白噪聲過程通過線性系統(tǒng)

會(huì)計(jì)學(xué)1白噪聲過程通過線性系統(tǒng)白噪聲理想低通理想帶通高斯帶通第1頁/共45頁應(yīng)用背景-微弱信號(hào)接收電子偵察（通信、雷達(dá)等）—偵察敵方的電磁信號(hào)，信號(hào)非常微弱衛(wèi)星遙感——微波、紅外金屬探測(cè)——海關(guān)、安檢等高能物理實(shí)驗(yàn)室、環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)監(jiān)測(cè)等傳感器等第2頁/共45頁應(yīng)用背景－模擬集成電路設(shè)計(jì)低噪聲放大信息采集的前端，信號(hào)非常微弱，需要采用放大器進(jìn)行放大，在放大器的前端對(duì)噪聲非常敏感，需要對(duì)熱噪聲和1/F進(jìn)行分析，只有噪聲抑制到一定程度才能提取出有用信號(hào)各個(gè)器件以及構(gòu)成電路的噪聲進(jìn)行分析第3頁/共45頁信號(hào)處理中－線性信號(hào)模型有一類平穩(wěn)隨機(jī)序列，它是用白噪聲激勵(lì)線性時(shí)不變系統(tǒng)產(chǎn)生的，特別是系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)。這樣輸出功率譜密度也是有理函數(shù)，它的形狀完全由濾波器的系數(shù)決定。估計(jì)信號(hào)就是估計(jì)濾波器中的參數(shù)。第4頁/共45頁無線通信——信道估計(jì)多徑信道克拉克模型接收方如何估計(jì)參數(shù)？這是信道均衡等非常重要的問題。第5頁/共45頁主要內(nèi)容一般概念噪聲等效頻帶白噪聲通過RC積分器白噪聲通過理想低通系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)白噪聲通過高斯帶通系統(tǒng)第6頁/共45頁一、基本概念基本假設(shè)頻譜法－自相關(guān)函數(shù)頻譜法－方差沖擊響應(yīng)法第7頁/共45頁1、基本假設(shè)沖擊響應(yīng)傳遞函數(shù)輸入噪聲輸出過程第8頁/共45頁2、頻譜法－自相關(guān)函數(shù)輸出功率就不一定是均勻的！輸出自相關(guān)不再是理想脈沖！第9頁/共45頁3、頻譜法－方差因?yàn)榘自肼暈榱憔?，故?0頁/共45頁4、時(shí)域法—沖擊響應(yīng)法第11頁/共45頁二、噪聲等效通頻帶1、噪聲等效通頻帶2、噪聲等效通頻帶－低通3、噪聲等效通頻帶－結(jié)論為什么引入等效通頻帶？第12頁/共45頁1、噪聲等效通頻帶第13頁/共45頁1、噪聲等效通頻帶第14頁/共45頁1.噪聲等效通頻帶：一般情形第15頁/共45頁2、噪聲等效通頻帶－低通對(duì)低通濾波器來說：第16頁/共45頁3、噪聲等效通頻帶－結(jié)論輸出噪聲通頻帶如信號(hào)通頻帶那樣，僅由線性電路本身決定。由輸出噪聲通頻帶可直接給出系統(tǒng)輸出過程平均功率：第17頁/共45頁三、白噪聲通過RC積分器RC積分器RC積分器的系統(tǒng)權(quán)函數(shù)RC積分器的輸出自相關(guān)函數(shù)相關(guān)系數(shù)和相關(guān)時(shí)間第18頁/共45頁1、RC積分器-低通濾波器RC積分器，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)第19頁/共45頁2、RC積分器的系統(tǒng)權(quán)函數(shù)根據(jù)對(duì)稱性：第20頁/共45頁3、輸出自相關(guān)函數(shù)第21頁/共45頁4、相關(guān)系數(shù)和相關(guān)時(shí)間白噪聲通過RC電路，若RC很大，即很小，則輸出噪聲通頻帶很小，相關(guān)時(shí)間很大。此時(shí)只有低頻分量才能通過電路，輸出噪聲起伏程度小，相關(guān)性強(qiáng)。第22頁/共45頁白噪聲通過RC積分器－小結(jié)若系統(tǒng)輸入為白噪聲過程時(shí)，輸出過程由權(quán)函數(shù)決定。任一隨機(jī)過程Y(t)都可以用白噪聲過程通過特定結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)來產(chǎn)生，信號(hào)模型。若系統(tǒng)輸入為白噪聲過程，通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定過程Y(t)的特征，則該系統(tǒng)的特性就可以求出來，求系統(tǒng)。第23頁/共45頁四、白噪聲通過理想低通網(wǎng)絡(luò)輸出過程的功率譜密度函數(shù)輸出過程的自相關(guān)函數(shù)噪聲通頻帶第24頁/共45頁1、輸出過程的功率譜輸入白噪聲，則輸出功率譜為：第25頁/共45頁2、輸出自相關(guān)函數(shù)第26頁/共45頁3、噪聲通頻帶由于輸出噪聲的功率譜為矩形，系統(tǒng)的噪聲通頻帶等于信號(hào)的通頻帶，即：第27頁/共45頁五、白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)理想帶通網(wǎng)絡(luò)輸出過程的功率譜密度函數(shù)輸出過程的自相關(guān)函數(shù)輸出窄帶噪聲的總平均功率輸出窄帶噪聲的相關(guān)系數(shù)窄帶噪聲的相關(guān)時(shí)間第28頁/共45頁1、理想帶通網(wǎng)絡(luò)理想帶通網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性為第29頁/共45頁2、輸出過程的功率譜密度函數(shù)輸入白噪聲過程的功率譜密度為

