(dòng)手操作。

蘇霍姆林斯基曾說過：手是意識(shí)的哺育者，又是才智的制造著。操作實(shí)踐可以讓每個(gè)孩子既動(dòng)腦、動(dòng)眼又動(dòng)手，調(diào)動(dòng)各種感官參加學(xué)習(xí)，堆積感性熟悉，深入理性熟悉。既可以培養(yǎng)同學(xué)的操作能力，進(jìn)展同學(xué)的智力，又能培養(yǎng)同學(xué)的探究精神和求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。在本節(jié)課的教學(xué)中，讓同學(xué)思量，研究，平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？當(dāng)同學(xué)認(rèn)為能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形時(shí)，讓同學(xué)根據(jù)自我的設(shè)想動(dòng)手操作使同學(xué)的學(xué)問，閱歷才智充分發(fā)揮作用，經(jīng)過剪拼，然后讓同學(xué)溝通各自的剪拼辦法，結(jié)果同學(xué)想出了三種剪拼的辦法，然后引領(lǐng)同學(xué)比較轉(zhuǎn)化前后的圖形探索出平行四邊形的面積計(jì)算公式。每個(gè)同學(xué)經(jīng)過操作活動(dòng)，經(jīng)受學(xué)問的再制造的過程，得到數(shù)學(xué)學(xué)問，學(xué)得主動(dòng)，讓同學(xué)在獵取學(xué)問的過程中得到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的辦法，得到探究數(shù)學(xué)學(xué)問的體悟，得到多種能力的提升、

五、充分發(fā)揮溝通的作用。

同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，溝通是不行或缺的，溝通可以幫忙同學(xué)在非正式的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言、符號(hào)之間建立起聯(lián)系，溝通可以加深同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解，教學(xué)中，我挑選適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)組織溝通，供應(yīng)詳細(xì)的情境讓同學(xué)去表述、聆聽，在與他人溝通中出示自我的原始策略，了解伙伴的學(xué)習(xí)策略，進(jìn)展自我的學(xué)習(xí)策略；在與他人的溝通中開闊眼界，豐盛自我的學(xué)問，完美自我的主意或熟悉。

平行四邊形的面積教學(xué)反思篇三

《平行四邊形面積的計(jì)算》這一資料是在同學(xué)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算以及平行四邊形的特點(diǎn)，并會(huì)畫出平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高的基礎(chǔ)上舉行教學(xué)的，是學(xué)習(xí)三角形、梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)?，F(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)反思如下：

1、重視操作體悟，進(jìn)展同學(xué)空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴仿照與記憶，老師要引領(lǐng)同學(xué)經(jīng)過動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作溝通等學(xué)習(xí)方式真正理解和掌控基本的數(shù)學(xué)學(xué)問、技能、思想和辦法。

教學(xué)中，我關(guān)注同學(xué)已有些學(xué)問閱歷，充分放手，先讓同學(xué)大膽猜測(cè)，進(jìn)取地為自我的猜測(cè)尋覓驗(yàn)證的辦法，這樣同學(xué)主動(dòng)地參加到學(xué)習(xí)中。之后我引領(lǐng)同學(xué)通過手中的學(xué)具，讓同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐，同學(xué)在實(shí)踐過程中想到了數(shù)方格和剪拼的辦法，自主探索出平行四邊形沿著高剪下來能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的辦法。小組溝通、團(tuán)體匯報(bào)找到平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的關(guān)系，高與寬的關(guān)系，按照長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，獲得平行四邊形面積計(jì)算公式是底×高，再通過研究溝通等形式要求同學(xué)把自我操作轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的過程講述出來，以進(jìn)展同學(xué)思維和表述能力。這樣教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)的空間觀念，進(jìn)展解決生活中實(shí)際問題的能力都有重要作用。

2、注意思想辦法滲透，引領(lǐng)探索

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論的一種重要思想辦法。同學(xué)雖然想到了把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，但并不明了這就是轉(zhuǎn)化，我對(duì)同學(xué)的這一辦法舉行了提高。在詳細(xì)操作過程中，我努力讓同學(xué)經(jīng)過猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論的過程，幫忙同學(xué)掌控探究問題的普通辦法，為后面探索三角形、梯形的面積計(jì)算辦法供應(yīng)辦法遷移。

