2023年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)3.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

4.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

7.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-28.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.等于()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

17.

18.

19.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C20.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

21.

22.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型23.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

25.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

26.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.127.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

28.

29.

30.

31.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

32.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

33.

34.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

35.A.2B.1C.1/2D.-1

36.A.0B.1C.2D.不存在

37.

38.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸39.

40.

41.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

42.

43.

44.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

45.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

46.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

47.

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)z=x3y2，則=________。65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求微分方程的通解．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.

79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.證明：87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

3.D

4.D解析：

5.D

6.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

7.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.B

9.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

10.B

11.D

12.C本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

因此選C．

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

15.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

16.A

17.B解析：

18.C

19.B

20.B

21.D解析：

22.D

23.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

24.C

25.D

26.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

27.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

28.C

29.D

30.D

31.A

32.C

33.C解析：

34.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

35.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

36.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

37.B

38.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

39.C

40.A

41.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

42.A

43.D

44.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

45.C

46.D解析：

47.A

48.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

49.D

50.B51.1

52.

53.

54.-sinx

55.

56.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

57.

58.

59.

60.2

61.

62.1/61/6解析：

63.64.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

65.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

66.-exsiny

67.y+3x2+x

68.y=x3+1

69.

70.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.

則

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0