2022年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

7.

8.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.09.（）。A.-3B.0C.1D.310.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

12.A.1/2B.1C.3/2D.213.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

15.

16.

17.

18.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+329.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．44.

45.

46.

47.

48.

49.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

50.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

106.

107.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．108.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D

10.A

11.B

12.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.D此題暫無解析

15.A

16.D

17.D

18.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.A解析：

20.B

21.D

22.D

23.CC項不成立，其余各項均成立.

24.

25.D解析：

26.B

27.C

28.C

29.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

30.2/3

31.C

32.33.1/2

34.1

35.

36.

37.x=-138.2

39.40.x=4

41.

42.2

43.

44.

45.B

46.

47.

解析：

48.

49.(-∞2)50.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

51.

52.

53.

54.0

55.xsinx256.0

57.π2π2

58.3-e-159.(-∞，1)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。68.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.90.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

101.

102.

103.

104.105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計算由方程所