初二數(shù)學(xué)-幾何證明初步經(jīng)典練習(xí)題

推理過(guò)程：Q推理過(guò)程：Q作CM〃AB，則ZA二，ZB二Q作MN〃BC，則Z2二,Z3=ZAGD+ZBAC=180°.幾何證明初步練習(xí)題1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180,VZACB+Z1+Z2=180o(,.?.ZA+ZB+ZACB=18Oo.,VZ1+Z2+Z3=180o,AZBAC+ZB+ZC=180o.第4題圖第總題圖求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或者等于60°。?如圖，在△ABC中，ZC>ZB，求證：AB>AC。已知，如圖，AE5.已知：如圖，EF〃AD,Z1二Z2.求證:反證法經(jīng)典例題6.求證：兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn).7?如圖，在平面內(nèi)，AB是L的斜線，CD是L的垂線。求證：AB與CD必定相交。8.求證：\'2是無(wú)理數(shù)。角平分線－－軸對(duì)稱9、已知在△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分ZBAC,BD丄AD于D.AB=9,AC=13求DE的C第題圖圖題圖第分析：延長(zhǎng)BD交AC于F.可得△ABD^AAFD.則BD=DF.又BE=EC,即BCF的中位線.DE=2FC=2(AC-AB)=2-10、已知在AABC中，ZA二108,AB=AC,BD平分ZABC.求證：BC=AB+CD.分析：在BC上截取BE=BA。,連接DE.可得ABAD9ABED.由已知可得：ZABD二ZDBE二18,za=zbed=108,ZC=AABC=36.?°?上DEC=/EDC—72,.°.CD=CE,?°?BC=AB+CD.°11、如圖，AABC中，E是BC邊上的中點(diǎn)，DE丄BC于E,。交ZBAC的平分線AD于D,過(guò)D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N.求證：BM=CN.分析：連接DB與DC.VDE垂直平分BC,???DB=DC.易證AAMD9AAND.???有DM=DN.???ABMD9ACND(HI_)..BM=CN..0二、旋轉(zhuǎn)12、如圖，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在DC上，BE+DF=EF.

求證：/EAF—45.分析：將AADF繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ABGzGAB=ZFAD.易證△AGE9△AFE.。?ZFAE—ZGAE—1ZFAG—45△??213、如圖，點(diǎn)已在厶ABC外部，。D在邊BC上，DE交AC于F.若Z1—Z2—Z3,AC=AE.求證：AABC^AADE.分析：若厶ABC9AADE,則厶ADE可視為△ABC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Z1所得.則有ZB—ZADE.?.?ZB+Z1—ZADE+Z2，且Z1—Z2ZB—ZADE.又TZ1—Z3..?.ZBAC—ZDAE.再?.?AC=AE.???AABC9AADE.14、如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EA丄AF.求證：DE=BF.分析：將AABF視為△ADE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90即可.ZFBA—ZEDA．DBC又??ZFAB+ZBAE—ZEAD+ZBAEZFBA—ZEDA．DBC又?ZFBA—ZEDA—90,AB=AD.???AABF9AADE.(asa)?de=df.平移。第14第14題圖第15題圖第16題圖第17題三、平移15、如圖，在梯形ABCD中，BD丄AC，AC=8,BD=15.求梯形ABCD三、平移15、如圖，在梯形ABCD中，BD丄AC，AC=8,BD=15.求梯形ABCD的中位長(zhǎng)．分析：延長(zhǎng)DC到E使得CE=AB.連接BE.可得ACEB.可視為將AC線平E移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.???梯形ABCD中位線長(zhǎng)為8.5.16、已知在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且BD=CE.求證：DM=EM分析：作DF〃AC交BC于F.易證DF=BD=CE.則DF可視為CE平移所得.???四邊形DCEF為DCEF..DM=EM.線段中點(diǎn)的常見技巧一倍長(zhǎng)QF四、倍長(zhǎng)17、已知，AD為ABC的中線.求證：AB+AO2AD.分析：延長(zhǎng)AD到E使得AE=2AD.連接BE易證△BDE9ACDA.???BE=AC.???AB+AC>2AD.18、如圖，ABC的角平分線且BD=CD.求證：AB=AC.分析：延長(zhǎng)AD到E使得AD=ED.易證△ABD9AECD..?.EC=AB.?ZBAD—ZCAD．?ZE—ZCAD．?AC=EC=AB19、已知在等邊三角形ABC中，D和E19、已知在等邊三角形ABC中，D和E分別為BC與AC上的點(diǎn)，且AE=CD.連接AD與BE交于點(diǎn)P,作BQ丄AD于Q.求證：BP=2PQ.分析：延長(zhǎng)PD到F使得FQ=PQ.在等邊三角形ABC中AB=BC=AC,ZABD二ZC二60.又VAE=CD,ABD=CE.AAABD^ABCE.ZCBE=ZBAD?ZBPQ=ZPBA+ZPAB=ZPBA+ZDBP=60?????易證ABPQ9ABFQ.得BP=BF，又ZBPD=60.AABPF為等邊三角形.???BP=2PQ.。中位線五、中位線、中線：20、已知在梯形ABCD中，AD〃BC,E和F分別為BD與AC的中點(diǎn)，D求證：ef=2(BC-AD)分析：取DC中點(diǎn)G,連接EG與FG.則EG為ABCD中位線，F(xiàn)G為AACD的中位線．???EG〃=1BC,FG〃=1AD.TAD〃BC.???過(guò)一點(diǎn)G有且只有一條直線平行于22已知直線BC,即E、F、G共線.???ef=2(bc-AD).直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半21、已知，在ABCD中AB=1BD.E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為OD中點(diǎn)，G為BC中點(diǎn).求證:2EF=EG.分析：連接BEJAB=1BD,AE=OE.???BE丄CE,TBG=CG.2.??EG=1BD.又EF為AAOD的中位線.二EF=1AD.AEF=EG.2222、在AABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG丄CE于G.求證：(1)CG=EG.(2)ZB=2ZBCE.分析：(1)連接DE.則有DE=BE=DC./.RtACDG^RtAEDG(HL)?EG=CG?.?DE=BE..?.ZB=ZBDE=ZDEC+ZBCE.GCJDE=CD?ZDEC=ZBCE?ZB=2ZBCEGC幾何證明初步測(cè)驗(yàn)題(1)一、選擇題(每空3分，共36分)1、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()