(單邊功率譜)則輸出過程的功率譜密度函數(shù)為第30頁/共45頁3、輸出過程的自相關(guān)函數(shù)其自相關(guān)函數(shù)為

窄帶自相關(guān)系數(shù)第31頁/共45頁4、窄帶隨機(jī)過程或窄帶噪聲第32頁/共45頁問題第33頁/共45頁5、輸出窄帶噪聲的總平均功率輸出窄帶噪聲的總平均功率為輸出窄帶噪聲總平均功率與系統(tǒng)帶寬成正比第34頁/共45頁六、白噪聲通過高斯型帶通系統(tǒng)高斯型曲線的頻率特性輸出過程的功率譜密度函數(shù)輸出過程的相關(guān)函數(shù)輸出噪聲的相關(guān)系數(shù)及相關(guān)時(shí)間“相關(guān)時(shí)間”注釋第35頁/共45頁1、近于高斯曲線的頻率特性在通信、雷達(dá)等各類接收機(jī)中，常常采用單調(diào)諧多級(jí)中頻放大器，其回路越多，頻率特性就越接近于高斯曲線。例如，五級(jí)單調(diào)諧中頻放大器的頻率特性就呈高斯形，表示式為：第36頁/共45頁2、輸出過程的功率譜密度函數(shù)假定輸入端是白噪聲過程，則系統(tǒng)的輸出過程功率譜密度函數(shù)為：可知，白噪聲過程通過具有高斯形頻率特性的窄帶線性系統(tǒng)后，輸出過程的功率譜密度函數(shù)仍然是高斯形的。第37頁/共45頁3、輸出過程的相關(guān)函數(shù)輸出過程的相關(guān)函數(shù)做變量替換問題：分母系數(shù)為什么是2？第38頁/共45頁問題：等式為什么成立？第39頁/共45頁補(bǔ)充：亞里斯多德觀點(diǎn)在探究真理的過程中，安于事物所能提供的那種精確性而不過分奢求，這是一個(gè)受到良好教育的人的標(biāo)志。老子“道”：上善若水佛教“空”：明者因境而變，智者隨緣而行第40頁/共45頁4、輸出噪聲的相關(guān)系數(shù)及相關(guān)時(shí)間輸出噪聲的相關(guān)系數(shù)為輸出噪聲的相關(guān)時(shí)間為第41頁/共45頁

高斯型帶通濾波器，參數(shù)決定系