運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，對(duì)幾種剪拼的辦法舉行總結(jié)，為同學(xué)架起由詳細(xì)到抽象的橋梁，使同學(xué)清晰的看到平行四邊形長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化過程，以及他們之間的關(guān)系，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。

3、注意優(yōu)化練習(xí)，拓展思維

練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化是優(yōu)化教學(xué)過程的一個(gè)重要方面。本課教學(xué)過程中，注意學(xué)練結(jié)合，既有坡度又注意變式。

第一題告知同學(xué)底和高，直接求平行四邊形面積，規(guī)范格式，檢驗(yàn)同學(xué)是否到達(dá)運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題。

其次題4道確定題，包含了同學(xué)的一些常見錯(cuò)誤。第一道是強(qiáng)調(diào)面積單位，其次道強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)單位名稱的統(tǒng)一，第三道強(qiáng)調(diào)平行四邊形的面積是底乘高而不是底乘鄰邊，第4道強(qiáng)調(diào)底和高必需對(duì)應(yīng)，加強(qiáng)同學(xué)的認(rèn)知。

第三題比較平行四邊表的面積，熟悉等底等高的平行四邊形的面積相等。本課練習(xí)能促使同學(xué)牢固的掌控新知。

值得反思的的是：

1、平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形課本上給出了兩種辦法，一種是沿著平行四邊形的左上角的頂點(diǎn)剪開，另一種是沿著隨意一條高剪開。其實(shí)并不是只沿著高剪開能拼成長(zhǎng)方形，我能想到的還有將兩個(gè)角剪下來平移到相對(duì)的部分。在教學(xué)過程中并沒有出示這種辦法，一是在同學(xué)探索過程中同學(xué)沒浮現(xiàn)這種辦法（大概放的不夠的緣由）；二是討論到同學(xué)的實(shí)際水平，不敢講得太深。

2、沿著平行四邊形的高剪下來平移到相對(duì)的部分，必需會(huì)拼成長(zhǎng)方形嗎？這也是需要驗(yàn)證的。也是討論到實(shí)際情景，把這一部省去了，不明了是否會(huì)給同學(xué)造成錯(cuò)誤的思維方式，是不是扼殺了同學(xué)數(shù)學(xué)的天賦。

3、預(yù)設(shè)不充分，同學(xué)的主體地位體現(xiàn)不夠。出示數(shù)方格這種辦法的時(shí)候，同學(xué)是沿著平行四邊形的高剪下來，移到另一邊去拼成長(zhǎng)方形，把半格的拼成整格來數(shù)，這是一種多么好的辦法，但老師不但沒有預(yù)設(shè)到，并且沒有準(zhǔn)時(shí)領(lǐng)悟到同學(xué)的意圖，急于走預(yù)設(shè)，把正確答案給出，導(dǎo)致這一環(huán)節(jié)不完整，老師思路不那么清楚了，這是我今后最應(yīng)該注重并改正的。

4、透過這一節(jié)課的教學(xué)可以看到，無數(shù)同學(xué)不敢動(dòng)手，有主意不會(huì)表述，所以我們一線老師應(yīng)該蘇醒地熟悉到強(qiáng)化常態(tài)課討論的須要性，在日積月累中提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

教學(xué)是一門有著缺憾的藝術(shù)。做為老師，往往在執(zhí)教后留下或多或少的圓滿，只要我們思量了，改善了，我們的課堂就會(huì)越發(fā)出色。