A、一組銳角對(duì)應(yīng)相等B、兩組銳角分別對(duì)應(yīng)相等C、一組直角邊對(duì)應(yīng)相等D、兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等2、如圖，已知AB〃CD,ZA=50°,ZC=ZE.則ZC=()D.40°A．20B.25°C.30°第2題圖第4題圖第6題圖第7題圖3、用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，A.有兩個(gè)角是直角B.有兩個(gè)角是鈍角C.有兩個(gè)角是銳角應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中()D.40°A．20B.25°C.30°第2題圖第4題圖第6題圖第7題圖3、用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，A.有兩個(gè)角是直角B.有兩個(gè)角是鈍角C.有兩個(gè)角是銳角應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中()D.一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直4、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,ZB0E=90°,OF平分ZAOE,Z仁15°30'則下列結(jié)論不正確的是()A.Z2=45B.Z仁Z3C.ZA0D+Z仁180°D.ZE0D=75°30'5、下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為()三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)三角形的中線都是過(guò)三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)，且平分對(duì)邊的直線③在△ABC中，若ZA二1ZB二1ZC,則厶ABC是直角三角形23④一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8和10，那么它的最短邊的取值范圍是2<b<18A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6、如圖，在AB=AC的厶ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)，DF丄AC于F,邊上，使ED丄BC于D,ZAED=155°，則ZEDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BD是ZABC的線，DE丄BC于E,若BC=10cm，則△DEC的周長(zhǎng)為()D.14cmA.8cmB.10cmC.12cm8、如圖，已知△ABC中，ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為()A.B.厶9、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF,M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上.小明認(rèn)為：若MN=EF,則MN丄EF;小亮認(rèn)為：若MN丄EF，則MN二EF.你認(rèn)為()A.僅小明對(duì)B.僅小亮對(duì)C.兩人都對(duì)D.兩人都對(duì)第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖10、如圖，△ABC為等邊三角形，AQ二PQ,PR二PS,PR丄AB于R,PS丄AC于S,□則四個(gè)結(jié)論正確的是（）.①點(diǎn)P在ZA的平分線上；②AS=AR;③QP〃AR;④△BRP9AQSP.A.全部正確；B.僅①和②正確；C.僅②③正確；D.僅①和③正確TOC\o"1-5"\h\z11、如圖，AABC中，CD丄AB于D,—定能確定厶ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）CD_DB①Z仁Z衛(wèi)②AF=CD"③z￡+Z2=90°④BC：AU:肋二3：4：5⑤ACBD=AD-CDA.1B.2C.3D.412、如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE丄AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（）112A.B.C.D.不能確定323二、填空題（每空3分，共15分）13、命題“對(duì)頂角相等”中的題設(shè)是，結(jié)論是。14、請(qǐng)寫出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題：15、如圖，已知Z仁Z2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使△ABD9AACD。第町題陽(yáng)第1?趙幽第胡題陽(yáng)16、對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線總、、，給出下列五個(gè)論斷：①〃②忌〃匕；③丄④吃〃；⑤血丄匚以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：.17、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)0,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE;②PQ〃AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤ZA0B=60°.