等比數(shù)列前n項和說課稿

會計學1等比數(shù)列前n項和說課稿等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的前n項和一、教材分析二、目標分析三、過程分析四、教法分析五、評價分析第1頁/共32頁一、教材分析

一、教材分析

1．從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)．第2頁/共32頁一、教材分析

一、教材分析

2．從學生的認知角度來看

學生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素．認知的不利因素有：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯．第3頁/共32頁一、教材分析

一、教材分析

3．學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹．第4頁/共32頁一、教材分析

一、教材分析

4．重點、難點分析

本節(jié)課的重點是公式的推導、公式的特點和公式的運用；難點是公式的推導方法及公式應用中q與1的關系．

這樣確定重點，既能夯實“雙基”，又凸現(xiàn)了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用．而公式推導用到了多種重要的數(shù)學思想方法，所以既是重點又是難點．

第5頁/共32頁二、目標分析

二、目標分析

1．知識與技能目標

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．

分析：這一目標體現(xiàn)了基礎知識的落實、基本技能的形成，這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標準的要求．第6頁/共32頁二、目標分析

二、目標分析

2．過程與方法目標

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

分析：因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學生在能力上得到發(fā)展．

第7頁/共32頁二、目標分析

二、目標分析

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點．第8頁/共32頁三、過程分析

三、過程分析

創(chuàng)設情境，提出問題師生互動，探究問題類比聯(lián)想，解決問題討論交流，延伸拓展變式訓練，深化認識例題講解，形成技能總結歸納，加深理解課后作業(yè)，分層練習故事結束，首尾呼應第9頁/共32頁1．創(chuàng)設情境，提出問題

引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）第10頁/共32頁設計意圖：

設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點．第11頁/共32頁設問：同學們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲?shù)為第12頁/共32頁

在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，引導學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.設計意圖：第13頁/共32頁2．師生互動，探究問題探討:發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特點？

如果①式兩邊同乘以2得

2S64=2+22+23+···+263+264②

比較①、②兩式，有什么關系？第14頁/共32頁

留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機．設計意圖：第15頁/共32頁

S64=1+2+22+23+···+263

①2S64=2+22+23+···+263+264②

錯位相減法反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2？

兩式上下相對的項完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項，得到．第16頁/共32頁

學生經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，會驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心．設計意圖：第17頁/共32頁3．類比聯(lián)想，解決問題問題：

在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成功和愉快．設計意圖：第18頁/共32頁

探討1：探討2：

結合等比數(shù)列的通項公式,如何把用表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

對不對？=1時=？(這里引導學生對進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）第19頁/共32頁

設計意圖：

通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管用時比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛的作用．第20頁/共32頁4．討論交流，延伸拓展思路1：思路2：第21頁/共32頁設計意圖：

以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍．以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用.第22頁/共32頁5．變式訓練，深化認識第23頁/共32頁

設計意圖：

采用變式教學題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式——變式運用公式——研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識．第24頁/共32頁6．例題講解，形成技能

解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想．

設計意圖：第25頁/共32頁7．總結歸納，加深理解

提出問題，引導學生回顧公式及其推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結．

以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力．設計意圖：第26頁/共32頁8．故事結束，首尾呼應

把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服認知疲勞，促進積極思維．設計意圖：第27頁/共32頁9．課后作業(yè)，分層練習

出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間．必做：P129練習1、2、3、4選作：設計意圖：（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這個問題的答案是多少？第28頁/共32頁四、教法分析

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．

利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率．第29頁/共32頁五、評價分析

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：