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文檔簡(jiǎn)介
2022年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
5.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】
A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/59.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.()。A.-3B.0C.1D.3
12.
13.
14.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
15.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)16.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹
17.
18.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
19.
20.
21.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x222.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
24.A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件28.()。A.
B.
C.
D.
29.
30.A.A.7B.-7C.2D.3二、填空題(30題)31.32.設(shè)z=x2y+y2,則dz=
.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.當(dāng)x→0時(shí),若sin3x~xα,則α=___________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.52.
53.
54.55.
56.
57.
58.五人排成一行,甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________.59.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=__________.60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.
64.
65.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
66.
67.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
86.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.106.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?
107.
108.
109.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.110.六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.D解析:
2.C解析:
3.B
4.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
5.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,當(dāng)x<l時(shí),y”<0;當(dāng)x>1時(shí),y”>0.又因,于是曲線有拐點(diǎn)(1,-1).
6.D
7.C
8.B
9.D
10.C
11.D
12.D解析:
13.A
14.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
15.B因?yàn)閤在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加,故選B。
16.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞)。
因?yàn)閥'=3x2+12>0,
所以y單調(diào)增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
當(dāng)x>0時(shí),y">0,曲線為凹;當(dāng)x<0時(shí),y"<0,曲線為凸。
故選A。
17.B解析:
18.C
19.
20.D
21.C
22.A
23.D
24.D
25.1
26.A解析:
27.B
28.C
29.C
30.B31.(-∞,+∞)
32.
33.應(yīng)填2.
【解析】利用重要極限1求解.
34.
35.-136.sin1
37.
38.
39.
40.C
41.2
42.3
43.44.應(yīng)填1.被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù),后一部分是偶函數(shù),因此有解得α=1.
45.11解析:
46.D
47.(1/2)ln22
48.49.-k
50.1/2
51.
52.
53.C
54.
55.
56.
57.C58.應(yīng)填2/5
59.0.5
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)。
得P(B)=0.5。60.1/6
61.
62.63.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
66.67.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.79.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
91.
92.
93.
94.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
95.
96.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述
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