2023年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2023年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

5.

6.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點7.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/58.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e9.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限10.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(3x+1)3dx=__________。

37.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

38.

39.

40.

41.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。42.43.44.45.

46.

47.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

48.

49.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.設函數y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．71.設函數y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).103.

104.

105.

106.

107.

108.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

109.

110.

六、單選題(0題)111.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B解析：

6.B

7.B

8.B

9.D

10.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

11.B解析：

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B

17.B

18.B

19.B

20.C

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.D

27.D

28.A

29.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

30.A

31.

32.

33.

34.37/12

35.B

36.

37.(2+4x+x2)ex38.6

39.8/38/3解析：

40.

41.42.x3+x．43.-2或344.1

45.

46.

47.2ln2

48.C

49.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

50.

51.

52.

53.

54.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

55.

56.B

57.(42)

58.A

59.x=ex=e解析：

60.

61.

62.

63.

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.68.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查事件相互獨立的概念及加法