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文檔簡介
2023年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機的簡化示意圖,圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時,帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動,當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時,它和筒壁脫離沿拋物線下落,借以打擊礦石,圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min
2.
3.A.
B.0
C.
D.
4.
5.
6.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)
7.
8.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
9.
10.
A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在11.設(shè)函數(shù)為().A.A.0B.1C.2D.不存在
12.
13.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
14.當(dāng)x→0時,x是ln(1+x2)的
A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小
15.
16.
17.
18.
19.A.A.2/3B.3/2C.2D.3
20.
二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂半徑為______.
22.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解,則它的通解為______.30.設(shè)y=sin2x,則y'______.31.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。
32.
33.
34.設(shè)f(x,y,z)=xyyz,則
=_________.35.
sint2dt=________。36.設(shè)y=1nx,則y'=__________.37.38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
39.
40.設(shè)y=x2+e2,則dy=________三、計算題(20題)41.42.
43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.50.求曲線在點(1,3)處的切線方程.51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.52.證明:53.
54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
55.
56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
58.
59.60.求微分方程的通解.四、解答題(10題)61.
62.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x,y),使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>
63.
64.
65.
66.求微分方程xy'-y=x2的通解.
67.
68.
69.(本題滿分8分)設(shè)y=x+sinx,求y.
70.設(shè)y=xsinx,求y.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
是
收斂的()條件。
A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.B
6.D解析:
7.C
8.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
9.A
10.B
11.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系.
由于f(x)為分段函數(shù),點x=1為f(x)的分段點,且在x=1的兩側(cè),f(x)的表達(dá)式不相同,因此應(yīng)考慮左極限與右極限.
12.D解析:
13.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。
14.D解析:
15.B
16.B
17.B
18.D
19.A
20.A
21.
解析:本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級數(shù)為缺項情形.
22.
23.
24.
本題考查的知識點為二重積分的計算.25.本題考查的知識點為換元積分法.
26.
27.
28.29.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為
其中C1,C2為任意常數(shù).30.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算.
31.因為D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。
32.
解析:本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.
33.arctanx+C
34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。
35.
36.37.1
38.
39.π/840.(2x+e2)dx
41.
42.
則
43.
列表:
說明
44.45.由等價無窮小量的定義可知
46.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
47.
48.
49.
50.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
51.由二重積分物理意義知
52.
53.由一階線性微分方程通解公式有
54.
55.
56.函數(shù)的定義域為
注意
57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
58.
59.
60.
61.
62.本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題.
這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求,建立數(shù)學(xué)模型.
依題目要求需求的最小值.由于L為根式
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