2023年廣東省云浮市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2023年廣東省云浮市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

7.

8.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

9.函數f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

11.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

12.

13.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.1/2B.1C.3/2D.220.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

29.

30.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

94.

95.

96.

97.

98.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．99.

100.

101.

102.103.

104.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

105.

106.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

111.

112.

113.

114.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

115.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．116.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.117.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.C

9.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.C

11.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.

13.B

14.C

15.C

16.C

17.B解析：

18.A

19.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

20.A

21.C

22.D

23.A

24.B

25.C

26.

27.D

28.C

29.C

30.C

31.

32.

33.x=ex=e解析：

34.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

35.-1/2

36.e237.xcosx-sinx+C

38.

39.2

40.B

41.

42.

用復合函數求導公式計算．

43.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

44.0

45.1

46.(1-1)

47.(-∞0)(-∞,0)解析：

48.e-1

49.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

50.51.應填1/7．

52.

53.B

54.55.1

56.1/π

57.D58.1/259.1/2

60.

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.72.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

107.108.本