《平行四邊形的面積》教學(xué)反思篇四

金秋十月，桂花飄香。我有幸參與《平行四邊形的面積》“同課異構(gòu)”的教學(xué)研討。下面我將自己的教學(xué)做如下反思：

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，對(duì)同學(xué)的學(xué)習(xí)，必需給予“真切性”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這種“真切性”的學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠驅(qū)動(dòng)同學(xué)快速產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要?；谶@一熟悉，本課創(chuàng)設(shè)的問題情境是以校內(nèi)風(fēng)景圖為引入，綠色文明指示牌為的圖形為疑問，說說他們的面積，猜測(cè)，設(shè)疑。啟發(fā)愛好。這樣設(shè)計(jì)，由生活中的問題很自然地把同學(xué)帶入新知的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使同學(xué)完成了學(xué)習(xí)新知的心理預(yù)備――成為一名探究者，為充分發(fā)揮同學(xué)主體作用奠定了基礎(chǔ)。

有助于同學(xué)感觸教學(xué)與生活的密切聯(lián)系，有助于同學(xué)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視我們的生活，激活同學(xué)的情感體悟，理解數(shù)學(xué)，提升同學(xué)的數(shù)學(xué)解決問題的本事。

在同學(xué)探究活動(dòng)開頭之前，老師沒有任何協(xié)助，但正是這種沒有鋪墊的教學(xué)，同學(xué)真切的思維活動(dòng)獲得了體現(xiàn)，問題解決的策略不再像前述教學(xué)整齊劃一，課堂越發(fā)豐盛多彩，教學(xué)過程彌漫了生命活力。實(shí)踐證實(shí)，同學(xué)徹低具備自立解決問題的本事，他們的成長(zhǎng)并不需要老師“迫不及待”的協(xié)助，他們需要經(jīng)受從混沌到清楚的過程、正確與錯(cuò)誤的考驗(yàn)，他們需要的是探究的時(shí)空、溝通的機(jī)會(huì)和心理平安的、富有激勵(lì)性的學(xué)習(xí)氛圍，這些才是同學(xué)需要的協(xié)助。

在操作探究，推導(dǎo)公式中。先引發(fā)談話，猜想平行四邊形的面積，然后讓同學(xué)實(shí)踐操作，讓同學(xué)拿出剪好的平行四邊形，每四人一組，想一想，動(dòng)一動(dòng)，拼一拼，看能不能把一個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形呢？

同學(xué)動(dòng)手若干分種，老師要注重巡察，挑選做得對(duì)的小組派一名同學(xué)給全班演示，說說你們的主意。然后老師再重點(diǎn)的演示和完美的講述平移（可能同學(xué)說得不精確?????）。這樣讓同學(xué)憑借“自立思量、小組溝通互評(píng)”的漸進(jìn)過程舉行充分的自主探索，在“親歷”和“體悟”中初步感悟計(jì)算平行四邊形面積的辦法。這樣設(shè)計(jì)，讓同學(xué)經(jīng)受從特別問題到普通問題的過程，使得同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做到重點(diǎn)突破，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)面積公式作好鋪墊。固然，在這個(gè)環(huán)節(jié)中不管是操作還是匯報(bào)，感覺還不夠到位。

感悟

正如波利亞所說：“學(xué)習(xí)任何學(xué)問的最佳途徑都是由自己去發(fā)覺。由于這種發(fā)覺，理解最深刻，也最簡(jiǎn)單掌控內(nèi)在邏輯與聯(lián)系?！痹诎咐校怯辛俗灾魈骄康臅r(shí)空，同學(xué)才充分調(diào)動(dòng)自己原有些認(rèn)知結(jié)構(gòu)和生活閱歷，發(fā)揮自己的聰慧智慧，利用不同角度的探究，想出這么多的辦法來解決新問題；正是有了溝通的機(jī)會(huì)、出示的舞臺(tái)，同學(xué)才敢于大膽表述不同的見解，提出共性化、制造性的問題解決方法；也正是經(jīng)受了從混沌到清楚的過程、正確與錯(cuò)誤的考驗(yàn)，同學(xué)才從中體味到了數(shù)學(xué)思量的樂趣、探究勝利的喜悅。