恒成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.三、計(jì)算、簡(jiǎn)答題18、已知：如圖，人。是厶ABC的角平分線，DE丄AB,DF丄AC,E、F分別為垂足.求證：AD垂直平分EF.19、如圖7,已知A、B、C在一條直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE,AE交BD于點(diǎn)F,DC交BE于點(diǎn)G。求證：AE=DC,BF=BG;DDS；.C圖7第19題圖第20題圖20如果ABC三點(diǎn)不在一條直線上，第21題圖第22題圖那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立ZBOCZBOC等于)明。21、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E,滿足ZABE二ZCBP,BE二BP.(1)求證：△CPB9AAEB;(2)求證：PB丄BE;(3)圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠重合的三角形若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22、如圖，已知：AD丄BC,EF丄BC,Z仁Z2.求證：Z3二ZB.23、如下圖，AABC中，ZACB=90°,D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線，交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于F。Z1與ZB有什么關(guān)系說(shuō)明理由。若BC=BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說(shuō)明理由。24、閱讀理解題我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類型，來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物;比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等)來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形;我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)解決以下問(wèn)題：如圖，我們把滿足AB=AD^B=CD且AB^BC的四邊形叫做“箏形”jq寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)(定義除外)；寫出箏形的兩個(gè)判定方法(定義除外)，并選出一個(gè)進(jìn)行證明；H"丫、幾何證明初步測(cè)驗(yàn)題(2)一、選擇題每空3分，共36分)1、等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm,其它兩邊長(zhǎng)分別為()A.4cm，10cmB.7cm，7cmC.4cm,10cm或7cm,7cm2、若A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且AB=5,BC=3,那么AC=()A、8B、2C、2或8D、43、如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若ZAOD=150°，則D.無(wú)法確定AA．30°B．45°C．50°D．60°A*De+0_F=9Q°第6題圖A*De+0_F=9Q°第6題圖第7題圖4、一架飛機(jī)向北飛行，兩次改變方向后，前進(jìn)的方向與原來(lái)的航行方向平行,TOC\o"1-5"\h\z已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A.40°；B.50°;C.130°;D.150°.5、如圖，AB〃EF,ZC=90°，則住、戸、尸的關(guān)系為（）6、如圖，三角形ABC中，AD平分ZBAC,EG丄AD,且分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（）艮厶1=2（乙2—厶3）匚厶涇二夕（山-￡2）D.^G=XAI7、如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積。然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2,作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正厶A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第10個(gè)正△A10B10C10的面積是（）8、如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若厶ADB9AEDB9AEDC，則ZC的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.30°第11題圖9、在等腰第11題圖9、在等腰△ABC中，AB=AC,圖中等腰三角形有（第8題圖第9題圖第10題圖BE、CD分別是底角的平分線，DE〃BC,）A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)10、如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AC丄BD于點(diǎn)0,ZBAC=60。，若BC二屈，則此梯形的TOC\o"1-5"\h\z面積為（）A.2B.1+語(yǔ)11、如圖所示，在△ABC中ZBAC=90°,D是BC中點(diǎn)，AE丄AD交CB延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.AAEDs^ACBB.AAEBsAACDC.ABAEs^ACED.AAECsADAC12、把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）.結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行二、填空題(每空3分，共15分)13、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的ZCFE的度數(shù)是°.第13題圖第14題圖14、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊厶ABC和等邊△CDE,AD與BE