2023年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

6.

7.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

8.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

9.

10.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.4B.2C.0D.-2

16.

17.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點18.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

19.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.429.A.A.

B.

C.

D.

30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.________.

41.

42.

43.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．69.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.C

5.A

6.C解析：

7.A

8.B

解得a＝50，b＝20。

9.D

10.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

11.A

12.A

13.sint/(1-cost)

14.B

15.A

16.可去可去

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

18.D

19.A

20.A

21.A

22.C

23.A

24.B

25.B

26.B

27.B

28.D

29.B

30.C

31.

32.33.x3+x．

34.

35.(-∞2)(-∞,2)

36.π/2π/2解析：

37.

38.

39.1

40.

41.

42.43.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

44.D

45.2

46.

47.C

48.

49.0.5

50.51.應填2xex2．

52.e2

53.2

54.0

55.56.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．69.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

70.

71.

72.

73.

74.75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同