多次實(shí)踐使我們體味到，惟獨(dú)當(dāng)老師真正了解了同學(xué)的需要，才干做到“該出手時(shí)才出手”，才干在同學(xué)感到“柳暗花明疑無路”時(shí)，他才巧妙地“撥開烏云見月明”，讓同學(xué)眼前“豁然開朗”，惟獨(dú)這樣的協(xié)助才是增進(jìn)同學(xué)進(jìn)展所需要的真正的協(xié)助。大概這樣，我們的同學(xué)會(huì)碰到困難和挫折，我們的課堂會(huì)失去“嚴(yán)謹(jǐn)”和“流暢”，大概預(yù)設(shè)的目標(biāo)會(huì)難以徹低達(dá)成，但當(dāng)我們發(fā)覺同學(xué)敢于自立思量，奮力向前，大聲喊出“讓我嘗試”；當(dāng)課堂成為同學(xué)的天地，真正體味到“海闊憑魚躍，天高任我飛”的美好味道時(shí)，身為老師，我們還有什么理由一味地信守著“師者，傳道授業(yè)解惑”的傳統(tǒng)觀念呢？

我們是農(nóng)民，但不是“拔苗助長(zhǎng)”的農(nóng)民，應(yīng)是一個(gè)懂得怎樣真正協(xié)助禾苗成長(zhǎng)的“農(nóng)民”，是一個(gè)讓“禾苗”充共享受自由空間、陽光和雨露，也經(jīng)受風(fēng)吹雨打，終于能品味到“碩果累累”之喜悅的農(nóng)民。

平行四邊形的面積教學(xué)反思篇五

故意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必需建立在同學(xué)的主觀愿望和學(xué)問閱歷的基礎(chǔ)之上；同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、好玩的、富有挑戰(zhàn)性的；動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作溝通，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。這節(jié)課中，我在同學(xué)想想、剪剪、拼拼等活動(dòng)中，最大限度地調(diào)動(dòng)同學(xué)多種感觀，讓他們的手、眼、腦等都參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。讓同學(xué)有理有據(jù)地思維，即達(dá)到了“平行四邊形面積”的主動(dòng)構(gòu)建。調(diào)動(dòng)了同學(xué)已有些學(xué)問和閱歷，去解決問題，“制造”學(xué)問。使他們將接受學(xué)問的過程改變?yōu)槟軇?dòng)參加過程，成為真正的探究者、發(fā)覺者、制造者。有利于同學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐本事的培養(yǎng)。

主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、本節(jié)課充分的通過教材，引領(lǐng)同學(xué)去發(fā)覺教材中躲藏的數(shù)學(xué)學(xué)問，發(fā)揮了教材在教學(xué)中的主題作用。

2、從生活情境動(dòng)身，為同學(xué)創(chuàng)設(shè)探索學(xué)習(xí)的情景。

在教學(xué)中，老師首先讓同學(xué)觀看街區(qū)圖。讓同學(xué)看到各種圖形都是來源于生活實(shí)際，也體味到了計(jì)算它們的面積的用處，這就使同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的內(nèi)容產(chǎn)生了深厚的愛好和親切感，激活起他們劇烈的求知欲望，使同學(xué)能以飽滿的熱烈投身于新學(xué)問的探索之中。

學(xué)校數(shù)學(xué)內(nèi)容來源于生活實(shí)際。惟獨(dú)植根于生活世界并為生活世界服務(wù)的課堂，才是具有強(qiáng)盛生命力的課堂。新課程強(qiáng)調(diào)把課堂變成同學(xué)探究世界的窗口，同學(xué)活中的數(shù)學(xué)，得到合作的樂趣，生活融入甚至成為課堂教學(xué)，課堂教學(xué)本身就是生活，經(jīng)受、體悟、探索、感悟，構(gòu)成了教學(xué)任務(wù)最為重要的行為動(dòng)詞。

3、重視同學(xué)的自主探究和合作學(xué)習(xí)

在教學(xué)中，利用先讓同學(xué)通過數(shù)方格填表格的辦法，初步了解給出的平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積是相等的，接著引領(lǐng)同學(xué)觀看、發(fā)覺表格中的隱秘，猜測(cè)出平行四邊形的面積等于底乘高，最后同學(xué)小組合作利用動(dòng)手操作把平行四邊形改變成長(zhǎng)方形，進(jìn)一步驗(yàn)證了同學(xué)的猜