2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.

4.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

7.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

8.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

9.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

13.

14.

15.

16.

17.

18.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件20.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

21.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

22.

23.

24.

25.A.

B.x2

C.2x

D.

26.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

27.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

28.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.設()A.1B.-1C.0D.230.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面32.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

34.

35.

36.

37.

38.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

39.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

40.A.A.2

B.

C.1

D.－2

41.

42.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法43.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x44.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

45.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C46.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

47.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

48.

49.

50.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動二、填空題(20題)51.52.53.設y=1nx，則y'=__________．

54.

55.56.

57.

58.

59.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

60.

61.

62.

63.

64.微分方程y"=y的通解為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．三、計算題(20題)71.證明：72.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．79.80.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程的通解．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.設ex-ey=siny，求y’96.

97.

98.

99.

100.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數學(0題)101.已知函數f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.A

4.B由不定積分的性質可知，故選B．

5.C解析：

6.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

7.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

8.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

9.D

10.A

11.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

13.A

14.C

15.A

16.C解析：

17.D

18.A本題考查了等價無窮小的知識點。

19.D

20.A

21.B

22.C

23.C

24.C

25.C

26.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

27.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

28.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

29.A

30.D所給方程為可分離變量方程．

31.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

32.D

33.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

34.D

35.A

36.A

37.C

38.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

39.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

40.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

41.D解析：

42.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

43.D

44.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

45.A本題考查了導數的原函數的知識點。

46.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

47.D

48.B解析：

49.D

50.A

51.

52.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

53.

54.

解析：55.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

56.e-1/2

57.ln|x-1|+c

58.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

59.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

60.

61.

62.-5-5解析：

63.22解析：64.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

65.3

66.

67.

68.

69.

解析：

70.

；

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.由等價無窮小量的定義可知

77.78.函數的定義域為

注意

79.

80.

列表：

說明

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.84.曲線方程為，點(1，3)